理想變壓器的電路分析

1. 電路分析 理想變壓器

分別解釋如下：
a) 輸入輸出電壓正負極性（符號），與同名端一致。輸入輸出電流，與實際電流方向一致，所以，方程中都是正號；
b) 輸出電壓正負極性（符號），與同名端相反，方程中u2取負號。輸入輸出電流，與實際電流方向一致，電流都是正號；
c) 輸出電壓正負極性（符號），與同名端相反，方程中u2取負號。輸出電流標示方向，與實際電流方向相反。所以，方程中都是負號；
d) 輸入輸出電壓正負極性（符號），與同名端都相反。輸入輸出電流，與實際電流方向都相反，所以，方程中也都是正號（兩邊都負，抵消了，都寫成正）。

2. 求電路分析題目解法（關於理想變壓器）

設RL的電流為IL，則：
PL=IL^2RL
UL=RLIL=5IL
P2是理想變壓器，則
P2輸出=PL=IL^2RL
U2輸出=5UL=5RLIL=25IL
I2=P2輸出/U2輸出=IL^2RL/5RLIL=0.2IL (這個結果也可直接得到)
電阻的壓降 UR2=I2R2=0.4IL
U2輸入=UR2+U2輸出=25.4IL
P1是理想變壓器，則
I1=5I2=IL
U1輸出=1/5 *U2輸入=5.08IL
電阻壓降
UR1=U-U1輸出=16-5.08IL
I1=IL=UR1/R1=(16-5.08IL)/2
2IL=16-5.08IL
IL=16/7.08 A =2.26A
則：
PL=IL^2RL=25.54W
UL=RLIL=5IL=11.3V

3. 求回答，電路分析題目，理想變壓器。計算出圖五電路中的i1和u2

初級迴路電壓方程：

(i1+2•u2)+u1=5 ①

次級迴路電壓方程：

3•i1+u2=2•i2 ②

補充方程：

u1=2•u2 ③

i2=2•i1 ④

聯立方程組①②③④，解得

i1=1A，

u2=1v。

4. 電路分析，含有理想變壓器的電路，求輸入阻抗Z=

直接算，2歐電阻的電流為I'=(U1-U1/2)/2=U1/4，1歐電阻電流表I"=U1/2，則變壓器副邊的電流I2=I"-I'=U1/4，折算到原邊為I2'=U1/8，則原邊總電流I1=I'+I2'=3/8 *U1，所以Z=U1/I1=8/3歐

5. 理想變壓器的原理

由於無漏磁通，故穿過兩個線圈的總磁通相同，均為Φ=Φ21+Φ12=Φ11+Φ22。又由於圖中u1（t），i1（t）和Φ三者的參考方向互為關聯，u2（t），i2（t）和Φ三者的參考方向也互為關聯，故：u1（t）=N1dΦ/dt u2（t）=N2dΦ/dt故有u1（t）/u2（t）=N1/N2=1/n（7-6-1a）或 u1（t）=u2（t）/n（7-6-1b）又因為理想變壓器不消耗也不貯存能量，所以它吸收的瞬時功率必為零，即必有 u1（t）i1（t）+u2（t）i1（t）=0故得 i1（t）/i2（t）=-u2（t）/u1（t）=-N2/N1=-n （7-6-2a）或 i1（t）=-ni2（t） （7-6-2b）式（7-6-1），（7-6-2）即為理想變壓器的時域伏安方程。可看出：1．由於n為大於零的實數，故此兩方程均為代數方程。即理想變壓器為一靜態元件（無記憶元件），已經沒有了電磁感應的痕跡，所以能變化直流電壓和直流電流。2．理想變壓器的兩線圈的電壓與其匝數成正比，兩線圈的電流與其匝數成反比，且當n；1時有u2（t）；u1（t），為升壓變壓器；當n&lt；1時有u2（t）&lt；u1（t），為降壓變壓器；當n=1是有u2（t）=u1（t），既不升壓也不降壓。3．在電路理論中，我們把能聯系兩種電路變數的元件稱為相關元件，否則即為非相關性元件。電阻，電感，電容等均為相關性元件，而理想變壓器則為非相關性元件，亦即u1（t）與i1（t）之間，u2（t）與i2（t）之間，均無直接的約束關系，它們均各自由外電路決定。當電路工作在正弦穩態時，式（7-6-1），（7-6-2）即可寫為向量形式，即式（7-6-1）和（7-6-2）均是在圖示電壓參考極性與電流參考方向以及同名端標志下列出的。若線圈的同名端或電壓的參考極性，電流的參考方向改變了，則其伏安方程中等號右端的+，-號也應相應改變。例如對於圖7-6-2（a）.（b）所示電路，則其伏安方程為；圖7-6-2理想變壓器電路（a）同名端改變 （b）i2（t）參考方向和u2（t）參考極性改變需要指出，從耦合電感的極限來定義理想變壓器只是一種方法，是為了使讀者易於接受。理想變壓器的本質定義應是從數學上來定義，即凡滿足式（7-6-1），（7-6-2）伏安方程的電路元件即為理想變壓器，其電路符號採用圖7-6-1（b），（c）表示，也只是因襲了傳統而已，並非一定要由線圈構成。

