電路理論題集

A. 大學電路理論試題

解：斜體字母表示相量。設Ua=100∠0°V，則Ub=100∠-120°，Uc=100∠120°V。

Za=4+j3=5∠36.87°（Ω），Zb=8+j6=10∠36.87°（Ω），Zc=5∠36.87°Ω。

Ia=Ua/Za=100∠0°/5∠36.87°=20∠-36.87°=16-j12（A），即Ia=20A。

Ib=Ub/Zb=100∠-120°/10∠36.87°=10∠-156.87°=-9.196-j3.928（A），即Ib=10A。

Ic=Uc/Zc=100∠120°/5∠36.87°=20∠83.13°=2.392+j19.856（A），即Ic=20A。

中線電流：I=Ia+Ib+Ic=16-j12-9.196-j3.928+2.392+j19.856=9.196+j3.928=10∠23.13°（A），即中線電流：I=10A。

A相有功功率：Pa=Ua×Ia×cosφa=100×20×cos（0°+36.87°）=1600（W）;

B相有功功率：Pb=Ub×Ib×cosφb=100×10×cos（-120°+156.87°）=800（W）；

C相有功功率：Pc=Uc×Ic×cosφc=100×20×cos（120°-83.13°）=1600（W）。

電路總的有功功率：P=Pa+Pb+Pc=1600+800+1600=4000（W）。

或者：P=Pa+Pb+Pc=Ia²×Re（Za）+Ib²×Re（Zb）+Ic²×Re（Zc）=20²×4+10²×8+20²×4=1600+800+1600=4000（W）。

若中線斷開，中性點電位不再為零。

Ya=1/Za=0.2∠-36.87°=0.16-j0.12（S），Yb=0.1∠-36.87°=0.08-j0.06（S），Yc=0.2∠-36.87°=0.16-j0.12（S）。

中性點電位：U'o=（Ua×Ya+Ub×Yb+Uc×Yc）/（Ya+Yb+Yc）=（100∠0°×0.2∠-36.87°+100∠-120°×0.1∠-36.87°+100∠120°×0.2∠-36.87°）/（0.16-j0.12+0.08-j0.06+0.16-j0.12）=（20∠-36.87°+10∠-156.87°+20∠83.13°）/（0.4-j0.3）=（16-j12-9.196-j3.928+2.392+j19.856）/0.5∠-36.87°=（9.196+j3.928）/0.5∠-36.87°=10∠23.13°/0.5∠-36.87°=20∠60°=10+j17.32（V）。

B相負載電壓：U'bo=Ub-U'o=100∠-120°-20∠60°=-50-j86.6-10-j17.32=-60-j103.92=120∠-120°（V）。

B相負載的電壓升高（由100V升高到120V），所以B相電流增大。

B. 電路理論試題庫

計算過程如下

C. 電路理論試題

解：電源發出的有功功率，就是被電路電阻消耗的功率。因此：P=I2²R+I3²×4=1²×R+1²×4=R+4=8，所以：R=4（Ω）。

以下斜體字母表示相量，正常字體表示有效值。

電路的結構為R並聯電容C、4Ω並聯電感L，然後兩個並聯支路串聯。設第二個並聯支路的端電壓為：U3=U3∠0°，則：I3=I3∠0°=1∠0°（A），U3=I3×4=1×4=4∠0°（V）。則：I4=U3/j4=4∠0°/j4=1∠-90°（A）。

KCL：I=I3+I4=1∠0°+1∠-90°=1-j1=√2∠-45°（A）。

而：I=I1+I2，R與C並聯，端電壓相等，R的電流I2和端電壓同相位，C的電流I1超前電壓90°。所以相量I1和I2相垂直，所以有：I²=I1²+I2²，（√2）²=I1²+1²，得到：I1=1（A）。設該並聯支路的電壓為U1=U1∠α，則：I1=1∠（90°+α）=cos（90°+α）+jsin（90°+α）=-sinα+jcosα（A），I2=1∠α=cosα+jsinα（A）。

所以：I=I1+I2=-sinα+jcosα+cosα+jsinα=（cosα-sinα）+j（sinα+cosα）=1-j1。

得到：cosα-sinα=1，sinα+cosα=-1。所以：cosα=0，sinα=-1。因此：α=-90°。

即：I2=1∠-90°=-j1（A），U2=I2×R=（-j1）×4=-j4=4∠-90°（V）。

I1=1∠（90°-90°）=1∠0°（A）。

（-jXc）=U2/I1=4∠-90°/1∠0°=4∠-90°=-j4。Xc=4（Ω）。

電路總阻抗為：Z=4∥（-j4）+4∥j4=4×（-j4）/（4-j4）+4×j4/（4+j4）=2-j2+2+j2=4（Ω）。

總阻抗虛部為零，電路呈現純電阻特性，功率因數角φ=0°，功率因數cosφ=1。

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E. 電路理論試題

解：設I=3∠襲0°A。電路總導納為：Y=1/R+1/（-jXc）+1/（jXL）=1/2+1/（-j2）+1/（j2）=1/2（S）。

所以：U=I/Y=3∠0°/（1/2）=6∠0°。

I3=U/（-jXc）=6∠0°/（-j2）=3∠90°=j3（A）。

Ir=U/R=6∠0°/2=3（A）。

I2=Ir+I3=3+j3=3√2∠45°=4.24∠45°（A）。

所以：I2=4.24A，I3=3A。選擇：C。

F. 電路理論基礎題目

KVL：2i1+2i1+2×（i1+I）=0，i1=-I/3。

U=-2i1+1×I=-2×（-I/3）+I=5I/3。

等效電阻：R=U/I=5/3（Ω）。

時間常數：τ=RC=（5/3）×20/1000000=（1/3）×10^（-4） （s）。

三要素法：Uc（t）=Uc（∞）+[Uc（0+）-Uc（∞）]e^（-t/τ）=4+（0-4）e^（-t/（1/3×10^（-4）））=4-4e^（-30000t） （V）。