卷积计算电路

⑴ 关于大学电路的计算，好多时候在计算里面都出现了jw这个东西，我想知道他表示什么意思。

有一个叫傅里叶的人提出：

能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（内正弦和/或余弦函数）或者它们容的积分的线性组合

这个图比较形象

当然你还需要知道卷积的公式：

设:f(x),g(x)是R1上的两个可积函数，作积分：

可以证明，关于几乎所有的实数x，上述积分是存在的。这样，随着x的不同取值，这个积分就定义了一个新函数h(x)，称为函数f与g的卷积，记为h(x)=(f*g)(x)。

jw和iw一样，是从频域角度分析的自变量

⑵ 卷积积分图示法的五个步骤

卷积积分分析数学中一种重要的运算。设f（x）， g（x）是R1上的两个可积函数，作积分： 可以证明，关于几乎所有的x∈（－∞，∞） ，上述积分是存在的。这样，随着x的不同取值 ，这个积分就定义了一个新函数h(x)，称为f与g的卷积，记为h（x）＝（f *g）（x）。容易验证，（f *g）（x）＝（g *f）（x），并且（f *g）（x）仍为可积函数。这就是说，把卷积代替乘法，L1（R1）1空间是一个代数，甚至是巴拿赫代数。 卷积与傅里叶变换有着密切的关系。以(x) ，(x)表示L1（R）1中f和g的傅里叶变换，那么有如下的关系成立：（f *g）∧（x）＝(x)·(x)，即两函数的傅里叶变换的乘积等于它们卷积后的傅里叶变换。这个关系，使傅里叶分析中许多问题的处理得到简化。 由卷积得到的函数（f *g）（x），一般要比f，g都光滑。特别当g为具有紧支集的光滑函数，f 为局部可积时，它们的卷积（f *g）（x）也是光滑函数。利用这一性质，对于任意的可积函数 ， 都可以简单地构造出一列逼近于f 的光滑函数列fs（x），这种方法称为函数的光滑化或正则化。 卷积的概念还可以推广到数列 、测度以及广义函数上去。卷积积分的物理意义在激励条件下，线性电路在t时刻的零状态响应=从激励函数开始作用的时刻（ξ=0）到t时刻（ ξ=t）的区间内，无穷多个强度不同的冲激响应的总和。可见，冲激响应在卷积中占据核心地位。

⑶ 卷积积分公式是什么

卷积公式是：z(t)=x(t)*y(t)=∫x(m)y(t-m)dm。

分析数学中一种重要的运算，设f（x）， g（x）是R1上的两个可积函数，作积分可以证明，关于几乎所有的x∈（－∞，∞） ，上述积分是存在的。

这样，随着x的不同取值 ，这个积分就定义了一个新函数h(x)，称为f与g的卷积，记为h（x）＝（f *g）（x），容易验证（f *g）（x）＝（g *f）（x），并且（f *g）（x）仍为可积函数，这就是说把卷积代替乘法，L1（R1）1空间是一个代数，甚至是巴拿赫代数。

卷积积分的物理意义：

在激励条件下，线性电路在t时刻的零状碰高态响应=从枣吵轮激励函数开始凳信作用的时刻（ξ=0）到t时刻（ ξ=t）的区间内，无穷多个强度不同的冲激响应的总和，可见冲激响应在卷积中占据核心地位。

⑷ 电路ZY变换公式

1 拉普拉斯变换

1.1 定义式

（虽然写在这了，但是其实在实际计算中我从来没用到过定义式…)

