一阶电路发生

❶ 一阶rl电路发生换路时电感上的什么不能发生突变

一阶rl电路发生换路时电感上的族逗电流不旁仿能发生突变。电感电流不会突变是相对的，可以这样理解兆启卖：没有自感电势，开关闭合的瞬间电流应该立即等于最大值Im=U/Lr。

❷ 一阶rc电路时间常数是什么其电路的过度过程有什么影响

一阶电路是指一般指一阶RC电路。

时间常数τ=RC

过度过程一般用上升时间tr表示。

tr=0.35*2π*RC。

电路由一种稳态过渡到另一种稳态所经历的过程称过渡过程，也叫“暂态”。含有动态元件的电路在发生“换路”时一般存在过渡过程，比如电容器的充电过程。

把电源置零，本题中把电压源短路后，则R1与R2并联，C1与C2并联。时间常数τ＝RC，其中R为R1‖R2，C＝C1‖C2，所以τ＝[R1R2/(R1+R2)]×(C1+C2)。

(2)一阶电路发生扩展阅读：

由于有电容存在不能流过直流电流，电阻和电容都对电流存在阻碍作用，其总阻抗由电阻和容抗确定，总阻抗随频率变化而变化。RC 串联有逗兄一个转折频率： f0=1/2πR1C1 当输入信号频率大于 f0 时，整个 RC 串联电路总的阻抗基本不变了，其大小等于 R1。

RC 并联电路既可通毕指袜过直流又可通过交流信号。

和 RC 串联电路有着同样的转折频率：f0=1/2πR1C1。

当输入信号频率小于f0时，信号相对电路为直流，电路的总阻抗等于 R1；当输入信号频率大于f0 时 C1 的容抗相手激对很小，总阻抗为电阻阻值并上电容容抗。当频率高到一定程度后总阻抗为 0。

❸ 一阶动态电路的全响应等于什么

零输入响应＋零状态响应。
一阶电路的全响应＝告旦拆零输入响应＋零状态响应。也就是说电路的完全响应等迟弊于零输入响应与零状态响应之和。这是线性动态电路的一个基本性质，是响应可以叠加的一种体现。
动态电路是指含有储能元件L、C的电路。当动态电路状态袜枣发生改变时需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态，这个变化过程成为电路的过渡过程。

❹ 什么是一阶电路

一阶电路是由一个电感和悉清一个电容组成的电路，其特点是相对简单，只包含一个能量存储元件。一阶电路常见的形式包括RC电路和RL电路，它们可以用于信号滤波、延时等电子电路应用中。

在RC电路中，电容和电阻串联，可以实现低通滤波器，通过调节电容和电阻的值可以控枝陆胡制截止频率，从而过滤掉高于一定频率的信号。

在RL电路中，电感和电阻串联，可以实现高通滤波器，通过调节电感和电阻的值可以控制截止频率，从而过滤掉低于一定频率的信号。

在实际电子电路中，一阶电路不仅是基础电路之一，更是其他复杂电路的基础组成部猛拦分。例如，二阶电路、三阶电路等高阶电路都是由一阶电路组合而成的。同时，在模拟电路和数字电路中也常常会用到一阶电路，用于信号的滤波、放大和延时等应用。

❺ 一阶电路过渡过程的研究

二阶电路中，过渡过程的性质取决于电路元件的参数：当R>时，电路“过阻尼”；
当R<时，电路“欠阻尼”；当R=时，电路“临界阻尼”；当R=0时，电路发生“等幅振荡”。

❻ 解释一阶电路三要素法中的三要素

三要素公式为：u1-u2*e^(-t/rc)

u1稳定状态t趋向无穷

u1-u2初始状态t=0

rc时间常数

在一个电路简化后（如电阻的串并联，电容的串并联，电感的串并联化为一个元件），只含有一个电容或电感元件（电阻无所谓）的电路叫一阶电路。主要是因为这样的电路的Laplace等效方程中是一个一阶的方程。

(6)一阶电路发生扩展阅读：

1.任意激励下一阶电路的通解一阶电路，a.b之间为电容或电感元件，激励Q(t)为任意时间函数，求一阶电路全响应一阶电路的微分方程和初始条件为:

df(t)dt+p(t)f(t)=?(t)