6. 電路分析，理想變壓器問題，求詳解

副邊負載R=1Ω，反映到原邊R'
R'=n²·R=2²×1=4（Ω）
原邊等效阻抗：
Z=2-j8+4=10∠-53.1°（Ω）
原邊電流：
I1=100∠0°/10∠-53.1°
=10∠53.1°（A）
所以：U1=I1·R'=40∠53.1°（V）
U2=U1/n=20∠53.1°（V）

7. 電路分析，含有理想變壓器的電路，求輸入阻抗Z=

副邊阻抗Z2=2-j2Ω，根據變壓器的阻抗變換性質，Z2折算到原邊的阻抗Z『2=n²•Z2=(½)²•Z2=0.5-j0.5Ω。所以Z=2+Z『2=2.5-j0.5Ω

8. 電路分析問題 求含有理想變壓器的電路分析

將RL折算到原邊，為R'=5*5*RL，而電源的等效內阻為100歐，所以R'=5*5*RL=100，RL=4歐時取得最大功率，Pmax =I*I*R'=1*1*100=100 W。

9. 變壓器電路分析

變壓器由鐵芯（或磁芯）和線圈組成，線圈有兩個或兩個以上的繞組，其中接電源的繞組叫初級線圈，其餘的繞組叫次級線圈。它可以變換交流電壓、電流和阻抗。最簡單的鐵心變壓器由一個軟磁材料做成的鐵心及套在鐵心上的兩個匝數不等的線圈構成。

鐵心的作用是加強兩個線圈間的磁耦合。為了減少鐵內渦流和磁滯損耗，鐵心由塗漆的硅鋼片疊壓而成;兩個線圈之間沒有電的聯系，線圈由絕緣銅線（或鋁線）繞成。一個線圈接交流電源稱為初級線圈（或原線圈），另一個線圈接用電器稱為次級線圈（或副線圈）。實際的變壓器是很復雜的，不可避免地存在銅損（線圈電阻發熱）、鐵損（鐵心發熱）和漏磁（經空氣閉合的磁感應線）等，為了簡化討論這里只介紹理想變壓器。理想變壓器成立的條件是：忽略漏磁通，忽略原、副線圈的電阻，忽略鐵心的損耗，忽略空載電流（副線圈開路原線圈線圈中的電流）。例如電力變壓器在滿載運行時（副線圈輸出額定功率）即接近理想變壓器情況。

變壓器是利用電磁感應原理製成的靜止用電器。當變壓器的原線圈接在交流電源上時，鐵心中便產生交變磁通，交變磁通用φ表示。原、副線圈中的φ是相同的，φ也是簡諧函數，表為φ=φmsinωt。由法拉第電磁感應定律可知，原、副線圈中的感應電動勢為e1=-N1dφ/dt、e2=-N2dφ/dt。式中N1、N2為原、副線圈的匝數。由圖可知U1=-e1，U2=e2（原線圈物理量用下角標1表示，副線圈物理量用下角標2表示），其復有效值為U1=-E1=jN1ωΦ、U2=E2=-jN2ωΦ，令k=N1/N2，稱變壓器的變比。由上式可得U1/ U2=-N1/N2=-k，即變壓器原、副線圈電壓有效值之比，等於其匝數比而且原、副線圈電壓的位相差為π。

進而得出：

U1/U2=N1/N2

在空載電流可以忽略的情況下，有I1/ I2=-N2/N1，即原、副線圈電流有效值大小與其匝數成反比，且相位差π。

進而可得

I1/ I2=N2/N1

理想變壓器原、副線圈的功率相等P1=P2。說明理想變壓器本身無功率損耗。實際變壓器總存在損耗，其效率為η=P2/P1。電力變壓器的效率很高，可達90%以上。

10. 大學電路的問題求解 求含有理想變壓器的電路分析

副邊阻抗Z=j3*(6-j3)/(6-j3+j3)=1.5+j3，折算到原邊 Z'=2*2*Z=6+j12, I1=U/(2+Z')=24/(8+j12)，Uo=I1*Z'/2, S=U*I1# (I1#表示I1的共軛）。