電路一一階

❶ 什麼是一階電路

僅含一個儲能元件或可等效為一個儲能元件的線性電路，且由一階常系數線性微分方程描述。

❷ 一階電路分析

解：將電路中的電壓源短路、電流源開路，然後從儲能元件兩端看進去，計算電路的等效電阻。

（a）R=2∥（2+4）=1.5（kΩ）。所以τ=RC=1.5×10³×2/1000000=3/1000（s）=0.3（ms）。

（b）從電感斷開處外加電壓U，設流入的電流為I。存在：I+i=0.2i，i=-1.25I。

U=-10i=-10×（-1.25I）=12.5I，所以：R=12.5Ω。

τ=L/R=0.1/12.5=0.008（s）=8（ms）。

（c）從電容兩端斷開處外加電壓U，設流入的電流為I，則I=i。2Ω電阻電流為I，3Ω電阻電流為：I-2i1=I-2I=-I。

KVL：U=2I+3×（-I）+2I=I，R=U/I=1（Ω）。τ=RC=1×0.1/1000000=0.1/1000000（s）=1（μs）。

（d）兩個電壓源短路後，得到電路圖如下左圖：

左圖等效改畫為右圖。

電路中的總電容為：C=2F+1F=3F，等效電阻為：R=1∥1=0.5（Ω）。

τ=RC=0.5×3=1.5（s）。

❸ 什麼是一階電路

一階電路是由一個電感和悉清一個電容組成的電路，其特點是相對簡單，只包含一個能量存儲元件。一階電路常見的形式包括RC電路和RL電路，它們可以用於信號濾波、延時等電子電路應用中。

在RC電路中，電容和電阻串聯，可以實現低通濾波器，通過調節電容和電阻的值可以控枝陸胡制截止頻率，從而過濾掉高於一定頻率的信號。

在RL電路中，電感和電阻串聯，可以實現高通濾波器，通過調節電感和電阻的值可以控制截止頻率，從而過濾掉低於一定頻率的信號。

在實際電子電路中，一階電路不僅是基礎電路之一，更是其他復雜電路的基礎組成部猛攔分。例如，二階電路、三階電路等高階電路都是由一階電路組合而成的。同時，在模擬電路和數字電路中也常常會用到一階電路，用於信號的濾波、放大和延時等應用。

❹ 基礎電路如何區分一階電路和二階電路

一階電路里有一個電容或一個電感。二階電路里有一個電容和一個電感。

簡單的講，一階電路里有一個儲能元件，可以是電容也可以是電感。

二階電路里有兩個儲能元件，可以都是電容也可以都是電感，也可以是一個電容、一個電感。

一階電路需要解一階微分方程、二階電路需要解二階微分方程。

(4)電路一一階擴展閱讀：

1、一階電路：

任意激勵下一階電路的通解一階電路，a.b之間為電容或電感元件，激勵Q(t)為任意時間函數，求一階電路全響應一階電路的微分方程和初始條件為：

df(t)dt+p(t)f(t)=(t)(1)f(0+)=u0其中p(t)=1τ，用「常數變易法」求解。令f(t)=u(t)e-∫p(t)dt，代入方程得u(t)=∫(t)e∫p(t)dtdt+c1f(t)=c1e-∫p(t)dt+e-∫p(t)dt∫(t)e∫p(t)dtdt=fh(t)+fp(t)。

(2)常數由初始條件決定。其中fh(t)、fp(t)分別為暫態分量和穩態分量。

2、三要素公式通用形式用p(t)=1τ和初始條件f(0+)代入(2)式有c1=f(0+)-fp(0+)f(t)=fp(t)+[f(0+)-fp(0+)]e-1上式中每一項都有確定的數學意義和物理意義。

fp(t)=e-1τ∫(t)e1τdt在數學上表示方程的特解，即t～∞時的f(t)，所以，在物理上fp(t)表示一個物理量的穩態。(隨t作穩定變化)。

fh(t)=c1e-1τ在數學上表示對應齊次方程的通解，是一個隨時間作指數衰減的量，當時t～∞，fh(t)～0，在物理上表示一個暫態，一個過渡過程。

c1=f(0+)-fp(0+),其中fp(0+)表示穩態解在t=0時的值.τ=RC(或L/R),表示f(t)衰減的快慢程度,由元件參數決定。

3、穩態解的求取方法由於穩態解是方程的特解,由上面的討論可知:

fp(t)=e-1τ∫(t)e1τdt。

對任意函數可直接積分求出。方程和初始條件為：

（1）didt+RLi=UmLcos(ωt+φu)i(0+)=I0ip(t)=e-LtR∫UmLcos(ωt+φu)eRtLdt。

用分步積分法求得ip(t)=UmR2+ω2L2cos(ωt+φu+θ),其中θ=tg-1(ωLR)ip(0+)=UmR2+ω2L2cos(φu+θ)。

（2)由於穩態解是電路穩定後的值,對任意函數可用電路的穩態分析法求出。

sZ=UmR2+ω2L2∠(φu+θ)ip(t)=UmR2+ω2L2cos(ωt+φu+θ).ip(0+)=UmR2+ω2L2cos(φu+θ)。3也可用試探法(待定系數法)求出fp(t)。

如上題中，可以令i=Imcos(ωt+Ψ)，代入方程得Im=UmR2+ω2L2,Ψ=φu+θ,ip(t)=UmR2+ω2L2=cos(ωt+φu）。

4、二階電路。

二階電路分類。

零輸入響應。

系統的響應除了激勵所引起外，系統內部的「初始狀態」也可以引起系統的響應。在「連續」系統下，系統的初始狀態往往由其內部的「儲能元件」所提供，例如電路中電容器可以儲藏電場能量，電感線圈可以儲存磁場能量等。

這些儲能元件在開始計算時間時所存儲的能量狀態就構成了系統的初始狀態。如果系統的激勵為零，僅由初始狀態引起的響應就被稱之為該系統的「零輸入響應」。

一個充好電的電容器通過電阻放電，是系統零輸入響應的一個最簡單的實例。系統的零輸入響應完全由系統本身的特性所決定，與系統的激勵無關。

當系統是線性的，它的特性可以用線性微分方程表示時，零輸入響應的形式是若干個指數函數之和。指數函數的個數等於微分方程的階數，也就是系統內部所含「獨立」儲能元件的個數。

假定系統的內部不含有電源，那麼這種系統就被稱為「無源系統」。實際存在的無源系統的零輸入響應隨著時間的推移而逐漸地衰減為零。

定義。

換路後，電路中無獨立的激勵電源，僅由儲能元件的初始儲能維持的響應。也可以表述為,由儲能元件的初始儲能的作用在電路中產生的響應稱為零輸入響應(Zero-inputresponse)。零輸入響應是系統微分方程齊次解的一部分。

零狀態響應。

如果系統的初始狀態為零，僅由激勵源引起的響應就被稱之為該系統的「零狀態響應」。一個原來沒有充過電的電容器通過電阻與電源接通，構成充電迴路。

那麼電容器兩端的電壓或迴路中的電流就是系統零狀態響應的一個最簡單的實例。系統的零狀態響應一般分為兩部分，它的變化形式分別由系統本身的特性和激勵源所決定。

當系統是線性的，它的特性可以用線性微分方程表示時，零狀態響應的形式是若干個指數函數之和再加上與激勵源形式相同的項。

前者是對應的齊次微分方程的解，其中指數函數的個數等於微分方程的階數，也就是系統內部所含「獨立」儲能元件的個數。後者是非齊次方程的特解。

對於實際存在的無源系統而言，零狀態響應中的第一部分將隨著時間的推移而逐漸地衰減為零，因此往往又把這一部分稱之為響應的「暫態分量」或「自由分量「。

後者與激勵源形式相同的部分則被稱之為「穩態分量」或「強制分量」。

全響應。

電路的儲能元器件（電容、電感類元件）無初始儲能，僅由外部激勵作用而產生的響應。在一些有初始儲能的電路中，為求解方便，也可以假設電路無初始儲能，求出其零狀態響應，再和電路的零輸入響應相加既得電路的全響應。