(1) f(0+)=u0其中p(t)=1τ，

用“常数变易法”求解。

令f(t)=u(t)e-∫p(t)dt，代入方程得

u(t)=∫(t)e∫p(t)dtdt+c1f(t)=c1e-∫p(t)dt+e-∫p(t)dt

∫(t)e∫p(t)dtdt=fh(t)+fp(t)

(2)常数由初始条件决定.其中fh(t)、fp(t)分别为暂态分量和稳态分量。

2.三要素公式通用形式用p(t)=1τ和初始条件f(0+)代入(2)式有c1=f(0+)-fp(0+)f(t)=fp(t)+[f(0+)-fp(0+)]e-1

上式中每一项都有确定的数学意义和物理意义.fp(t)=e-1τ∫(t)e1τdt在数学上表示方程的特解，即t～∞时的f(t)，所以，在物理上fp(t)表示一个物理量的稳态。(随t作稳定变化)。

fh(t)=c1e-1τ在数学上表示对应齐次方程的通解，是一个随时间作指数衰减的量，当时t～∞，fh(t)～0，在物理上表示一个暂态，一个过渡过程。

c1=f(0+)-fp(0+),其中fp(0+)表示稳态解在t=0时的值.τ=RC(或L/R),表示f(t)衰减的快慢程度,由元件参数决定.

