可满足性电路

㈠ 线性电路的基本性质

线性电路的基本性质包括：槐斗

• 可叠加性：当电路中有多个信号同时存在时，输出信号等于每个输入信号对应输出信号之和。即当输入量发生线性变化时，输出量也相应地发生线性变化。

• 时不变性：电路的输出响应只取决于当前输入的瞬时值，而与之前的输入信号或输出信号无关。滑明哗

• 可控制性：输入量和输出量之间存在一定的线性关系，可以通过选择合适的参数或元件来调整电路的功能或响应。

㈡ AD和DA的工作原理是什么作用是什么谢谢！

一、A/D转换器的工作原理：

主要介绍以下三种方法：逐次逼近法、双积分法、电压频率转换法

1、逐次逼近法

逐次逼近式A/D是比较常见的一种A/D转换电路，转换的时间为微秒级。采用逐次逼近法的A/D转换器是由一个比较器、D/A转换器、缓冲寄存器及控制逻辑电路组成。基本原理是从高位到低位逐位试探比较，好像用天平称物体，从重到轻逐级增减砝码进行试探。

逐次逼近法的转换过程是：

初始化时将逐次逼近寄存器各位清零；转换开始时，先将逐次逼近寄存器最高位置1，送入D/A转换器，经D/A转换后生成的模拟量送入比较器，称为 Vo，与送入比较器的待转换的模拟量Vi进行比较，若Vo<Vi，该位1被保留，否则被清除。

然后再置逐次逼近寄存器次高位为1，将寄存器中新的数字量送D/A转换器，输出的 Vo再与Vi比较，若Vo<Vi，该位1被保留，否则被清除。

重复此过程，直至逼近寄存器最低位。转换结束后，将逐次逼近寄存器中的数字量送入缓冲寄存器，得到数字量的输出。逐次逼近的操作过程是在一个控制电路的控制下进行的。

2、双积分法

采用双积分法的A/D转换器由电子开关、积分器、比较器和控制逻辑等部件组成。如图所示。基本原理是将输入电压变换成与其平均值成正比的时间间隔，再把此时间间隔转换成数字量，属于间接转换。

积分法A/D转换的过程是：

先将开关接通待转换的模拟量Vi，Vi采样输入到积分器，积分器从零开始进行固定时间T的正向积分，时间T到后，开关再接通与Vi极性相反的基准电压VREF，将VREF输入到积分器，进行反向积分，直到输出为0V时停止积分。

Vi越大，积分器输出电压越大，反向积分时间也越长。计数器在反向积分时间内所计的数值，就是输入模拟电压Vi所对应的数字量，实现了A/D转换。

3、电压频率转换法

采用电压频率转换法的A/D转换器，由计数器、控制门及一个具有恒定时间的时钟门控制信号组成，它的工作原理是V/F转换电路把输入的模拟电压转换成与模拟电压成正比的脉冲信号。

电压频率转换法的工作过程是：当模拟电压Vi加到V/F的输入端，便产生频率F与Vi成正比的脉冲，在一定的时间内对该脉冲信号计数，时间到，统计到计数器的计数值正比于输入电压Vi，从而完成A/D转换。

二、A/D转换的作用

将时间连续、幅值也连续的模拟量转换为时间离散、幅值也离散的数字信号，因此，A/D转换一般要经过取样、保持、量化及编码4个过程。

在实际电路中，这些过程有的是合并进行的，例如，取样和保持，量化和编码往往都是在转换过程中同时实现的。

三、D/A转换器转换原理

D/A转换器数字量是用代码按数位组合起来表示的，对于有权码，每位代码都有一定的位权。为了将数字量转换成模拟量，必须将每1位的代码按其位权的大小转换成相应的模拟量，

然后将这些模拟量相加，即可得到与数字量成正比的总模拟量，从而实现了数字—模拟转换。这就是组成D/A转换器的基本指导思想。

D/A转换器由数码寄存器、模拟电子开关电路、解码网络、求和电路及基准电压几部分组成。数字量以串行或并行方式输入、存储于数码寄存器中，数字寄存器输出的各位数码，

分别控制对应位的模拟电子开关，使数码为1的位在位权网络上产生与其权值成正比的电流值，再由求和电路将各种权值相加，即得到数字量对应的模拟量。

四、D/A转换器的作用

D/A转换器基本上由4个部分组成，即权电阻网络、运算放大器、基准电源和模拟开关。模数转换器中一般都要用到数模转换器，模数转换器即A/D转换器，简称ADC，它是把连续的模拟信号转变为离散的数字信号的器件。

(2)可满足性电路扩展阅读：

D/A转换器构成和特点：

DAC主要由数字寄存器、模拟电子开关、位权网络、求和运算放大器和基准电压源（或恒流源）组成。

用存于数字寄存器的数字量的各位数码，分别控制对应位的模拟电子开关，使数码为1的位在位权网络上产生与其位权成正比的电流值，再由运算放大器对各电流值求和，并转换成电压值。

根据位权网络的不同，可以构成不同类型的DAC，如权电阻网络DAC、R–2R倒T形电阻网络DAC和单值电流型网络DAC等。权电阻网络DAC的转换精度取决于基准电压VREF，以及模拟电子开关、运算放大器和各权电阻值的精度。

它的缺点是各权电阻的阻值都不相同，位数多时，其阻值相差甚远，这给保证精度带来很大困难，特别是对于集成电路的制作很不利，因此在集成的DAC中很少单独使用该电路。

它由若干个相同的R、2R网络节组成，每节对应于一个输入位。节与节之间串接成倒T形网络。R–2R倒T形电阻网络DAC是工作速度较快、应用较多的一种。和权电阻网络比较，由于它只有R、2R两种阻值，从而克服了权电阻阻值多，且阻值差别大的缺点 。

电流型DAC则是将恒流源切换到电阻网络中，恒流源内阻极大，相当于开路，所以连同电子开关在内，对它的转换精度影响都比较小，又因电子开关大多采用非饱和型的ECL开关电路，使这种DAC可以实现高速转换，转换精度较高。

参考资源来源：网络-数模转换器

网络-模数转换器

㈢ 谁知道一个简单电力系统的牛顿拉夫逊法的分析!要一个简单的,有具体过程和编程!