在求零狀態響應時，一般可以先根據電路的元器件特性（電容電壓、電感電流等），利用基爾霍夫定律列出電路的關系式，然後轉換出電路的微分方程。

利用微分方程寫出系統的特徵方程，利用其特徵根從而可以求解出系統的自由響應方程的形式；零狀態響應由部分自由響應和強迫響應組成，其自由響應部分與所求得的方程具有相同的形式。

再加上所求的特解便得系統的零狀態響應形式。可以使用沖激函數系數匹配法求解。

❺ 求解電子電路的一階電路分析問題

任意激勵下一階電路的通解一階電路，a.b之間為電容或電感元件，激勵Q(t)為任意時廳山亂間函數，求一階電路全響應一階電路的微分方程和初始條件為:
df(t)dt+p(t)f(t)=?(t)
(1) f(0+)=u0其中p(t)=1τ，
用「常數變易法」求解。
令f(t)=u(t)e-∫扮檔p(t)dt，代入方程得
u(t)=∫(t)e∫p(t)dtdt+c1f(t)=c1e-∫p(t)dt+e-∫p(t)dt
∫(t)e∫p(t)dtdt=fh(t)+fp(t)
(2)常數由初始條件決定.其中fh(t)、fp(t)分別為暫態分量和穩態分量。
在一個電路簡化後（如電阻的串並聯，電容的串並聯，電感的串並聯化為一個元件），含有一個唯森動態元件的線性電路，其方程為一階線性常微分方程，稱為一階電路。在這樣的電路中的Laplace等效方程中是一個一階的方程。

❻ 一階電路按照元件分成哪幾種

一階電路按照元件分有電阻、電容的RC一階電路和電阻、電感的LC一階電路兩種。

❼ 一階電路三要素法的通式是怎樣的每個要素的含義是什麼

一階電路三要素的通式為：

f（t）=f（∞）+[f（0+）-f（∞）]e^（-t/τ）。

其中：

f（0+）——為物理量初始狀態的值；

f（∞）——為物理量最終狀態的值；

τ——為電路的時間常數。RC電路的時間常數為：τ=RC；RL電路的時間常數為：τ=L/R。其中，R為將電源失效後，從動態元件看進去電路的等效電阻。

❽ 一階電路三要素

一階電路畝吵是指只包含一個電感或一個電容的電路，其中的三個要素是電壓源、電感或電容、以及電阻。這些要素共同作用，決定了電路的特性和行為。

• 電壓源：電路中的電壓源是指提供電路所需電勢差的部分。它可以是直流或交流電源，其電壓大小和極性歷舉也是電路特性的重要因素。電路中的電壓源可以是電池、發電機或其他電源。

• 電感或電容：電路中的電感或電容可以用來儲存電能或者調節電路的頻率響應。電感是指一種儲存電能的元件，它能夠抵抗電流變化，而電容則是一種儲存電荷的元件，它能夠儲存電荷並在電路中釋放電荷。

• 電阻：電路中的電阻是指一種阻礙電流通過的元件。它的阻值大小決定了電路中的電流大小，通過調節電阻大小可以改變電路中電流的大小和特性。電路中的電阻可以是固定的或可變的，例如電位器。

這三個要素共同作用，決定了電路的特性和行為，例如肢耐碧電路的響應時間、頻率響應、電壓和電流大小等。掌握這些要素的特性和作用，可以幫助我們更好地理解和設計一階電路。

❾ 大學電路 一階電路分析

KCL：U/2+U/3+0.5i=i，所以：5U=3i，R=U/i=3/5=0.6（Ω）。

時間常數：τ=L/R=0.3/0.6=0.5（s）。

因此：iL（t）=iL（∞）+[iL（0+）-iL（∞）]e^（-t/τ）=10+（5-10）e^（-t/0.5）=10-5e^（-2t） （A）。

I（t）=0+（3-0）e^（-t/0.5）=3e^（-2t） （A）。

t>0，3Ω電阻消耗的能量為：W=∫(0,∞)I²Rdt=∫(0,∞)[3e^（-2t）]²×3dt=27∫(0,∞)e^（-4t）dt=-27/4∫(0,∞)e^（-4t）d(-4t)=（-27/4）×[e^（-4t）]|（0,∞）=（-27/4）×（0-1）=27/4=6.75（W）。