电路中线m

⑴ 梯形ABCD中,AB∥CD,中线长为4,∠=40度,∠=50度,M.N分别为CD和AB的中点，MN=1则CD=

梯形ABCD中 AB‖CD 中位线长4 ∠A=40° ∠B=50° M、N分别为CD和AB中点 MN=1 求CD的长度

延长AD、BC交于O点，
∵∠内A=40°，∠B=50°
∴∠AOB=90°，
连接容OM并延长与AB相交交与Q点，
∵M为CD中点，AB||CD，
∴Q点为AB中点，
∴Q点与N点重合，即O、M、N三点在一条直线上。
又∵∠AOB=90°，
∴OM=1/2CD,ON=1/2AB,
OM+ON=1/2(AB+CD)=4，
ON-OM=MN=1,解得OM=1.5
CD=2OM=3

⑵ am是三角形abc的中线,并交bc于m点

证明：∵AM是△ABC的中线，
∴BM=CM，
又∵FM=EM，∠BME=∠CMF，
∴△BEM≌△CFM（SAS），
∴∠FCM=∠EBM，
∴BE∥CF．

⑶ 已知AD为三角形ABC的中线,M为AD的中点,CM交AB于P是探究线段AP与AB的数量关系并说明理由

取BC的中点O，连接DO
DO是△BCP的中位线，PM是△ADO的中位线

可得AB=3AP

⑷ 如图，A、B、C分别是线段DB、EC、FA的中线，如果三角形ABC的面积为m，那么三角形DEF的面

此题解；理论是等底等高面积相等。作辅助线得多个三角形，可解也。

⑸ bd,ce是abc的中线,m,n是bd ce的中点,求,mn比bc

MN：BC=1:4
证：连接DN,并延长复DN交制BC与F
∵E是AB中点,D是AC中点
∴ED‖BC（三角形中位线平行于第三边）
∴ED=½BC（三角形中位线等于第三边一半）
∴∠DEN=∠FCN
∵N是EC中点
∴EN=CN
在△END与△CNF中
∠DEN=∠FCN
EN=CN
∠END=∠CNF
∴△END≌△CNF（ASA）
∴NF=DN,ED=FC=½BC
∴BF=½BC
∵M是BD中点,N是DF中点
∴MN=½BF（三角形中位线等于第三边一半）
∴MN=1/4BC
即MN：BC=1:4
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⑹ 三角形ABC中,BC边上的中线长为m,用三边a、b、c表示m,其公式是_____ 要有详细的过程.

^^三角形ABC中,BC的中点为D,BC边上的中线为AD=m,BD=CD=a/2,∠ADC=π-∠ADB,cos∠ADC=-cos∠ADB.由余弦定回理m^答2+a^2/4-b^2=macos∠ADC=-macos∠ADB=c^2-m^2-a^2/4,2*m^2=b^2+c^2-a^2/2,m=(1/2)√(2*b^2+2*c^2-a^2) .

⑺ 如图，已知AD为ΔABC的中线点M为AD的中点，CM的延长线交AB于点P,试探究线段AP与AB的数量

过D作DE平行AB交CP于E

因为M为AD中点，可证AP=DE(全等)

再证三角形CDE相似于三角形CBP

相似比为1:2所以DE：BP=1:2

所以AP:BP=1:2

所以AB:AP=3:1