牛顿-拉夫逊法早在50年代末就已应用于求解电力系统潮流问题，但作为一种实用的，有竞争力的电力系统潮流计算方法，则是在应用了稀疏矩阵技巧和高斯消去法求修正方程后。牛顿-拉夫逊法是求解非线性代数方程有效的迭代计算。

1.3MATLAB概述

目前电子计算机已广泛应用于电力系统的分析计算，潮流计算是其基本应用软件之一。现有很多潮流计算方法。对潮流计算方法有五方面的要求：（1）计算速度快（2）内存需要少（3）计算结果有良好的可靠性和可信性（4）适应性好，亦即能处理变压器变比调整、系统元件的不同描述和与其它程序配合的能力强（5）简单。

MATLAB是一种交互式、面向对象的程序设计语言，广泛应用于工业界与学术界，主要用于矩阵运算，同时在数值分析、自动控制模拟、数字信号处理、动态分析、绘图等方面也具有强大的功能。

MATLAB程序设计语言结构完整，且具有优良的移植性，它的基本数据元素是不需要定义的数组。它可以高效率地解决工业计算问题，特别是关于矩阵和矢量的计算。MATLAB与C语言和FORTRAN语言相比更容易被掌握。通过M语言，可以用类似数学公式的方式来编写算法，大大降低了程序所需的难度并节省了时间，从而可把主要的精力集中在算法的构思而不是编程上。

另外，MATLAB提供了一种特殊的工具：工具箱（TOOLBOXES）.这些工具箱主要包括：信号处理（SIGNAL PROCESSING）、控制系统（CONTROL SYSTEMS）、神经网络（NEURAL NETWORKS）、模糊逻辑(FUZZY LOGIC)、小波(WAVELETS)和模拟（SIMULATION）等等。不同领域、不同层次的用户通过相应工具的学习和应用，可以方便地进行计算、分析及设计工作。

MATLAB设计中，原始数据的填写格式是很关键的一个环节，它与程序使用的方便性和灵活性有着直接的关系。

原始数据输入格式的设计，主要应从使用的角度出发，原则是简单明了，便于修改。

2．1 电力系统的基本概念

2．1．1电力系统

（1）电力系统：发电机把机械能转化为电能，电能经变压器和电力线路输送并分配到用户，在那里经电动机、电炉和电灯等设备又将电能转化为机械能、热能和光能等。这些生产、变换、输送、分配、消费电能的发电机、变压器、变换器、电力线路及各种用电设备等联系在一起组成的统一整体称为电力系统。

（2）电力网：电力系统中除发电机和用电设备外的部分。

（3）动力系统：电力系统和“动力部分”的总和。

“动力部分”：包括火力发电厂的锅炉、汽轮机、热力网和用电设备，水力发电厂的水库和水轮机，核电厂的反应堆等。

2．1．2电力系统的负荷和负荷曲线

（1）电力系统的负荷：系统中千万个用电设备消费功率的总和，包括异步电动机、同步电动机、电热炉、整流设备、照明设备等若干类。

（2）电力系统的供电负荷：综合用电负荷加上电力网中损耗的功率。

（3）电力系统的发电负荷：供电负荷加上发电厂本身的消耗功率。

（4）各用电设备的有功功率和无功功率随受电电压和系统频率的变化而变化，其变化规律不尽相同，综合用电负荷随电压和频率的变化规律是各用电负荷变化规律的合成。

（5）负荷曲线：某一时间段内负荷随时间而变化的规律。

（6）按负荷种类可分有功功率负荷和无功功率负荷；按时间长短可分为日负荷和年负荷曲线；按计量地点可分为个别用户、电力线路、变电所、发电厂以至整个系统的负荷曲线。将上述三种分类相结合，就确定了某一种特定的负荷曲线。不同行业的有功功率日负荷曲线差别很大。负荷曲线对电力系统的运行又很重要的意义，它是安排日发电计划，确定各发电厂发电任务以及确定系统运行方式等的重要依据。

2．2 电力系统的基本元件

2．2．1 发电机

现代电力工业中，无论是火力发电、水力发电或核能发电，几乎全部采用同步交流发电机。电机的电枢布置在定子上，励磁绕组布置在转子上，作为旋转式磁极。同步发电机的转速（转/MIN）和系统频率f（HZ）之间有着严格的关系，即n=60f/p式中p为电机的极对数。

根据转子结构型式的不同，分为隐极式和凸极式发电机，前者转子没有显露出来的磁极，后者则有。

转子的励磁型式有直流励磁系统和可控硅励磁系统，后者利用同轴交流励磁机或由同步发电机本身发出的交流电，经整流后供给转子。直流励磁机有换向问题，故其制造容量受到限制，所以，在大容量发电机中均可采用可控硅励磁系统。

2．2．2 电力变压器

电力变压器是电力系统中广泛使用的升压和降压设备。据统计，电力系统中变压器的安装总容量约为发电机安装容量的6－8倍。按用途，电力变压器可分为升压变压器、降亚变压器、配电变压器和联络变压器。按相数分，变压器可分为单相式和三相式。按每相线圈分，又有双绕组和三绕组之分。按线圈耦合的方式，可分为普通变压器和自耦变压器。

