理想变压器的电路分析

1. 电路分析 理想变压器

分别解释如下：
a) 输入输出电压正负极性（符号），与同名端一致。输入输出电流，与实际电流方向一致，所以，方程中都是正号；
b) 输出电压正负极性（符号），与同名端相反，方程中u2取负号。输入输出电流，与实际电流方向一致，电流都是正号；
c) 输出电压正负极性（符号），与同名端相反，方程中u2取负号。输出电流标示方向，与实际电流方向相反。所以，方程中都是负号；
d) 输入输出电压正负极性（符号），与同名端都相反。输入输出电流，与实际电流方向都相反，所以，方程中也都是正号（两边都负，抵消了，都写成正）。

2. 求电路分析题目解法（关于理想变压器）

设RL的电流为IL，则：
PL=IL^2RL
UL=RLIL=5IL
P2是理想变压器，则
P2输出=PL=IL^2RL
U2输出=5UL=5RLIL=25IL
I2=P2输出/U2输出=IL^2RL/5RLIL=0.2IL (这个结果也可直接得到)
电阻的压降 UR2=I2R2=0.4IL
U2输入=UR2+U2输出=25.4IL
P1是理想变压器，则
I1=5I2=IL
U1输出=1/5 *U2输入=5.08IL
电阻压降
UR1=U-U1输出=16-5.08IL
I1=IL=UR1/R1=(16-5.08IL)/2
2IL=16-5.08IL
IL=16/7.08 A =2.26A
则：
PL=IL^2RL=25.54W
UL=RLIL=5IL=11.3V

3. 求回答，电路分析题目，理想变压器。计算出图五电路中的i1和u2

初级回路电压方程：

(i1+2•u2)+u1=5 ①

次级回路电压方程：

3•i1+u2=2•i2 ②

补充方程：

u1=2•u2 ③

i2=2•i1 ④

联立方程组①②③④，解得

i1=1A，

u2=1v。

4. 电路分析，含有理想变压器的电路，求输入阻抗Z=

直接算，2欧电阻的电流为I'=(U1-U1/2)/2=U1/4，1欧电阻电流表I"=U1/2，则变压器副边的电流I2=I"-I'=U1/4，折算到原边为I2'=U1/8，则原边总电流I1=I'+I2'=3/8 *U1，所以Z=U1/I1=8/3欧

5. 理想变压器的原理

由于无漏磁通，故穿过两个线圈的总磁通相同，均为Φ=Φ21+Φ12=Φ11+Φ22。又由于图中u1（t），i1（t）和Φ三者的参考方向互为关联，u2（t），i2（t）和Φ三者的参考方向也互为关联，故：u1（t）=N1dΦ/dt u2（t）=N2dΦ/dt故有u1（t）/u2（t）=N1/N2=1/n（7-6-1a）或 u1（t）=u2（t）/n（7-6-1b）又因为理想变压器不消耗也不贮存能量，所以它吸收的瞬时功率必为零，即必有 u1（t）i1（t）+u2（t）i1（t）=0故得 i1（t）/i2（t）=-u2（t）/u1（t）=-N2/N1=-n （7-6-2a）或 i1（t）=-ni2（t） （7-6-2b）式（7-6-1），（7-6-2）即为理想变压器的时域伏安方程。可看出：1．由于n为大于零的实数，故此两方程均为代数方程。即理想变压器为一静态元件（无记忆元件），已经没有了电磁感应的痕迹，所以能变化直流电压和直流电流。2．理想变压器的两线圈的电压与其匝数成正比，两线圈的电流与其匝数成反比，且当n；1时有u2（t）；u1（t），为升压变压器；当n&lt；1时有u2（t）&lt；u1（t），为降压变压器；当n=1是有u2（t）=u1（t），既不升压也不降压。3．在电路理论中，我们把能联系两种电路变量的元件称为相关元件，否则即为非相关性元件。电阻，电感，电容等均为相关性元件，而理想变压器则为非相关性元件，亦即u1（t）与i1（t）之间，u2（t）与i2（t）之间，均无直接的约束关系，它们均各自由外电路决定。当电路工作在正弦稳态时，式（7-6-1），（7-6-2）即可写为向量形式，即式（7-6-1）和（7-6-2）均是在图示电压参考极性与电流参考方向以及同名端标志下列出的。若线圈的同名端或电压的参考极性，电流的参考方向改变了，则其伏安方程中等号右端的+，-号也应相应改变。例如对于图7-6-2（a）.（b）所示电路，则其伏安方程为；图7-6-2理想变压器电路（a）同名端改变 （b）i2（t）参考方向和u2（t）参考极性改变需要指出，从耦合电感的极限来定义理想变压器只是一种方法，是为了使读者易于接受。理想变压器的本质定义应是从数学上来定义，即凡满足式（7-6-1），（7-6-2）伏安方程的电路元件即为理想变压器，其电路符号采用图7-6-1（b），（c）表示，也只是因袭了传统而已，并非一定要由线圈构成。