参考资料：网络-一阶电路

❼ 一阶电路动态分析信号发生器输出的信号是周期信号,在选择信号频率时要符合怎样的条件才能得到理想的结果

一、振动测量技术
1.1振动测量技术概论
振动测量在近代工程领域中有着极其重要的意义和地位，受到普遍的重现，很多部门和单位都在进行实践、探索和研究，新的测量方法和手段也在不断地涌现，这是因为振动是自然界和工程界广泛存在的现象，要利用它来造福人类离不开振动的测量。
振动测量的主要用途为：各种利用振动工作的机械（如振动给料、振动打夯、振动压路、振动输送等），振动筛、振动时效设备、动平衡机以及各种激振设备因其高效率低能耗在国民经济中得到广泛的应用。为研究其工作机理以提高生产效率和质量，须进行大量的振动测量。在试验室内对正在设计或批量生产的产品进行各种振动试验以考核产品承受振动的能力已成为很多企业的常规任务。
实际系统往往零部件繁多，结合面形状复杂，理论计算时要进行大量的简化假设，只能作粗略的力学模型，某些重要参数至今仍无完善的计算方法。用振动测量可以求得系统的动态特性参数。进而适应或修正力学模型，这就是结构动力学中的系统识别或参数识别课题。
效益巨大但造价昂贵的现代化大型系统，经常在高传递、大负载、高温、高压或高真空等恶劣条件下工作，它们的破坏会造成十分严重的后果，据国外统计，在重要产品的故障中有60％以上来自环境因素（包括温度、振动、冲击、砂尘等），而在诸环境因素中振动引起的故障几乎占30%。
各种工程机械、建筑结构、车辆船舶、飞机导弹等系统或自身在运转过程中产生振动，成为强烈的振源，或受到周围环境的激励产生振动。振动量级过大或持续时间较长，造成设备功能失效，严重时会造成事故。
利用振动测量手段对运行设备进行在线的状态监视或故障诊断是保证机组安全，及时消除隐患的重要措施之一。研究人体各器官的振动传递特性，设计能减振、隔振的座椅、驾驶舱、手持工具也必须依赖于振动测量。
综上所述，振动测量是一门综合性学科，内容丰富，研究的任务也很艰巨。
振动测量可分为被动式和主动式的振动试验。所谓主动、被动是指振动是否人为施加并且振源是否可控可测，即是否采用激振设备。另外振动和冲击，有时没有明确的界限，如瞬时振动亦称复杂脉冲，两者使用的传感器和仪器很多可通用。
振动测量的内容有以下儿点。
1．振动量的测量
振动量也称振动参数，一般指被测系统在选定点上选定方向的运动量（位移、速度、加速度等），原始数据为时间历程，经分析后可得时域统计值（如幅值、峰值、均方根值等）、相位、频率、频谱等。振动量有时也包括力、压力和角运动量（角位移、角速度、角加速度）和力矩等，但角运动量传感器的小型化目前还是难题。
2．系统动态特性的测量
动态特性参数很多，包括：物理参数，即对应于空间几何坐标的质量、刚度和阻尼；模态参数，即固有频率、振型、模态质量、模态刚度和模态阻尼：时域的单位脉冲响应函数，即实频域的频率响应函数，机械导纳或机械阻抗、传递率；复频域的传递函数等，在理论上它们可以互相换算。
3．环境模拟试验
环境可分为由自然力产生的自然环境和由机器运转产生的感生环境。环境模拟试验也称动强度试验，是将试验样品放在振动台上用规定的参数模拟环境进行激励，又可分为：
（1）严格模拟实际的或预期的振动环境。有的用多次测量得到的频谱按最大值或包络线作为规范谱，也有的用磁带机记录现场环境振动信号重放在振动台上。
（2）不需要真实模拟振动环境，只要按一定量级的正弦波或扫描正弦波或随机波进行激励。这种模拟较为简单。
（3）除了设计验证试验、研制试验、疲劳试验、运输包装试验外，目前一些重要或尖端工业采用应力筛选试验和综合环境可靠性试验（CEPT）.在激振同时改变温度、高度等其他环境参数。
4．振动测量的仪器设备
振动测量所用的仪器设备很小，有单一功能的和多功能的，还有整体式和组合式之分，可根据不同要求进行不同的选择和组合。
（1）传感器，它将振动量转变成可以测量的物理量。目前最常用的是加速度传感器（加速度计），
（2）前置放大器，它主要有三种：用于把电荷转变成电压的电荷放大器；用于放大电压的电压放大器；用于高阻抗转变为低阻抗的阻抗变换器。目前已有将前置放大器直接装在传感器内的集成电路式加速度计，又有集阻抗变换、放大、归一化、滤波、供电多种功能于一体的仪器，称之为信号适调仪。
（3）信号传输、调制解调、多路采集、滤波、微积分。
（4）信号记录、显示、读数、绘图和打印。
（5）信号分析设备（频域分析，时域或时差域分析，幅值域分析等）。
（6）激振设备包括信号发生器、功率放大器和激振器（振动台）。
二、传感器的选择和使用
2.1．传感器的分类
振动传感器的作用原理可分为两个部分，即机械接收和机电变换，如图3.5.2所示。机械接收部分的作用是将被测机械量Xt（振动的位移、速度或加速度以及力和应变等）接收为另一个适合于机电变换的中间机械量Xt。机电变换部分再将Xt变换为电量E（电动势、电流、电荷量或电阻、电容、电感等电参量）。