2．2．3 电力线路

（1）架空线路：由导线、避雷针、杆塔、绝缘子和金具等构成。

（2）电缆线路：由导线、绝缘层、包护层等构成。

2．2．4 无功功率补偿设备

主要的无功功率补偿设备有同步调相机、电力电容器和静止补偿器。

2．3 电力系统元件的数学模型

2．3．1 电力线路的等值电路

在电力系统分析中，一般只考虑电力线路两侧端口的电压和电流，把电力线路作为无源双口网络处理。

线路的双口网络方程：

Z=B=*L*

2．3．2 变压器的等值电路

（1）双绕组变压器等值电路

（2）三绕组变压器等值电路

2．3．3 同步发电机的数学模型

2．3．4 电力系统负荷

2．3．5 多级电压电力系统的等值电路

2．4 电力系统稳态运行分析

2．4．1 电力线路的电压损耗与功率损耗

2．4．2 变压器中的功率损耗与电压损耗

2．4．3 辐射形网络的分析计算

辐射形电力网的特点是各条线路有明确的始端与末端。辐射形电力网的分析计算就是利用已知的负荷、节点电压来求取未知的节点电压、线路功率分布、功率损耗及始端输出功率。

辐射形电力网的分析计算，根据已知条件的不同分两种

1 已知末端功率与电压：即 从末端逐级往上推算，直至求得各要求的量。

2 已知末端功率、始端电压：末端可理解成一负荷点，始端为电源点或电压中枢点。采用迭代法。

（1）假设末端电压为线路额定电压，利用第一种方法求得始端功率及全网功率分布。

（2）用求得的线路始端功率和已知的线路始端电压，计算线路末端电压和全网功率分布。

（3）用第（2）步求得的线路末端电压计算线路始端功率和全网功率分布，如求得的各线路功率与前一次相同计算的结果相差小于允许值，就可以认为本步求得的线路电压和全网功率分布为最终计算结果。否则，返回第二步重新进行计算。

2．4．4 复杂电力系统潮流计算

电力系统潮流计算始对复杂电力系统正常和故障条件下稳态运行状态的计算。潮流计算的目标始求取电力系统在给定运行方式下的节点电压和功率分布，用以检查系统各元件是否过负荷、各点电压是否满足要求、功率的分布和分配是否合理以及功率损耗等。对现有电力系统的运行和扩建，对新的电力系统进行规划设计以及对电力系统进行静态和暂态稳定分析都是以潮流计算为基础。因此，潮流计算是电力系统计算分析中的一种最基本的计算。

潮流计算结果的用途，例如用于电力系统稳定研究、安全估计或最优潮流等也对潮流计算的模型和方法有直接影响。

2．5 电力系统潮流计算机算法

2．5．1电力系统潮流计算机算法概述

2．5．1．1 导纳矩阵的形成

2．5．1．2 节点类型

（1）PV节点：柱入有功功率P为给定值，电压也保持在给定数值。

（2）PQ节点：诸如有功功率和无功功率是给定的。

（3）平衡节点：用来平衡全电网的功率。选一容量足够大的发电机担任平衡全电网功率的职责。

平衡节点的电压大小与相位是给定的，通常以它的相角为参考量，即取其电压相角为0。一个独立的电力网中只设一个平衡点。

2．5．1．3 高斯迭代法

2．5．2 牛顿－拉夫逊法

2．5．2．1 原理

2．5．2．2 基本步骤

基本步骤：

（1）形成节点导纳矩阵

（2）将各节点电压设初值U，

（3）将节点初值代入相关求式，求出修正方程式的常数项向量

（4）将节点电压初值代入求式，求出雅可比矩阵元素

（5）求解修正方程，求修正向量

（6）求取节点电压的新值

（7）检查是否收敛，如不收敛，则以各节点电压的新值作为初值自第3步重新开始进行狭义次迭代，否则转入下一步

（8）计算支路功率分布，PV节点无功功率和平衡节点柱入功率。

2．5．2．3 注意事项

2．5．2．4 程序流程框图

2．6 软件设计

2．6．1 方案选择及说明

2．6．2 方案求解

2．6．3 MATLAB编程说明及元件描述

2．6．4 程序

#include<stdio.h>

struct powernode

{

float pi;

float qi;

int i;

float vi;

};

struct powernode wg[20];

struct powernode wl[20];

struct linedata

{

int i;

int j;

float r;

float x;

float y; /*包括变压器变比*/

float k; /*只用作标析变压器，变压器变比仍在y中*/

};

struct linedata zl[20];

struct linedata t3; /*临时数组*/

static double y[][3]; /*在matrixform中应用*/

int t=0;

int t2,ti,tj; /*临时记数单元*/

float temp;

float tx,tr,YK; /*中间工作单元(在matrixform中应用)*/

double GIJ,BIJ; /*中间工作单元(在matrixform中应用)*/

int N; /*总节点数*/

int zls;

int Q,V,PVS,PVD;

int GS;

int LS;

float vo;

float Eps;

static double GII[]={0},BII[]={0},YDS[]={0},YDZ[]={0},B[]={0};/*添加数组*/

/*因子表形成时定义的数据*/

struct pvdata

{

float vis;

int i;

};

static struct pvdata pv[]={0};

datain()

{

clrscr();

printf("program runningn" );

printf("n");

printf("please input the aggregate to the system note");/*总节点数*/

scanf("%d",&N);

printf("n");

printf(" PQ note IN ALL?");/*总节点数*/

scanf("%d",&Q);

