電路分析題

『壹』 電路分析的題

2、解：us=2√2cos2t=2√2cos（-2t）=2√2sin[90°-（-2t）]=2√2sin（2t+90°）。
所以：Us（相量）=2∠90°，ω=2rad/s。
Xc=1/（ωC）=1/（2×1/4）=2（Ω）。
將ZL從電路中斷開，得到一埠網路（埠節點a、b）；假定其戴維南等效參數為：Uoc（相量）=Uab（相量）、Zeq=Zab=R+jX，則根據最大功率傳輸定理，當ZL=R-jX（即為Zeq的共軛復數）時，ZL可以獲得最大功率，最大功率為：PLmax=Uoc²/（4R）。
ZL斷開後，電路中只有一個迴路，Us（相量）——2Ω——Xc，所以：Ic（相量）=Us（相量）/（2-jXc）=2∠90°/（2-j2）=2∠90°/2√2∠-45°=√2/2∠135°（A）。
因此：Uoc（相量）=2Ic（相量）+（-jXc）×Ic（相量）=（2-j2）×√2/2∠135°=2√2∠-45°×√2/2∠135°=2∠90°（V）。
電壓源短路，從埠外加電壓U0（相量），設從a端流入的電流為I0（相量）。根據KCL得到2Ω電阻的電流為：I0（相量）-Ic（相量），方向向左。而：
2×[I0（相量）-Ic（相量）]=（-jXc）×Ic（相量）=-j2Ic（相量）。
得到：Ic（相量）=2I0（相量）/（2-j2）=√2/2∠45°×I0（相量）。
而：U0（相量）=2Ic（相量）+（-jXc）×Ic（相量）=（2-j2）×Ic（相量）=2√2∠-45°×√2/2∠45°×I0（相量）=2I0（相量）。
所以：Zeq=U0（相量）/I0（相量）=2（Ω）。
因此，當ZL=2Ω時，PLmax=2²/（4×2）=0.5（W）。
1、解：us=4√2cos4t=4√2sin（4t+90°），Us（相量）=4∠90° V，ω=4rad/s。
Xc=1/（4×1/16）=4（Ω），XL=ωL=4×1=4（Ω）。
ZL斷開，電感上無電流、無電壓，戴維南等效電壓即電容電壓：
Uoc（相量）=Us（相量）×（-jXc）/（4-jXc）=4∠90°/（4-j4）=4∠90°/4√2∠-45°=√2/2∠135°（V）。
電壓源短路，得到：Zeq=jXL+4∥（-jXc）=j4+4∥（-j4）=j4+2-j2=2+j2=2√2∠45°（Ω）。
當ZL=2-j2時，ZL可以獲得最大功率，最大功率為：PLmax=（√2/2）²/（4×2）=1/16（W）。

『貳』 求解電路分析題

原邊KVL方程：I1×Rs+U1=Us，90000I1+U1=50√2∠0°。

副邊：U2=-I2×RL=-100I2。

U1=30U2，I2=-30I1。所以：U1/30=-100×（-30I1），U1=90000I1。

解方程組：I1=（5√2/18）∠0°（mA），U1=25√2∠0°（V）。

I2=-30×（5√2/18）∠0°=（25√2/3）∠180°（mA），U2=（5√2/6）∠0°（V）。

u1=25√2×√2cosωt=50cosωt（V），u2=（5√2/6）×√2cosωt=（5/3）cosωt（V）。

電壓源發出功率：U=50√2V，I1=5√2/18（mA），φ=0°。且U和I1為非關聯正方向。

P=50√2×5√2/18/1000×cos0°=1/36（W）。

『叄』 電路分析題

解：將三相對稱負載等效為Y型接法，則：Z'=Z×Z/（Z+Z+Z）=Z/3=（5+j6）/3=5/3+j2（Ω）。

因為對稱電源、對稱負載，所以UN=UN'。設UAB（相量）=380∠30°，則UA（相量）=220∠0°V。即：UAN'（相量）=220∠0°V。

IA（相量）=UAN'（相量）/（Z1+Z'）=220∠0°/（5/3+j2+1+j2）=220∠0°/（8/3+j4）=165∠0°/（2+j3）=165∠0°/√13∠56.31°=45.7628∠-56.31°（A）。