传感器的机械接收原理分为两类，即相对式和惯性式。
（1）相对式：以传感器的外壳作为参数坐标，借助顶杆或间隙的变化（非接触式）直接接收机械振动。因此被测机械量与中间机械量为与频率无关的正比关系。即所谓零阶系统。具有相对式接收的传感器，它所测得的是以外壳为参考坐标的相对振动。
（2）惯性式：通过传感器的内部质量、弹簧和阻尼器构成的单自由度系统接收被测振动。被测机械量与中间机械量是用二阶微分方程联系，故称之为二阶系统。惯性式传感器所测得的是相对于惯性坐标系统的绝对振动，因此也称为绝对式振动传感器。
相对式传感器适用于测量结构上两部件的相对振动，即直接反映结构本身的弹性变形。这种传感器只有作为参考的外壳为静止时，才能测得绝对振动，故而，当需要测量结构上某点的绝对振动，而周围又不能建立静止参数坐标时，则只能选择惯性式传感器。如行驶车辆的振动、楼房的振动及地震等，都必须选择惯性式传感器来测量。
振动用传感器有多种多样，分类方法也不相同，可以从不同角度分类如下：
（1）按被测物理量分，有位移、速度、加速度等传感器。
（2）按工作原理分，有压电效应、压磁效应、磁阻效应等传感器。
（3）按能量转换机理分，有能量转换、能量控制（又称发电型和参量型）等传感器。
（4）按工作机理分，有结构型（被测参数变化引起传感器和结构变化而使输出电量变化，这种变化是利用物理学中场的定律和运动定律而构成）和物性型（利用某些物质的物理、化学性质随被测参数而变化的原理而构成）传感器。
（5）按转换过程可逆与否分，有：单向（仅能将被测量转换为电量，而不能反之）和双向（能在传感器的输人、输出端作双向传输的，都具备可逆性的传感器）传感器。
（6）按输出信号的形式分，有：模拟式和数字式等传感器。
三、传感器工作特性的测试
（1）频率响应和安装谐振频率的测试。振动传感器频率响应的校准目的，其一是八个确定传感器所能使用的频率范围，对正常的压电加速度传感器在低于其谐振频率1／5的频段内，其灵敏度偏差一般在5％内，而在低于其谐振频率1／3的频段内，其灵敏度偏差一般在10％以内：其二是检查加速度计有无异常响应，因为压电元件碎裂后，加速度传感器的电容量、灵敏度的变化不十分显著，而谐振频率会产生明显变化，因此谐振频率的校准是检验加速度计是否损坏的最精确的方法。
传感器或测量系统频率响应偏差的计算一般有两种方法，一种方法是在响应平坦的频段上选一频率，以此频率的灵敏度为准，计算其余各点与该点灵敏度的相对偏差，作为频响偏差。例如可选取f＝100 Hz的点；另一种方法是将响应平坦的频段上诸点灵敏度取平均值，以平均灵敏度为准，计算各点的灵敏度相对偏差作为频率响应偏差，这种方法多用于标准传感器。
频率响应校准一般用正弦激励法，至少在七个频率点上进行，对于多轴向传感器一般只进行每个轴向2000 Hz以下的校准，对于重量较大的单轴传感器也只进行2000 Hz以下的频率响应校准。除七个频率响应校准外，尚需进行频率扫描，这是为了检查传感器在工作频段内，有无局部谐振。在扫描频段内，要求所用的振动台轴向正弦加速度失真小于5％，横向运动小于25％。若频率响应在工作频段内偏差超过10％，可能是传感器选择不当，或者是传感器性能有所变化，此时应当重新进行校准。
对非正弦测量，要使信号波形不失真，就要求相移正比于频率或为零度，而压电加速度传感器，因其阻尼通常小于临界阻尼的0.1，一般无需进行相频校准。如果传感器是连同滤波器和射极输出一起使用,则相位随频率而改变，往往要进行相频校准。
目前最常用的频率校准方法是正弦单点测量、频率扫描和随机激励校准，前两种一般不涉及相频，后一种可以和标准传感器进行相位比较校准。此外，还有一种简易的冲击法用于确定安装谐振频率。
（2）逐点正弦振动频率响应校准。它比比较法振动装置简单，就是将被校和标准传感器及它们的测量系统，背靠背地安装在校准台上，逐个频率以标准传感器为准进行相对校准。面对于高频标准传感器则情况复杂些，因为传感器要进行绝对法高频校准，它的外壳已经不能被当做刚体，而已经呈现了模态特征。
最简单的情况是标准传感器空载时的频率响应和安装谐振频率的测定。空载频率响应是指传感器传递面的振动加速度不变的情况下其电输出和频率之间的关系，例如可采用激光干涉法来保持传递加速度恒定的情况。
逐点法求取频响曲线的偏差如前所述或者以某一频率点为准，或者以平坦段的平均值为准来考虑问题。在实践中也有采用折线法、最小二乘法或直线拟合法，但这些方法都不合二阶单自由度的数学模型，或者计算太繁杂，所以比较实用的是自动扫描法。