PVS=(N-Q)-1;

printf("n");

printf("them input the aggregate to the system power line");

scanf("%d",&zls);/*输电线路数和变压器的总数*/

printf("n");

printf("electromotor node in all :?");/*发电机节点总数*/

scanf("%d",&GS);

printf("n");

printf("load node in all : ?");/*负荷节点总数*/

scanf("%d",&LS);

printf("n");

printf("average electric voltage");/*平均电压*/

scanf("%f",vo);

printf("n");

printf("n");

printf("please input the date messagen");

printf("follow the format like it: i,j,r,x,y,kn");

do{

t++;

scanf("%d,%d,%f,%f,%f",&zl[t].i,&zl[t].j,&zl[t].r,&zl[t].x,&zl[t].y,&zl[t].k);

printf("processing....n");

if(zl[t].i>zl[t].j)

{

temp=zl[t].i;

zl[t].i=zl[t].j;

zl[t].j=temp;

/* if(zl[t].k!=1) */ /*要考虑归算问题不？？？？*/

}

printf("data you input is:n " );

printf("%d,%d,%f,%f,%f",zl[t].i,zl[t].j,zl[t].r,zl[t].x,zl[t].y,zl[t].k);

}while(zl[t].i!=0&&zl[t].j==0);

for(t2=t;t>0;t--) /*冒泡法排序*/

{

for(;t2>0;t2--)

{

if(zl[t2].i<zl[t2-1].i)

{

t3.i=zl[t2].i;t3.j=zl[t2].j;t3.r=zl[t2].r;t3.x=zl[t2].x;t3.y=zl[t2].y;t3.k=zl[t2].k;

zl[t2].i=zl[t2-1].i;zl[t2].j=zl[t2-1].j;zl[t2].r=zl[t2-1].r;zl[t2].x=zl[t2-1].x;zl[t2].y=zl[t2-1].y;zl[t2].k=zl[t2-1].k;

zl[t2-1].i=t3.i;zl[t2-1].j=t3.j;zl[t2-1].r=t3.r;zl[t2-1].x=t3.x;zl[t2-1].y=t3.y;zl[t2-1].k=t3.k;

}

else if(zl[t2].i==zl[t2-1].i)

{if(zl[t2].j<zl[t2-1].j)

{

t3.i=zl[t2].i;t3.j=zl[t2].j;t3.r=zl[t2].r;t3.x=zl[t2].x;t3.y=zl[t2].y;t3.k=zl[t2].k;

zl[t2].i=zl[t2-1].i;zl[t2].j=zl[t2-1].j;zl[t2].r=zl[t2-1].r;zl[t2].x=zl[t2-1].x;zl[t2].y=zl[t2-1].y;zl[t2].k=zl[t2-1].k;

zl[t2-1].i=t3.i;zl[t2-1].j=t3.j;zl[t2-1].r=t3.r;zl[t2-1].x=t3.x;zl[t2-1].y=t3.y;zl[t2-1].k=t3.k;

}

}

}

}

printf("n");

t=0;

printf("please input wg~!n");

do

{

scanf("%f,%f,%d,%f",&wg[t].pi,&wg[t].qi,&wg[t].i,&wg[t].vi);

t++;

}while(t!=GS);ti=0;

for(t=0;t<GS;t++){if(wg[t].vi<o){pv[ti].vis=labs(wg[t].vi);pv[ti].i=wg[t].i;ti++;}}

t2=0;

printf("please input WL~!n");

do

{

scanf("%f,%f,%d,%f",&wl[t2].pi,&wl[t2].qi,&wl[t2].i,&wl[t2].vi);

t2++;

}while(t2!=LS);

for(t=0;t<LS;t++){if(wl[t].vi<o){pv[ti].vis=labs(wl[t].vi);pv[ti].i=wl[t].i;ti++;}}

}

matrixform()

{

for(t=1;t<N;t++)

{

GII[t]=0;

BII[t]=0;

YDS[t]=0;

}

for(t2=1;t<zls;t2++)

{

ti=labs(zl[t2].i);

tj=labs(zl[t2].j);

tr=zl[t2].r;

tx=zl[t2].x;

temp=ldexp(tr,1)+ldexp(tx,1);

GIJ=tr/temp; BIJ=tx/temp;

y[t2][1]=-GIJ;

y[t2][2]=-BIJ;

y[t2][3]=tj;

GII[ti]=GII[ti]+GIJ; BII[ti]=BII[ti]+BIJ;

GII[tj]=GII[tj]+GIJ; BII[tj]=BII[tj]+BIJ;

YDS[ti]=YDS[ti]+1;

}

YDZ[1]=1;

for(t=1;t<N-1;t++)

{

YDZ[t+1]=YDZ[t]+YDS[t];

} /*矩阵型成第一部完成*/

/*矩阵型成第二部开始*/

for(t2=1;t<zls;t2++)

{ /*.k只用作变压器的标析，变压器变比仍在y中*/

ti=zl[t2].i;tj=zl[t2].j;YK=zl[t2].y;

if(ti<0||tj<0)

{ if(ti<0)

ti=labs(ti);

else

ti=labs(tj);

GIJ=y[t2][1];BIJ=y[t2][2];

GII[t2]=GII[t2]+(1-1/YK/YK)*GIJ;

BII[t2]=BII[t2]+(1-1/YK/YK)*BIJ;

y[t2][1]=GIJ/YK;

y[t2][2]=BIJ/YK;

}

else

GIJ=0;

BIJ=YK/2;

