卷積計算電路

⑴ 關於大學電路的計算，好多時候在計算裡面都出現了jw這個東西，我想知道他表示什麼意思。

有一個叫傅里葉的人提出：

能將滿足一定條件的某個函數表示成三角函數（內正弦和/或餘弦函數）或者它們容的積分的線性組合

這個圖比較形象

當然你還需要知道卷積的公式：

設:f(x),g(x)是R1上的兩個可積函數，作積分：

可以證明，關於幾乎所有的實數x，上述積分是存在的。這樣，隨著x的不同取值，這個積分就定義了一個新函數h(x)，稱為函數f與g的卷積，記為h(x)=(f*g)(x)。

jw和iw一樣，是從頻域角度分析的自變數

⑵ 卷積積分圖示法的五個步驟

卷積積分分析數學中一種重要的運算。設f（x）， g（x）是R1上的兩個可積函數，作積分： 可以證明，關於幾乎所有的x∈（－∞，∞） ，上述積分是存在的。這樣，隨著x的不同取值 ，這個積分就定義了一個新函數h(x)，稱為f與g的卷積，記為h（x）＝（f *g）（x）。容易驗證，（f *g）（x）＝（g *f）（x），並且（f *g）（x）仍為可積函數。這就是說，把卷積代替乘法，L1（R1）1空間是一個代數，甚至是巴拿赫代數。 卷積與傅里葉變換有著密切的關系。以(x) ，(x)表示L1（R）1中f和g的傅里葉變換，那麼有如下的關系成立：（f *g）∧（x）＝(x)·(x)，即兩函數的傅里葉變換的乘積等於它們卷積後的傅里葉變換。這個關系，使傅里葉分析中許多問題的處理得到簡化。 由卷積得到的函數（f *g）（x），一般要比f，g都光滑。特別當g為具有緊支集的光滑函數，f 為局部可積時，它們的卷積（f *g）（x）也是光滑函數。利用這一性質，對於任意的可積函數 ， 都可以簡單地構造出一列逼近於f 的光滑函數列fs（x），這種方法稱為函數的光滑化或正則化。 卷積的概念還可以推廣到數列 、測度以及廣義函數上去。卷積積分的物理意義在激勵條件下，線性電路在t時刻的零狀態響應=從激勵函數開始作用的時刻（ξ=0）到t時刻（ ξ=t）的區間內，無窮多個強度不同的沖激響應的總和。可見，沖激響應在卷積中占據核心地位。

⑶ 卷積積分公式是什麼

卷積公式是：z(t)=x(t)*y(t)=∫x(m)y(t-m)dm。

分析數學中一種重要的運算，設f（x）， g（x）是R1上的兩個可積函數，作積分可以證明，關於幾乎所有的x∈（－∞，∞） ，上述積分是存在的。

這樣，隨著x的不同取值 ，這個積分就定義了一個新函數h(x)，稱為f與g的卷積，記為h（x）＝（f *g）（x），容易驗證（f *g）（x）＝（g *f）（x），並且（f *g）（x）仍為可積函數，這就是說把卷積代替乘法，L1（R1）1空間是一個代數，甚至是巴拿赫代數。

卷積積分的物理意義：

在激勵條件下，線性電路在t時刻的零狀碰高態響應=從棗吵輪激勵函數開始凳信作用的時刻（ξ=0）到t時刻（ ξ=t）的區間內，無窮多個強度不同的沖激響應的總和，可見沖激響應在卷積中占據核心地位。

⑷ 電路ZY變換公式

1 拉普拉斯變換

1.1 定義式

（雖然寫在這了，但是其實在實際計算中我從來沒用到過定義式…)