（3）自动扫描校准法。它实际上也是一种比较校准。它的校准激励源是一个微型振动台，在台面内装有参考加速度计（或参考标准加速度传感器），这个加速度传感器的固有频率远远高于被校加速度计的固有频率。利用此加速度计线性频率段的输出作为台面激振力的控制信号，就可维持台面在任意频率下的加速度值为常数，则被校传感器的输出反映了随频率变化的情况。被校加速度计的输出经放大器传至电平记录仪即可绘出曲线，这条曲线就是幅频响应曲线。振动台由功放推动，而功放由压控振荡器激励，振荡器的频率扫描由电平记录仪通过软轴驱动，以实现频率同步；振荡器的输出电平受来自参考加速度计输出的控制。利用参考加速度计的输出电平使台面加速度值恒定，即实现所谓定加速度振动。一般来说，在台上被校的传感器质量不能太大，它应比振动台活动质量部分小近10倍左右。
这种频率响应校准幅值精度在5％～6％间（约0.5dB）。为改进其幅值精度，可采用步进式扫描数字记录的方法，精度可提高到3％（约0.3dB）。其工作原理为跳点式扫描信号发生器在控制器的控制下进行步进频率扫描，相当于每个步进点都进行一次比较法测量，因而精度有所提高。但和连续式相比，它是不连续点，是频率值和两台传感器（被校与内装标准）电压比较的步进值。
（4）随机振动传递函数法频率响应校准。正弦校准受正弦振动不纯、谐波失真、噪声等因素影响：并且它不能给出相位方面的任何信息；再者，受所用电测仪器和分析方法的限制，费时较长。对加速度计及配套的信号适调仪进行动态校准时，用数字测量系统和分析方法处理数据较为优越。该方法的关键设备是傅里叶分析仪，它可进行二通道的傅里叶分析和二通道间的传递函数分析，同时它还能产生具有相当带宽的白噪声，由它激励振动台，就使频响的测量和校准成为可能。标准传感器是经过激光干涉仪的绝对法仔细校准的，因而其频率响应的幅频特性和相频特性认为是已知的。如前所述，对于比较法的几种情况，若使用灵敏度比较仪，在f＝160 Hz时，其总不确定度＜1.0％；对于普通的背靠背比较法，在f＝160 Hz内，总不确定度约＜2％；全频段（20Hz～2kHz）内，总不确定度约在3％～5％；用傅里叶在白噪声情况下运作，则不确定度约为5％。为此，又提出了“切换法”和“替换法”两种自校正方法，使这种随机激励、快速傅里叶的分析法精度有较大的提高。
（5）传感器固有频率和安装共振频率的测试。传感器安装到被测试件上后，其谐振频率将有所变化，为此需要了解传感器安装共振频率。用做频率响应的方法，可以掌握传感器的谐振频率，但并不直接。不论是逐点、扫描，还是用随机激励方法，都要在振动台等专用设备上进行，显然比较慢。为此，可以用简单的方法或电测的方法对安装谐振频率进行粗测，以便可立即获得传感器的谐振频率。
1）安装在钢块上的传感器谐振频率的测试方法，又称敲击法，非常简单，仅适用于小阻尼的二阶系统的压电加速度传感器。方法是将加速度计安装在质量为其10倍的高弹性模量材料做成的立方体或细长比接近于1的圆柱体的砧子上，然后给砧子施加一瞬时冲击，持续时间应短于加速度计自然周期的1／3，用波形记录仪记录加速度输出的激振波形，然后根据时标确定加速度计的共振频率。
2）电测法。加速计通过它的电缆被悬挂着，并通过一个1000 pF电容耦合电压源激励。监测通过电容和通过加速度计的两个电压，并找出两者相位差90°时的频率，即为无阻尼固有频率的近似值，具体实施时，调节正弦信号发生器的频率，仔细观察接在示波器X端Y端的信号，得到李沙尔图时，就得到了近似的传感器固有频率。同样、可以制作一个质量块，也可近似获得传感器在各种质量下的安装固有频率。
值得指出的是，逐点做频率响应、扫描频率响应和随机频率响应校准时，使用设备昂贵，更主要的是由于振动台的频率限制，不可能做得很高。电测法使用简单，仪器通用，而且频率可以做得较高。电测法谐振频率测试精度取决于使用的各种仪器的精度，有时在谐振峰处，频率偏差可达数十或上百周。
（6）横向灵敏度的测试。理想的振动传感器只对轴向（z轴）振动有响应，而对于与z轴垂直的x·y平面内的振动无响应。实际传感器则做不到这点，其原因是多方面的，如机械加工、装配精度、装配时剪应力的存在、加速度计的惯性质量不平衡、晶体片的不均匀、结构的不平衡、横向电缆效应、电荷灵敏轴和电压灵敏轴不相重合等都会造成传感器具有横向效应，因而存在横向灵敏度。
加速度计传感器的横向灵敏度是频率的函数，低频时一般在3％以下，高频时在10％或更大。大多数传感器的横向灵敏度共振频率常在轴向共振频率的1／3处或略高。因而横向灵敏度的存在对加速度计的测试是有误差影响的。一般测试要求TSR＜（3％～5％）。精确些的某些测试和校准则要求TSR不大于1％～2％。横向灵敏度测试的难点在于振动源本身的横向要很小，而且又要转动角度寻找最大横向灵敏度方向，又要变动频率，寻找横向共振的频率。
横向灵敏度测试方法有横向夹具法、共振梁法、共振架法、簧片梁法、低频大振幅法、向量测量法、横向补偿加速度法等，这些测试法的具体方法这里不再详述。
来源：《力学环境试验技术》部分