SY(tr); /*这个东东要调用，实现节点累计自导纳*/

SY(tj); /*SY的过程是完成向一个节点累计相应自导纳的实部和虚部*/

}

}

int sign,ld,k2,x,im,ai; /*k2控制台开关，负荷静态特性开关*/

static float fd[]={0};

unsigned AF[1];

static int u[]={0}; /*???????????怎么实现？来自那里???????*/

divisorform()

{

/*暂时不知道LD PVD 等的作用……待善*/

PVD=pv[0].i;

ld=wl[0].i;

t=0;

do{

t2++;

if(sign==1&&t2==PVD)

{t=t+1;pvd=pv[t].i;fd[t2]=0;di[t2]=0;

if(k2==0&&t2==ld)

{t2=t2+1;ld=wl[t2].i;}

}continue;

else

B[t2]=BII[t2];

if(k2==0&&sing==1&&t2==ld)

{

B[t2]=B[t2]+AF[1]*wl[t2].qi/wl[t2].vi/wl[t2].vi;t2=t2+1;ld=wl[t2].i;

}

for(temp=YDZ[t2];temp<YDZ[t2+1]-1;temp++)

{

tj=Y[temp][3];B[tj]=Y[temp][2];

}

if(sign=1)

{for(temp=1;temp<PVS;temp++)

tj=pv[temp][2];

B[tj]=0;

}

x=2;im=1;

do{im++;

if(im>t2-1)

break;

else

temp=1;

for(;temp!>fd[im];){if(u[x+1]!=1){temp=temp+1;x=x+2;}else ai=u[x]/} /*u[]未完成*/

continue;

}

}while(t2!=N-1);

}

dataout()

{

clrscr();

printf("note 1 voltagen");

printf("(.639696730300784) + j (1.832939) = 1.94136001255537 ∠ 70.7609880529659°n");

printf("87u& 婾[1]??u?孢???�u

--------------------------------------------------------------------------------
??虍鉧C&8u謤蛝髻??n");

}

main()

{

datain(); /*数据输入及处理*/

matrixform(); /*矩阵的形成*/

/* divisorform(); */ /*因子表的形成*/

matrixsolve(); /*矩阵线形方程的求解*/

/* nodepower(); */ /*迭代过程中节点功率的计算*/

/* iterate(); */ /*迭代*/

dataout(); /*数据输出及支路功率计算*/

}

㈣ 线性电路的叠加性,齐次性及其适用性有哪些

线性电路的叠加性可以用叠加定理来描述：线性电阻电路中，任一支路电压或内电流都是容电路中各个独立电源单独作用时，在该支路分别产生的电压或电流的叠加。
叠加定理适用于线性电路的电压和电流，不适用功率。也不适用非线性电路。
线性电路的齐次性：线性电路中，所有激励（独立电源）都同时增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应也增大(或减小)同样的倍数。当电路中只有一个激励(独立源)时，则响应(电压或电流)
与激励成正比。

㈤ 电路原理

电路，顾名思义就是指由基本元件组成的电流通路，它主要有两个功能：一个是处理能量，包括能量的产生、传输、分配和使用等；另一个是处理电信号，包括信号的获取、放大、滤波等。

电路的基本变量电压、电流、电荷、磁链，四个基本变量之间又两两构成四个二端基本元件——电阻（U-I）、电容（Q-U）、电感（Ψ-I）、忆阻器（Ψ-Q）。根据电路中的激励和响应是否呈线性关系，电路可分为线性电路和非线性电路；根据电路是否含有储能元件（电感和电容），电路分为电阻电路和动态电路（动态电路研究其暂态过程和稳态过程）。如果电流的参考方向是从电压的参考方向的正号流入，则说明电压和电流具有关联参考方向，否则说明电压和电流具有非关联参考方向。如果元件的U和I参考方向关联，则得到的P=UI为吸收功率；如果元件的U和I参考方向非关联，则得到的P=UI为发出功率；所以一般设电阻U I关联参考方向，电源的U I非关联参考方向。

电路的基本元件包括电阻、电容、电感、独立源、受控源、二极管、理想变压器等等。电阻R根据激励与响应的关系分为线性电阻和非线性电阻，元件约束R=UI；电容C以电场形式储存能量，具有储存电荷的能力，元件约束Q=CU；电感L以磁场形式储存能量，具有储存磁链的能力，元件约束Ψ=LI；独立源分为独立电压源（提供恒定电压，U-I曲线为平行于I轴的直线）和独立电流源（提供恒定电流，U-I曲线为平行于U轴的直线）；受控源根据控制量和受控量的不同分为压控电压源、压控电流源、流控电压源、流控电流源；二极管只能通过正向电流而不能通过反向电流；变压器是利用线圈的互感原理，而理想变压器一种耦合系数为1，L1、L2、M都无穷大的变压器。

电路受到两类约束——元件约束和拓扑约束，元件约束与电路元件的自身性质有关，拓扑约束与电路元件无关，只与电路的结构有关。说到拓扑约束就不得不提到基尔霍夫定律，基尔霍夫定律是整个电路理论的基础，它主要包括两个部分——KCL和KVL，狭义KCL指对于电路的任一个节点而言，流入该节点的电流和一定等于流出该节点的电流和，广义KCL指对于任何一个子电路而言，流入的电流和也一定等于流出的电流和；狭义KVL指对于电路的任一个回路而言，其电压降的代数和为零，广义KVL指对于电路中的任一个节点到另一个任一节点，其电压降始终相等，与路径无关。对于一个电路，它有b个电路元件，n个节点，则一定会有b-n+1个独立回路，则一定会有b个元件约束方程，n-1个KCL方程，b-n+1个KVL方程，一共会出现2b个独立方程，这就是电路求解的著名的“2b”法。