1.2 常用變換對

還有一個拉普拉斯變換對也極其常用（雖然理論上來說是復頻域平移性質的直接應用），即和

1.3 拉普拉斯變換基本性質

① 線性性質：

② 微分公式：

不過常用的其實也就一階形式，即

③ 積分公式：

④ 頻域平移公式：

⑤ 時域平移公式：

⑥ 初值定理：若在處無沖激，則

⑦ 終值定理：若及其導數可進行拉氏變換，且存在，則

（在不關心過渡過程時，初值和終值定理提供了一個不進行反拉普拉斯變換快速求值的方法；即使我們關心過渡過程，這兩個定理也可以作為冗長計算後的檢驗手段）

1.4 實際計算

（1）拉普拉斯變換：基本上是上述常用變換對+基本性質的使用。這里再給出一個周期函數拉普拉斯變換的公式，即

（2）反拉普拉斯變換：在電路計算中只涉及有理函數（其中和均為實系數多項式）的反拉普拉斯變換，視其極點的情況討論如下：

① 若有不等負實根，則

其中，也可進一步整理為

根據線性性和復頻域的平移公式

① 若有共軛復根，同上可解得共軛復根，則


（另一個方式是將配湊成的形式，作為一個懶得記公式的憨憨我一直是這么乾的…）

③若有相等負實根，則

其中，類推

2 線性電路的復頻域模型

2.1 電器元件模型

① 電阻：

② 電感：

③ 電容：

④ 電源：

⑤ 受控源：

2.2 基爾霍夫定律模型

（由於頻域形式下的基爾霍夫定律沒有發生形式上的變化，因此節點電壓法和迴路電流法的形式也沒有發生變化，可以直接套用時域的形式橘攔）

2.3 運用頻域模型求解實際電路

求解過程：

① 求解時刻的電路

② 根據時刻的和和時做唯刻的電路拓撲結構建立復頻域電路模型

③ 求解復頻域下的電路量

④ 由拉普拉斯反變換求解時域下的電路量（應當注意頻域和時域下的電感和電容直接不一定是對應的）

3 狀態方程的復頻域解法

對於電路狀態方程，對兩側進行拉普拉斯變換並整理得

對應的，作拉普拉斯反變換得到

（對於時域內狀態方程的求解，可以參考

PS我是真的沒想到上學期修的ode居然還能用到）

4 網路函數 & 卷純伍培積定理

定義：在零狀態條件下，定義復頻域內的網路函數為（其中和分別為響應函數和激勵函數）

對於激勵下的單位沖激響應，由定義式很容易看出與構成拉普拉斯變換對

根據網路函數的極點分布可以預判電路動態過程的形式，具體來說如下圖所示

極點分布與電路動態過程的關系

卷積定理：若，，則

卷積定理揭示了卷積到底是怎樣的一種運算（雖然這對於電路理論並沒有什麼用處）；另外，從卷積定理的角度很容易理解狀態方程時域和頻域解法（如下）的內在統一性：

⑸ 階躍信號卷積和公式

階躍信號卷積和公式f(t)*u(t)=∫f(x)dx。

與階躍函數的卷積就是該函數的變上限積分，階躍函數是個理想積分器。在電路分析中，階躍函數是研究動態電路階躍響應的基礎。利用階躍函數可以進行信號處理、積分變換。在其他各個領域如自然生態、計算、工程等等均有不同程度的研究。

群上卷積

若G是有某m測度的群（例如豪斯多夫空間上Harr測度下局部緊致的拓撲群），對於G上m-勒貝格可積的實數或復數函數f和g，可定義它們的卷積：對於這些群上定義的卷積同樣可以給出諸如卷積定理等性質，但是這需要對這些群的表示理論以及調和分析的Peter-Weyl定理。

⑹ 卷積的理解

卷積：

其實就是---通過兩個 函數 f和g生成第三個函數的一種數學 運算元 ，表徵函數f與經過翻轉和平移的g的重疊部分的面積。如果將參加卷積的一個函數看作 區間 的 指示函數 ，卷積還可以被看作是「 移動平均 」的推廣。

圖示兩個方形脈沖波的卷積。其中函數"g"首先對τ=0反射，接著平移"t"，成為g（t-τ）。那麼重疊部份的面積就相當於"t"處的卷積，其中橫坐標代表待積變數τ以及新函數f*g的自變數"t"。

從圖像可以看出，兩個函數卷積的結果為，方形重疊區域面積度量。

圖示方形脈沖波和指數衰退態臘告的局枯脈沖波的卷積（後者可能出現於 RC電路 中），同樣地重疊部份面積就相當於"t"處的卷積。注意到因為"g"是對稱的，所以在這兩張圖中，反射並不會改變它的帆明形狀。