❽ 一阶电路中,示波器观察到信号发生器所输出的方波波形改变,产生毛刺的原因

示波器是一种用途十分广泛的电子测量仪器。它能把肉眼看不见的电信号变换成看得见的图像，便于人们研究各种电现象的变化过程。示波器利用狭窄的、由高速电子组成的电子束，打在涂有荧光物质的屏面上，就可产生细小的光点（这是传统的模拟示波器的工作原理）。在被测信号的作用下，电子束就好像一支笔的笔尖，可以在屏面上描绘出被测信号的瞬时值的变化曲线。利用示波器能观察各种不同信号幅度随时间变化的波形曲线，还可以用它测试各种不同的电量，如电压、电流、频率、相位差、调幅度等等。

中文名
示波器
外文名
oscilloscope
属性
电子测量仪器
应用学科
机械工程；电测量仪器宏巧仪表
领域
工程技术
快速
导航
分类

基本构成

基本原理

仪器分类

参数特征

常见故障现象及原因

测试应用

其他相关
简介
示波器是一种用来测量交流电或脉冲电流波的形状的仪器，由电子管放大器、扫描振荡器、阴极射线管等组成。除观测电流的波形外，还可以测定频率、电压强度等。凡可以变为电效应的周期性物理过程都可以用示波器进行观测。
分类
按照信号的不同分类
模拟示波器采用的是模拟电路（示波管，其基础是电子枪）电子枪向屏幕发射电子,发射的电子经聚焦形成电子束,并打到屏幕上。屏幕的内表面涂有荧光物质,这样电子束打中的点就会发出光来。
数字示波器则是数据采集，A/D转换，软件编程等一系列的技术制造出来的高性能示波器。数字示波器的工作方式是通过模拟转换器（ADC）把被测电压转换为数字信息。数字示波器捕获的是波形的一系列样值，并对样值进行存储，存储限度是判断累计的样值是否能描绘出波形为止，随后，数字示波器重构波形。数字示波器可以分为数字存储示波器（DSO），数字荧光示波器（DPO）和采样示波器迅绝档。
模拟示波器要提高带宽，需要示波管、垂直放大和水平扫描全面推进。数字示波器要改善带宽只需要提高前端的A/D转换器的性能，对示波管和扫描电路没有特殊要求。加上数字示波管能充分利用记忆、存储和处理，以及多种触发和超前触发能力。廿世纪八十年代数字示波器异军突起，成果累累，大有全面取代模拟示波器之势，模拟示波器的确从前台退到后台。
按照结构和性能不同分类
①普通示波器。电路结构简单，频带较窄，扫描线性差，仅用于观察波形。
②多用示波器。频带较宽，扫描线性好，能对直流、低频、高频、超高频信号和脉冲信号进行定量测试。借助幅度校准器和时间校准器，测量的准确度可达±5%。
③多线示波器。采用多束示波管，能在荧光屏上同时显示两个以上同频信号的波形，没有时差，时序关系准确。
④多踪示波器。具有电子开关和门控亩乱电路的结构，可在单束示波管的荧光屏上同时显示两个以上同频信号的波形。但存在时差，时序关系不准确。
⑤取样示波器。采用取样技术将高频信号转换成模拟低频信号进行显示，有效频带可达GHz级。
⑥记忆示波器。采用存储示波管或数字存储技术，将单次电信号瞬变过程、非周期现象和超低频信号长时间保留在示波管的荧光屏上或存储在电路中，以供重复测试。
⑦数字示波器。内部带有微处理器，外部装有数字显示器，有的产品在示波管荧光屏上既可显示波形，又可显示字符。被测信号经模一数变换器（A/D变换器）送入数据存储器，通过键盘操作，可对捕获的波形参数的数据，进行加、减、乘、除、求平均值、求平方根值、求均方根值等的运算，并显示出答案数字。