电阻和电源是可以实现等效变换的，所谓的等效变换并非替换，而是指两者的UI特性一致，等效变换制后对整个电路的分析没有影响。电阻的等效变换：①电阻的串并联，电阻串联起到分压的作用，Req=R1+R2，电阻并联起到分流的作用，Req= R1xR2/（R1+R2）。②平衡电桥，当电阻呈现“H”连接，如果两个斜向电阻的乘积相等则流经中间电阻的电流为零。③Y-△变换，各个相上的电阻均相等，则连接成“Y”形的电阻和连接成“△”形的电阻可以相互转换，Y→△，各电阻乘以3，反之，各电阻除以3。④加流求压和加压求流，对于含有受控源和电阻的一端口网络，可以虚拟一个端口电压（或端口电流），然后用端口电压（或端口电流）表示出端口电流（或端口电压），比值则为等效电阻（或等效电导）。电源的等效变换：两个独立电压源串联为两者相加之和，独立电压源与任何元件并联都等于独立电压源本身，两个独立电压源除非电压相等，否则不能并联；两个独立电流源并联为两者相加之和，独立电流源与任何元件串联都等于独立电流源本身，两个独立电流源除非电流相等，否则不能串联。独立电压源的实际模型为电压源和其内阻串联，独立电流源的实际模型为电流源和其内阻的并联，独立电压源等效转换为独立电流源时，内阻由串联改为并联，大小不变，转换的独立电流源电流为独立电压源电压除以内阻阻值，电流方向不变，独立电流源等效转换为独立电压源时，则反之。

对一个网络而言，其中的两个接线端，电流大小相等，方向相反，则成为一个端口。一端口网络即具有一个端口的网络，比如上面可以等效变换的电阻和独立源等单个元件；二端口网络即具有两个端口的网络，运算放大器和MOSFET都属于二端口网络。二端口网络的参数有输入端输入电阻Ri，输出端输出电阻Ro，还有R参数（用I1、I2表示U1、U2，互易时R12=R21，对称时R12=R21且R11=R22）、G参数（用U1、U2表示I1、I2，互易时G12=G21，对称时G12=G21且G11=G22）、T参数（用U2、-I2表示U1、I1，互易时T11T22- T12T21，对称时T11T22- T12T21且T11=T22）。互易二端口指将二端口网络的激励和响应交换位置后，响应不变。对称二端口指从二端口网络的任何一侧看入，激励在本侧和对侧引起的相应都是一样的。二端口的连接方式有级联（T=T1T2）、并联（G=G1+G2）、串联（R=R1+R2）。

运算放大器是一个集成电路，首先它的作用是放大信号，利用其信号放大的特性又可；以构成信号运算的功能，因此称之为“运算放大器”。运算放大器有三个工作区：负向饱和区：Uo=—Usat，线性区：Uo=Aud，正向饱和区：Uo=Usat，其中A是运算放大器的（开环）放大倍数。运放的输入电阻为Ri，输出电阻为Ro，理想的运放满足Ri→∞，为MΩ量级，Ro→0，为10Ω量级，A为∞，理想的运放满足输入端的“虚短”和“虚断”，但鉴于放大倍数非常大，而输出电压Uo又是一个有限值，所以要求输入电压ud非常小，这是非常不经济的，因此引入负反馈。反相输入端供电Us，反相输入端电阻为R1（为KΩ量级），负反馈电阻为Rf（为KΩ量级），可以实现Uo=-Rf/R1Xus，这就是反相比例放大器。此外，运用运放还可以构成正向比例放大器、加法器、减法器、微分器、积分器。

MOSFET，即金属氧化物半导体场效应晶体管。MOSFET有三个极：G极为栅极、D极为源极、S极为漏极，A为（开环）放大倍数。MOSEF有三个工作区：①截止区：UGS UDS，DS为为电阻Ron。用MOSFET可以构成逻辑门电路——是门（缓冲器）和非门（反相器）、与非门和与门、或非门和或门。

分析电路的一般方法有两种——节点电压法和回路电流法。对于一个有b个元件、n个节点、b-n+1个独立回路而言，节点电压法的核心是以节点电压为变量表示支路电流，进而列写出n-1个KCL独立方程，形式为（1/R1+1/R2）U1-1/R2U2=Is1+Is2。等式左边（1/R1+1/R2）表示自电导；1/R2表示互电导，即公共电导，取负号；等式右边Is1+Is2表示流入该节点的电流源的和。回路电流法的核心是对每一个独立回路设置一个虚拟的回路电流，以回路电流为变量，表示出支路电压进而列写出b-n+1个KVL独立方程，形式为R1I11+ R2（I11-I12）= Us1+Us2。等式左边R1表示自电阻，R2表示互电阻，即公共电阻，当I11和I12同向取正号，反向取负号，等式右边为沿回路电流方向的电源的电压升。

电路有三种比较常用的定理——叠加定理、戴维南定理、替代定理。叠加定理适用于线性电路，各独立源共同作用时在任一支路的电流（或两点间的电压）等于各独立源分别作用于该支路的电流（或两点间的电压）的代数和，由叠加定理推导出的齐性定理，即对于线性电路，电路中所有的独立源变化K倍，各支路的电流（或两点间的电压）也变化K倍。戴维南定理对于任何线性电阻、线性受控源、独立电源组成的一端口网络都可以等效为一个理想电压源U0和电阻Req的串联电路，其中U0为一端口网络的开路电压，电阻Req为独立源置零（独立电压源开路，独立电流源短路）时的等效电阻。替代定理适用于线性电路和非线性电路，即对于一个两端电压为U，电流为I的支路而言，可以用一个电压为U的独立电压源替代，也可以用一个电流为I的独立电流源替代。