簡單介紹

卷積是分析數學中一種重要的運算。設：f(x),g(x)是R上的兩個可積函數，作積分：

可以證明，關於幾乎所有的

上述積分是存在的。這樣，隨著x的不同取值，這個積分就定義了一個新函數h(x)，稱為函數

f與g的卷積，記為

我們可以輕易驗證：

並且

仍為可積函數。

卷積與傅里葉變換有著密切的關系。例如兩函數的傅里葉變換的乘積等於它們卷積後的傅里葉變換，利用此一性質，能簡化傅里葉分析中的許多問題。

由卷積得到的函數f*g一般要比f和g都光滑。特別當g為具有緊支集的光滑函數，f為局部可積時，它們的卷積f*g也是光滑函數。利用這一性質，對於任意的可積函數f，都可以簡單地構造出一列逼近於f的光滑函數列fs，這種方法稱為函數的光滑化或正則化。

卷積的概念還可以推廣到數列、測度以及廣義函數上去。

定義

函數 f 與 g 的卷積記作

它是其中一個函數翻轉並平移後與另一個函數的乘積的積分，是一個對平移量的函數。

積分區間取決於 f 與 g 的 定義域 。

對於定義在離散域的函數，卷積定義為

卷積：

卷積是一個簡單的數學操作，是很多普通圖像處理操作的基本運算元之一。卷積提供了兩個數組相乘的方式，兩個數組擁有不同的大小，但是具有相同的維數，生成一個用於相同維數的新數組。可以用於圖像處理執行操作，輸入一組特定的像素值線性組合為另一組輸出像素值。

在圖像處理方面，一般輸入的是灰度圖像的數組。第二個數組通常很小，僅有二維（也許僅有一個單像素值），而被稱為內核。圖1顯示一個圖像例子和內核，用於說明卷積。

Figure 1 An example small image (left) and kernel (right) to illustrate convolution. The labels within each grid square are used to identify each square.

Convolution  參考網址： http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/HIPR2/convolve.htm

⑺ 有人能告訴我卷積和、卷積積分的物理意義，謝謝，諸位！

卷積和的物理意義：在LTI離散系統中，可用與上述大致相同的方法進行分析。由於離散信號本身是一個序列，因此，激勵信號分解為單位序列的工作很容易完成。如果系統的單位序列響應為已知，那麼，把這些序列相加就得到系統對於該激勵信號的零狀態響應。

卷積積分的物理意義：在激勵條件下，線性電路在t時刻的零狀態響應=從激勵函數開始作用的時刻（ξ=0）；到t時刻（ ξ=t）的區間內，無窮多個強度不同的沖激響應的總和。可見，沖激響應在卷積中占據核心地位。

(7)卷積計算電路擴展閱讀：

卷積積分的應用：

卷積積分法已知電路的沖激響應為h（t），則任意激勵e（t）的零狀態響應r（t）求得拉普拉斯變換法（也稱運演算法）；即：

（1）先將表示電壓或電流的時域形式的任意激勵f（）做拉氏變換，得到復頻域的電壓或電流激勵的象，從等效運算電路求解以象函數為變數的線性代數方程，得到電壓或電流響應的象函數。

（2）再利用拉氏反變換（通常可以查表）求原函數，即可得任意激勵e（t）的時域形式的零狀態響應。

參考資料來源：網路-卷積和

參考資料來源：網路-卷積積分

⑻ 信號與系統初學,實在不明白卷積的時候對誰積分的問題....

你覺得卷積積分實在不好理解，那我們另外尋找一條理解途徑。卷積積分說白了就是為求電路響應，為了理解抽象的卷積積分公式:

e(t)※h(t)＝∫e(a)h(t-a)da

我們可選一條簡單題目，從一題多解殊途同歸的角度來理解卷積方法之正確性。例如表達式為e^(-αt)的電流源接到R//C的電路，求C上電壓響應。我們不妨用三種方法求解。①用微分方程求解電容電壓響應。②用拉氏變換求電容電壓響應。③用卷積積分求解電容電壓響應。結果發現①②③答案完全一致:Uc(t)＝(R/1-αRC)[e^(-αt)－e^(-t/RC)]。這樣就從殊途同歸角度理解了卷積積分求解電路響應確實可行，且卷積思想方法正確無疑。

⑼ 一個矩形信號與一個其它信號的卷積如何實現

改變矩形脈沖信號的參數。
信號之間的卷積可以通過符號運算方法和數值計算方法來實現。卷積無法成立時，改變矩形信號的參數就可以實現兩個信號之間的卷積了。
矩形波信號的特點：輸出狀態應按一定的時間間隔交替變化，即產生周期性變化，所以電路中要有延遲環節來確定每種狀態維持的時間。