6. 电路分析，理想变压器问题，求详解

副边负载R=1Ω，反映到原边R'
R'=n²·R=2²×1=4（Ω）
原边等效阻抗：
Z=2-j8+4=10∠-53.1°（Ω）
原边电流：
I1=100∠0°/10∠-53.1°
=10∠53.1°（A）
所以：U1=I1·R'=40∠53.1°（V）
U2=U1/n=20∠53.1°（V）

7. 电路分析，含有理想变压器的电路，求输入阻抗Z=

副边阻抗Z2=2-j2Ω，根据变压器的阻抗变换性质，Z2折算到原边的阻抗Z‘2=n²•Z2=(½)²•Z2=0.5-j0.5Ω。所以Z=2+Z‘2=2.5-j0.5Ω

8. 电路分析问题 求含有理想变压器的电路分析

将RL折算到原边，为R'=5*5*RL，而电源的等效内阻为100欧，所以R'=5*5*RL=100，RL=4欧时取得最大功率，Pmax =I*I*R'=1*1*100=100 W。

9. 变压器电路分析

变压器由铁芯（或磁芯）和线圈组成，线圈有两个或两个以上的绕组，其中接电源的绕组叫初级线圈，其余的绕组叫次级线圈。它可以变换交流电压、电流和阻抗。最简单的铁心变压器由一个软磁材料做成的铁心及套在铁心上的两个匝数不等的线圈构成。

铁心的作用是加强两个线圈间的磁耦合。为了减少铁内涡流和磁滞损耗，铁心由涂漆的硅钢片叠压而成;两个线圈之间没有电的联系，线圈由绝缘铜线（或铝线）绕成。一个线圈接交流电源称为初级线圈（或原线圈），另一个线圈接用电器称为次级线圈（或副线圈）。实际的变压器是很复杂的，不可避免地存在铜损（线圈电阻发热）、铁损（铁心发热）和漏磁（经空气闭合的磁感应线）等，为了简化讨论这里只介绍理想变压器。理想变压器成立的条件是：忽略漏磁通，忽略原、副线圈的电阻，忽略铁心的损耗，忽略空载电流（副线圈开路原线圈线圈中的电流）。例如电力变压器在满载运行时（副线圈输出额定功率）即接近理想变压器情况。

变压器是利用电磁感应原理制成的静止用电器。当变压器的原线圈接在交流电源上时，铁心中便产生交变磁通，交变磁通用φ表示。原、副线圈中的φ是相同的，φ也是简谐函数，表为φ=φmsinωt。由法拉第电磁感应定律可知，原、副线圈中的感应电动势为e1=-N1dφ/dt、e2=-N2dφ/dt。式中N1、N2为原、副线圈的匝数。由图可知U1=-e1，U2=e2（原线圈物理量用下角标1表示，副线圈物理量用下角标2表示），其复有效值为U1=-E1=jN1ωΦ、U2=E2=-jN2ωΦ，令k=N1/N2，称变压器的变比。由上式可得U1/ U2=-N1/N2=-k，即变压器原、副线圈电压有效值之比，等于其匝数比而且原、副线圈电压的位相差为π。

进而得出：

U1/U2=N1/N2

在空载电流可以忽略的情况下，有I1/ I2=-N2/N1，即原、副线圈电流有效值大小与其匝数成反比，且相位差π。

进而可得

I1/ I2=N2/N1

理想变压器原、副线圈的功率相等P1=P2。说明理想变压器本身无功率损耗。实际变压器总存在损耗，其效率为η=P2/P1。电力变压器的效率很高，可达90%以上。

10. 大学电路的问题求解 求含有理想变压器的电路分析

副边阻抗Z=j3*(6-j3)/(6-j3+j3)=1.5+j3，折算到原边 Z'=2*2*Z=6+j12, I1=U/(2+Z')=24/(8+j12)，Uo=I1*Z'/2, S=U*I1# (I1#表示I1的共轭）。