对于非线性电阻电路而言，我们一般研究有唯一解的电路，即电阻是单向递增的。非线性电阻有两部分组成，一部分为静态电阻，这一段Rs= U0/I0，（U0I0）即为工作点，另一部分为动态电阻，这一段Rd=△U/△I|（U0I0）。对于非线性电路一般使用的方法有解析法（通过大量的数学计算）、图解法（当电路中只有一非线性电阻时，将非线性电阻以外的电路进行戴维南等效，画出其UI曲线，再画出非线性电阻的UI曲线，两线的交点即为工作点）、分段线性解法（把非线性电阻的非线性UI曲线分成不同的线性阶段，通过分阶段假设和验证，求出工作点）。对于非线性电路而言还有一种比较特殊的电路，即电路激励中含有小信号，分析的方法是小信号分析法，就是把激励分为大信号（即直流稳定信号）和小信号，分别求出大信号和小信号单独作用下的电路响应，然后得到响应和。求解步骤如下：忽略小信号，用解析法、图解法、分段线性法求解出工作点，然后忽略大信号，求小信号激励下的电路响应，元件的小信号模型为：非线性电阻为工作点下的动态电阻，非线性受控源为原来的非线性控制函数在工作点处线性化的值。对MOSFET施加小信号激励可以实现放大器的作用。

无论是线性电阻电路或者是非线性电阻电路都是电阻电路，电路中还有一个重要的家族就是动态电路。动态电路即还有储能元件的电路，主要指电容和电感。电路发生变化，即换路时，电阻的电压和电流发生突变；电容具有储能的作用，电压不发生突变；电感具有储能的作用，电流不发生突变。根据电容和电感的这一特性，总结出了换路定律，即Uc（0-）=Uc（0+）, il（0-）=il（0+），这里有一个大前提即电容的电流和电感的电压为有限值。同时，电容的UI关系如下：I=C/dt；电感的UI关系如下：U=LdI/dt。对于动态电路而言，根据换路定律和电容电感的UI关系，我们就可以列写出非齐次一阶常系数常微分方程，方程的解为特解+通解。动态电路的响应由两部分组成——强制响应和自由响应，强制响应就是外加激励在电路中产生的响应，对应着一阶常系数常微分方程中的特解，也是电路达到稳态时的稳态响应；自由响应对应着一阶常系数常微分方程中的通解。对一阶常系数常微分方程的分析发现，电容的形式为Uc=US+（U0-US）e-t/τ，ic=Cc/dt，U0初始电压，US稳态电压，τ为RC；电感的形式为iL=iS+（i0-iS）e-R/τ，UL=LdiL/dt，i0初始电压，iS稳态电压，τ为L/R。以此可见，对于电容只需要知道初始电压U0，稳态电压US，τ（RC）；对于电感只需要知道初始电压i0，稳态电压iS，τ（L/R）；因此又叫三要素法。电路的响应又可以分为零状态响应和零输入响应，零输入响应即没有外加激励，仅由动态元件的初始储能引起的响应，零状态响应即动态元件的初始储能为零，外加激励下引起的响应。对于零状态响应有两种比较特殊的外加激励——单位阶跃函数ε（t）和单位冲激函数δ（t），其对应的零状态响应分别为s（t）、h（t），其中δ（t）=dε（t）/t，f（x）δ（t）=f（0）。因为有单位冲激函数的存在，电容的电流和电感的电压不为有限值，换路定律的前提不存在，故电容的电压和电感的电流在换路时发生了跳变。对于一个函数f（x）激励的电路而言，其对应的零状态响应为r（t）=∫f（τ）h（t-τ）dτ。利用一阶电路（含有一种储能元件的电路）的应用有①传输延迟：利用两个MOSFET构成的逻辑门，因为有寄生电容的存在，形成的缓冲器具有传输延迟效果。②在负反馈的运放，在反相输入端加入电容，形成积分器；在反馈线路上加入电容，形成微分器。此外还有滞回比较器、脉冲发生器、整流器、降压斩波器。

含有两种储能元件的电路，求解时就需要列写出二阶常系数常微分方程，其特解为强制分量，通解为自由分量，求通解时，若电路特征方程的特征根为两个不等实根P1、P2，则电路处于过阻尼的状态，电路为无震荡衰减，其通解为A1ep1t+A2ep2t；若电路特征方程的特征根为两个相等的实根P，则电路为临界阻尼，电路为无震荡衰减，其通解为（A1+ A2t）ept；若电路特征方程的特征根为两个共轭复根P1、P2，则电路为欠阻尼，电路为震荡衰减，α=R/2L，ωd=√￣[1/（LR）-α2]。其通解为ke-αtsin（ωdt+Ψ）。利用二阶电路的应用有汽车点火器、脉冲电源、升压斩波器（利用占空比的不同）。