UA'N'（相量）=UAN'（相量）-IA（相量）×Z1=220∠0°-45.7628∠-56.31°×（1+j2）=220∠0°-45.7628∠-56.31°×√5∠63.43°=220-102.3287∠7.12°=220-101.54-j12.6834=118.46-j12.6834=119.14∠-6.11°（V）。

所以UA'B'（相量）=√3UA'N'（相量）∠30°=√3×119.14∠（30°-6.11°）=206.36∠23.89°（V）。

回答原圖：IA'B'（相量）=UA'B'（相量）/Z=206.36∠23.89°/（5+j6）=206.36∠23.89°/7.81∠50.19°=26.423∠-26.3°（A）。

對稱性：IB'C'（相量）=26.432∠-146.3°（A），IC'A'（相量）=26.423∠93.7°（A）。

『肆』 電路分析題

簡單的正弦電路的相量分析。下面的大寫符號沒有特別說明的都表示相量，如I1表示i1(t)的相量。解：電源電壓Us=100∠0°，ω=10rad/s，所以：XL=ωL=10×1.5=15（Ω），Xc=1/（ωC）=1/（10×10/1000）=10（Ω）。並聯電路：Z1=R2∥(-jXc)=10∥（-j10）=5-j5（Ω）=5√2∠-45°（Ω）。串聯支路：Z2=R1+jXL=5+j15（Ω）。電路總阻抗為：Z=Z1+Z2=5+j15+5-j5=10+j10=10√2∠45°（Ω）。因此：I=Us/Z=100∠0°/10√2∠45°=5√2∠-45°（A），即i(t)=5√2×√2cos(10t-45°）=10cos(10t-45°） A。並聯支路的電壓為：U=I×Z1=5√2∠-45°×5√2∠-45°=50∠-90°（V）。所以：I1=U/（-jXc）=50∠-90°/（-j10）=5∠0°=5（A），即：i1(t)=5√2cos10t（A）。 I2=U/R2=50∠-90°/10=5∠-90°（A），即：i2(t)=5√2cos(10t-90°）=5√2cos（90°-10t）=5√2sin10t（A）。

『伍』 電路分析題

3、解：根據電路的響應uc（t）=5-3e^（-2t），知道電路的時間常數為：τ=0.5（s）。

而：τ=Req×C=Req×1，所以：Req=0.5（Ω）。

根據三要素法：f（t）=f（∞）+[f（0+）-f（∞）]e^（-t/τ）。同時：uc（0+）=2V。

uc（t）=uc（∞）+[2-uc（∞）]e^（-2t）=5-3e^（-2t），

uc（∞）=5V。

根據戴維南等效電路：Uoc=uc（∞）=5V，如下圖，當t=∞時，電路中電流為零，uc（∞）=Uoc。即戴維南等效電路：Uoc=5V，Req=0.5Ω。

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‍‍‍1、解：將RL從電路中斷開，求出‍剩餘‍電路的戴維南等效電路。

電路分解為三個相互獨立的部分‍：

左面：9V——3Ω——6Ω迴路，迴路電流為I=9/（3+6）=1（A），順時針方向。設三個電阻的公共節點為m，則6Ω電阻兩端電壓，即Uam=-I×6=-6（V）。

中間：2Ω電阻串聯4V電壓源支路。由於未形成迴路，所以i=0。設右上角為節點n，則：Umn=-4（V）。

右面：2Ω電阻接入0.5i受控源。由於i=0，所以受控電流源0.5i=0，因而2Ω電阻流過的電流為零，兩端電壓：Unb=0。

所以：Uoc=Uab=Uam+Umn+Unb=-6+（-4）+0=-10（V）。

再將兩個電壓源短路，並從a（+）、b（-）外加電壓U0，設從a點流入的電流為I0。

顯然i=I0。根據KCL，右端2Ω電阻的電流為：i-0.5i=0.5i，方向向下。

根據KVL：I0×（3∥6）+2×i+2×0.5i=U0，代入i=I0並化簡：

U0=5I0，因而：Req=U0/I0=5（Ω）。

根據最大功率傳輸定理，當RL‍‍‍‍‍‍‍=Req=5Ω時，RL可以獲得最大功率，最大功率為：Pmax=Uoc²/（4RL）=（-10）²/（4×5）=5（W）。‍‍