❾ 一阶电路三要素法的通式是怎样的每个要素的含义是什么

一阶电路三要素的通式为：

f（t）=f（∞）+[f（0+）-f（∞）]e^（-t/τ）。

其中：

f（0+）——为物理量初始状态的值；

f（∞）——为物理量最终状态的值；

τ——为电路的时间常数。RC电路的时间常数为：τ=RC；RL电路的时间常数为：τ=L/R。其中，R为将电源失效后，从动态元件看进去电路的等效电阻。

❿ 一阶电路的零状态响应

当动态电路中所有储能元件都没有原始储能 ( 电容元件的电压为 0 ，电感元件的电流为 0) 时，换路后仅由输入激励（独立源）产生的响应称为零状态响
应。
RC电路的零状态响应
所谓RC 电路的零状态，是指换路前电容元件未储有能量，在此条件下，由独立源激励所产生的电路响应，称为零状态响应。分析 RC 电路的零状态响应，实际上是分析电容元件的充电过程。 如图1 所示RC 电路，时刻，开关断开，电路处于零初始状态； 时开关闭合。其物理过程为：开关闭合瞬间，电容电压不能跃变，电容相当于短路，此时 ，充电电流 ，为最大；随着电源对电容充电， 增大，电流逐渐减小；当 时， ， ，充电过程结束，电路进入另一种稳态。

图1 RC电路的零状态响应
当 时，由 KVL定律可得 :
把 ， 代入得
( 1 )
此方程为一阶线性非齐次微分方程，初始条件为 。方程的解由非齐次微分方程的特解 和对应齐次微分方程的通解 组成，即
( 2 )
不难求得其特解为： （3 ）
而对应的齐次方程 的通解为：
( 4 )
其中， A 为待定常数 , 为 RC 电路时间常数。故，
(5 )
代入初始条件 ，可得 。
所以 （ 6 ）
电路中的电流为： （ 7 ）
和 的零状态响应波形如图 2 所示。可见：在直流电压源激励下，电容电压不能突变，须经历一个动态的充电过程，充电速度取决于时间常数 ，当电容电压达到电源电压 时充电结束，电路进入稳态；电容电流 换路瞬间发生突变，随充电过程的进行逐渐下降，下降速度取决于时间常数 ，充电结束后，电流为零，电路进入稳态。充电过程中电容元件获得的能量以电场能量形式储存。

图 2 和 的零状态响应波形

图 3 RL电路的零状态响应
RL电路的零状态响应
如图 3 所示，在换路前 ( t<0) 开关处于断开状态，电感元件 L 处于零初始状态，即 。 t=0时刻开关闭合瞬间，电路即与一恒定电压为 的电压源接通，此时相当于接入一个阶跃电压。
时 , 根据 KVL 基尔霍夫电压定律 :

把 ， 代入并整理得
( 8 )
这也是一个一阶非齐次微分方程，其初始条件为： .
与 RC 电路相似，电流 的解可分为微分方程的特解 和通解 两部分。容易求得特解 ，同解可表示为 。故

代入初始条件 ，得 。所以
(8 )
电感两端的电压为
( 9 )
和 的零状态响应随时间的变化规律如图 4 所示。
对比图 2 与图 4 可见，一阶 RC 电路与一阶 RL 电路有强烈的对偶性： 在直流电压源激励下，电感电流 不能突变，须经历一个动态充电过程，变化速度取决于时间常数 ，当电感电流达到 时电路进入稳态；电感电压 在换路瞬间发生突变，随充电过程的进行逐渐下降，下降速度取决于时间常数 ，充电结束后，电压为零，电路进入稳态。充电过程中电感元件获得的能量 以磁场能量形式储存。

(a) ( b )
图 4 和 的零状态响应
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一阶电路的零输人响应
一阶电路分析的三要素法