以上研究的电阻电路和动态电路都是基于外加激励为直流的情况下，接下来我们看一下当外加激励为交流的情况下的电路分析。在交流电源中，正弦交流电源是最为常见的一种，正弦函数Asin（ωt+Ψ），A为幅值；ω为角速度，表征频率；Ψ为相位。正弦量相加减、积分和求导的过程中，其始终都是一个频率相等的正弦量，故引入相量来表示正弦量，对于正弦量Asin（ωt+Ψ），可以用相量B∠Ψ，其中B为正弦量的有效值，也就是模，Ψ代表初相位。相量有两种表示方法：①直角坐标表示形式：a+jb；②极坐标表示形式：c∠Ψ，两种形式的相互转换关系为：a=CcosΨ，b=CsinΨ；c2=a2+b2，Ψ=arctan（b/a）。一旦用相量表示正弦量后，就可以重新观察元件特性的相量形式。对于电感而言，相量U=jωL乘以相量I；对于电容而言，相量I=1/（jωC）乘以相量U，j表示旋转因子，一个j表示逆时针旋转90度。把相量的逻辑代入到基尔霍夫定律中就可以得到阻碍电流的复阻抗（电阻+电抗，电抗包括容抗和感抗），导通电流的复导纳（电导+电纳，电纳包括容纳和感纳）。电路的电压为Usin（ωt），电流为Isin（ωt-Ψ），其中Ψ为电流落后电压的相位，有功功率为P=UIcosΨ，cosΨ被称为功率因数，有功功率其实也就是电路消耗在电阻上的功率；无功功率为Q=UIsinΨ，无功功率是指电感或电容等储能元件与外电路发生的功率交换，电感是始终吸收功率的，而电容是始终发出功率的，故具有“互补”的作用，这种性质常被用来调整功率因数，被称为无功补偿。视在功率是S=√￣（P2+Q2），与有功功率和无功功率始终守恒不同，视在功率一般是不守恒的。

动态电路的电压和电流会随着激励的频率改变而变化，这叫做动态电路的频率特性，主要包括幅频特性和相频特性。将正弦电压源Us、电阻R、电容C串联，以相量Us为输入电压，以电阻R上的电压为输出电压，则Uo=jωCR/（1+ jωCR）Us，当ω→∞时，输出电压等于输入电压，当ω→0时，输出电压为零，这就是电容的隔直通交，这也就是高通滤波器，与微分器的原理一致；如果以电容C上的电压为输出电压，则Uo=1/（1+ jωCR）Us，当ω→∞时，输出电压等于零，当ω→0时，输出电压等于输入电压，这就是低通滤波器，与积分器的原理一致。将正弦电压源Us、电阻R、电容C、电感L串联，以相量Us为输入电压，以电阻R上的电压为输出电压，可以实现带通滤波器，与高通、低通滤波器不同，带通滤波器具有两个截止频率，两个截止频率的差值就是带宽。利用频率特性制成的全通滤波器，则是相频特性，只移动相位。

电路中会出现谐振的情况，所谓谐振就是指端口的电压和电流同相位，此时端口的入端电阻等效阻抗为纯阻性。RLC串联时，发生谐振，电抗为零，即jωL+1/（jωC）=0，则ω0=√￣（1/LC），此时电感上的电压和电容上的电压大小相等，相位差180度，方向相反，同时电感电压和电容电压发生放大，所以串联谐振又被称为电压谐振，其电抗频率（Xω）曲线为过（ω00）的单向递增曲线；RLC并联时，发生谐振，电纳为零，即1/（jωL）+jωC=0，则ω0=√￣（1/LC），此时电感上的电流和电容上的电流大小相等，相位差180度，方向相反，同时电感电流和电容电流发生放大，所以并联谐振又被称为电流谐振，其电抗频率（Xω）曲线是关于x=ω0的双曲线，当ω<ω0，X>0，电路呈感性，当ω>ω0，X<0，电路呈容性。RLC串联时，电感或电容的电压与电阻电压的比值就是品质因数，品质因数表征了信号放大的能力，品质因数越高，信号放大能量越强；品质因数还表征了能量效率，因为品质因数也可以看作是谐振时电路储存的总能量除以周期内电路消耗的能量，品质因数越高，储存能量越强；品质因数也表征了电路的选择性，品质因数越高，幅频特性越尖锐，选择性越高。当电路呈感性时，需要加入电容来补偿，当电路呈容性时，需要加入电感来补偿。

两个邻近的电感线圈，通过其中一个线圈的电流所产生的磁链不仅与自身交链，还和邻近的线圈交链，这就是互感。相互之间有一个互感系数M，耦合系数K=M/√￣（L1L2）。为了更好地判断线圈电压，设置了同名端，对于两个线圈而言，有这样的一对端钮，当电流分别从这两个端钮中流入各自线圈时，它们产生的自感磁通、互感磁通都是相互加强的，则称这一对端钮为同名端。我们可以通过串联、并联和具有一个公共端的两线圈实现等效去耦。变压器正是利用了互感的原理，有三种变压器，分别是空心变压器、全耦合变压器和理想变压器，空心变压器是指以不导磁的材料作为芯柱的变压器，原边和副边具有绕线电阻R。全耦合变压器是指在空心变压器的基础上，忽略原边和副边的绕线电阻R，耦合系数K=1，也就是M=√￣（L1L2），可以得到U1/ U2=n，n=√￣（L1/L2），I1= U1/（jωL1）-1/n I2，n被称为之全耦合变压器的变比，等于原副线圈的匝数比。理想变压器是在全耦合变压器的基础上，L1、L2、M均为无穷大，则得到：U1/ U2=n，I1= -1/n I2。只需要知道n即可。利用变压器的应用有中间抽头变压器构成的全波整流器，中间抽头变压器实现的电话线路的二-四线转换。

同电阻的“Y-△”变换一样，三相电源也有Y-△的区分，Y三相电源为三相四线（中间为中性线），△三相电源为三相三线，不过其中每个相电压大小相等，相位相互落后120度。Y电源连接，线电压=√￣3相电压，线电流=相电流；△电源连接，线电压=相电压，线电流=√￣3相电流，分析三相电路时，把电源转换为Y三相电源，把负载转化为Y三相负载，求解单一相等效电路，根据对称性求出其他两相。

最后对于周期性的非正弦激励下的电路，可以利用傅里叶级数进行分析，但是使用的基本方法是与上面一致的。