1.2 常用变换对

还有一个拉普拉斯变换对也极其常用（虽然理论上来说是复频域平移性质的直接应用），即和

1.3 拉普拉斯变换基本性质

① 线性性质：

② 微分公式：

不过常用的其实也就一阶形式，即

③ 积分公式：

④ 频域平移公式：

⑤ 时域平移公式：

⑥ 初值定理：若在处无冲激，则

⑦ 终值定理：若及其导数可进行拉氏变换，且存在，则

（在不关心过渡过程时，初值和终值定理提供了一个不进行反拉普拉斯变换快速求值的方法；即使我们关心过渡过程，这两个定理也可以作为冗长计算后的检验手段）

1.4 实际计算

（1）拉普拉斯变换：基本上是上述常用变换对+基本性质的使用。这里再给出一个周期函数拉普拉斯变换的公式，即

（2）反拉普拉斯变换：在电路计算中只涉及有理函数（其中和均为实系数多项式）的反拉普拉斯变换，视其极点的情况讨论如下：

① 若有不等负实根，则

其中，也可进一步整理为

根据线性性和复频域的平移公式

① 若有共轭复根，同上可解得共轭复根，则


（另一个方式是将配凑成的形式，作为一个懒得记公式的憨憨我一直是这么干的…）

③若有相等负实根，则

其中，类推

2 线性电路的复频域模型

2.1 电器元件模型

① 电阻：

② 电感：

③ 电容：

④ 电源：

⑤ 受控源：

2.2 基尔霍夫定律模型

（由于频域形式下的基尔霍夫定律没有发生形式上的变化，因此节点电压法和回路电流法的形式也没有发生变化，可以直接套用时域的形式橘拦）

2.3 运用频域模型求解实际电路

求解过程：

① 求解时刻的电路

② 根据时刻的和和时做唯刻的电路拓扑结构建立复频域电路模型

③ 求解复频域下的电路量

④ 由拉普拉斯反变换求解时域下的电路量（应当注意频域和时域下的电感和电容直接不一定是对应的）

3 状态方程的复频域解法

对于电路状态方程，对两侧进行拉普拉斯变换并整理得

对应的，作拉普拉斯反变换得到

（对于时域内状态方程的求解，可以参考

PS我是真的没想到上学期修的ode居然还能用到）

4 网络函数 & 卷纯伍培积定理

定义：在零状态条件下，定义复频域内的网络函数为（其中和分别为响应函数和激励函数）

对于激励下的单位冲激响应，由定义式很容易看出与构成拉普拉斯变换对

根据网络函数的极点分布可以预判电路动态过程的形式，具体来说如下图所示

极点分布与电路动态过程的关系

卷积定理：若，，则

卷积定理揭示了卷积到底是怎样的一种运算（虽然这对于电路理论并没有什么用处）；另外，从卷积定理的角度很容易理解状态方程时域和频域解法（如下）的内在统一性：

⑸ 阶跃信号卷积和公式

阶跃信号卷积和公式f(t)*u(t)=∫f(x)dx。

与阶跃函数的卷积就是该函数的变上限积分，阶跃函数是个理想积分器。在电路分析中，阶跃函数是研究动态电路阶跃响应的基础。利用阶跃函数可以进行信号处理、积分变换。在其他各个领域如自然生态、计算、工程等等均有不同程度的研究。

群上卷积

若G是有某m测度的群（例如豪斯多夫空间上Harr测度下局部紧致的拓扑群），对于G上m-勒贝格可积的实数或复数函数f和g，可定义它们的卷积：对于这些群上定义的卷积同样可以给出诸如卷积定理等性质，但是这需要对这些群的表示理论以及调和分析的Peter-Weyl定理。

⑹ 卷积的理解

卷积：

其实就是---通过两个 函数 f和g生成第三个函数的一种数学 算子 ，表征函数f与经过翻转和平移的g的重叠部分的面积。如果将参加卷积的一个函数看作 区间 的 指示函数 ，卷积还可以被看作是“ 移动平均 ”的推广。

图示两个方形脉冲波的卷积。其中函数"g"首先对τ=0反射，接着平移"t"，成为g（t-τ）。那么重叠部份的面积就相当于"t"处的卷积，其中横坐标代表待积变量τ以及新函数f*g的自变量"t"。

从图像可以看出，两个函数卷积的结果为，方形重叠区域面积度量。

图示方形脉冲波和指数衰退态腊告的局枯脉冲波的卷积（后者可能出现于 RC电路 中），同样地重叠部份面积就相当于"t"处的卷积。注意到因为"g"是对称的，所以在这两张图中，反射并不会改变它的帆明形状。

