博立叶电路

㈠ 傅里叶变换如何应用于实际的物理信号

首先，我们从物理系统的特征信号角度来解释。我们知道：大自然中很多现象可以抽象成一个线性时不变系统来研究，无论你用微分方程还是传递函数或者状态空间描述。线性时不变系统可以这样理解：输入输出信号满足线性关系，而且系统参数不随时间变换。对于大自然界的很多系统，一个正弦曲线信号输入后，输出的仍是正弦曲线，只有幅度和相位可能发生变化，但是频率和波的形状仍是一样的。也就是说正弦信号是系统的特征向量！当然，指数信号也是系统的特征向量，表示能量的衰减或积聚。自然界的衰减或者扩散现象大多是指数形式的，或者既有波动又有指数衰减（复指数形式），因此具有特征的基函数就由三角函数变成复指数函数。但是，如果输入是方波、三角波或者其他什么波形，那输出就不一定是什么样子了。所以，除了指数信号和正弦信号以外的其他波形都不是特征信号。怎么理解我所说的特征向量和特征信号这个名字呢？其实这来源于线性代数：我们知道矩阵A作用一个特征向量x可以用数学语言这样描述：那么系统作用一个特征信号用数学语言描述就是。形式结构相同，只是一个是有限长度的向量，另一个是无限长度的信号而已。既然是特征向量，我们就想能不能用特征向量来表示自然界的信号和一个物理系统呢？这样做的好处就是知道输入，我们就能很简单那的写出输出。我们来看一个实际的例子，击弦乐器——钢琴。琴键被小锤敲击后，产生声音。

㈡ 设计一个方波和三角波傅里叶分解验证的试验，要求电路图和原理简述。

用RLC串联谐振电路作为选频电路，对方波或三角波进行频谱分解。在示波器上显示这些被分解的波形，测量它们的相对振幅。我们还可以用一参考正弦波与被分解出的波形构成李萨如图形，确定基波与各次谐波的初相位关系。

实验原理图如下。这是一个简单的RLC电路，其中R、C是可变的。L一般取0.1H～H范围。

待分解的方波或三角波接在输入端ui，当ui的谐波频率与电路的谐振频率相匹配时，此电路将有最大的响应。谐振频率为：f0=1/2π√LC。这个响应的频带宽度以Q值来表示：Q＝(√L/C)/R。当Q值较大时，在f0附近的频带宽度较狭窄，所以实验中我们应该选择Q值足够大，大到足够将基波与各次谐波分离出来。

如果我们调节可变电容C，在nf0频率谐振，输出uo就是频率为nf0的谐波。

㈢ 大学电路，傅里叶级数

1、U=√[100^2+(100/√2)^+(40/√2)^]=125.7V
2、P=100x10+100x20x0.5x0.707+40x10x0.5x(-0.5)=1000+707-100=1607W
五次谐波无功率。