简单介绍

卷积是分析数学中一种重要的运算。设：f(x),g(x)是R上的两个可积函数，作积分：

可以证明，关于几乎所有的

上述积分是存在的。这样，随着x的不同取值，这个积分就定义了一个新函数h(x)，称为函数

f与g的卷积，记为

我们可以轻易验证：

并且

仍为可积函数。

卷积与傅里叶变换有着密切的关系。例如两函数的傅里叶变换的乘积等于它们卷积后的傅里叶变换，利用此一性质，能简化傅里叶分析中的许多问题。

由卷积得到的函数f*g一般要比f和g都光滑。特别当g为具有紧支集的光滑函数，f为局部可积时，它们的卷积f*g也是光滑函数。利用这一性质，对于任意的可积函数f，都可以简单地构造出一列逼近于f的光滑函数列fs，这种方法称为函数的光滑化或正则化。

卷积的概念还可以推广到数列、测度以及广义函数上去。

定义

函数 f 与 g 的卷积记作

它是其中一个函数翻转并平移后与另一个函数的乘积的积分，是一个对平移量的函数。

积分区间取决于 f 与 g 的 定义域 。

对于定义在离散域的函数，卷积定义为

卷积：

卷积是一个简单的数学操作，是很多普通图像处理操作的基本算子之一。卷积提供了两个数组相乘的方式，两个数组拥有不同的大小，但是具有相同的维数，生成一个用于相同维数的新数组。可以用于图像处理执行操作，输入一组特定的像素值线性组合为另一组输出像素值。

在图像处理方面，一般输入的是灰度图像的数组。第二个数组通常很小，仅有二维（也许仅有一个单像素值），而被称为内核。图1显示一个图像例子和内核，用于说明卷积。

Figure 1 An example small image (left) and kernel (right) to illustrate convolution. The labels within each grid square are used to identify each square.

Convolution  参考网址： http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/HIPR2/convolve.htm

⑺ 有人能告诉我卷积和、卷积积分的物理意义，谢谢，诸位！

卷积和的物理意义：在LTI离散系统中，可用与上述大致相同的方法进行分析。由于离散信号本身是一个序列，因此，激励信号分解为单位序列的工作很容易完成。如果系统的单位序列响应为已知，那么，把这些序列相加就得到系统对于该激励信号的零状态响应。

卷积积分的物理意义：在激励条件下，线性电路在t时刻的零状态响应=从激励函数开始作用的时刻（ξ=0）；到t时刻（ ξ=t）的区间内，无穷多个强度不同的冲激响应的总和。可见，冲激响应在卷积中占据核心地位。

(7)卷积计算电路扩展阅读：

卷积积分的应用：

卷积积分法已知电路的冲激响应为h（t），则任意激励e（t）的零状态响应r（t）求得拉普拉斯变换法（也称运算法）；即：

（1）先将表示电压或电流的时域形式的任意激励f（）做拉氏变换，得到复频域的电压或电流激励的象，从等效运算电路求解以象函数为变量的线性代数方程，得到电压或电流响应的象函数。

（2）再利用拉氏反变换（通常可以查表）求原函数，即可得任意激励e（t）的时域形式的零状态响应。

参考资料来源：网络-卷积和

参考资料来源：网络-卷积积分

⑻ 信号与系统初学,实在不明白卷积的时候对谁积分的问题....

你觉得卷积积分实在不好理解，那我们另外寻找一条理解途径。卷积积分说白了就是为求电路响应，为了理解抽象的卷积积分公式:

e(t)※h(t)＝∫e(a)h(t-a)da

我们可选一条简单题目，从一题多解殊途同归的角度来理解卷积方法之正确性。例如表达式为e^(-αt)的电流源接到R//C的电路，求C上电压响应。我们不妨用三种方法求解。①用微分方程求解电容电压响应。②用拉氏变换求电容电压响应。③用卷积积分求解电容电压响应。结果发现①②③答案完全一致:Uc(t)＝(R/1-αRC)[e^(-αt)－e^(-t/RC)]。这样就从殊途同归角度理解了卷积积分求解电路响应确实可行，且卷积思想方法正确无疑。

⑼ 一个矩形信号与一个其它信号的卷积如何实现

改变矩形脉冲信号的参数。
信号之间的卷积可以通过符号运算方法和数值计算方法来实现。卷积无法成立时，改变矩形信号的参数就可以实现两个信号之间的卷积了。
矩形波信号的特点：输出状态应按一定的时间间隔交替变化，即产生周期性变化，所以电路中要有延迟环节来确定每种状态维持的时间。