迭代法電路

1. 什麼是平面電路什麼是非平面電路二者有何區別

非平面電路就是不管你怎麼擺，放到一張紙上,線肯定有交叉。比如你在紙上畫上正方形ABCD,認為是四根導線,導線上有元件,AC、BD之間再畫兩根帶原件導線。

你就會發現,這個電路的六根線怎麼放紙上都會交叉,（這就是標准電橋電路,）這就是非平面電路。可以放了不交叉的就是平面電路了。

平面電路網孔就是你的電路沒有交叉之後，數你的導線圍成的最小的迴路有幾個，就像是數漁網有幾個洞一樣。

(1)迭代法電路擴展閱讀：

平面電路的應用研究：

隨著微波集成電路的不斷發展，微波電路在電路結構、幾何形狀、材料性質、電磁環境等方面都變得日益復雜，如何准確而有效地對微波電路展開分析變得極其重要。

起初人們利用Maxwell方程及其邊界條件來分析電路，然而由於Maxwell方程包含了空間坐標函數的矢量場量的矢量微分或積分運算，數學計算的難度很大，對於一些復雜的電路結構甚至無法直接求解。

計算機的出現和發展，開創了電磁場計算的新時代。20世紀60年代，幾種適應於在計算機上進行大型計算的電磁場數值計算方法陸續出現。

1968年，Harrington的《計算電磁場的矩量法》(Field Computation by Moment Method)的出版宣告計算電磁學的創立。

常用的數值方法有基於積分方程的矩量法(Method of Moment，MOM)及其快速演算法(如快速多極子)，基於微分方程的有限元法(Finite Element Method，FEM)和時域有限差分法(Finite Difference Time Domain Method，FDTD)等。

微波平面電路及其研究現狀：

微波電路開始於20世紀40年代應用的立體微波電路，是一種把有源和無源器件集成在同一塊半導體基片上的微波電路，它由波導傳輸線、波導元件、諧振腔和微波電子管等組成的，廣泛用於各種電路及技術中。

隨著微波固態器件的發展以及分布型傳輸線的出現，20世紀60年代初，出現了微波平面電路，它是由微帶線、共面波導、槽線、集總元件、微波固態器件等無源微波器件和有源微波元件利用擴散、外延、沉積、蝕刻等各種加工製造技術。

製作在一塊半導體基片上的微波混合集成電路(Hybrid Microwave Integrated Circuit，HMIC)，屬於第二代微波電路。

與傳統的第一代微波電路相比較，第二代微波電路具有體積小、重量輕、避免復雜的機械加工、易與波導器件集成等優點，可以適應當時迅速發展起來的小型微波固體器件。

又由於其性能好、可靠性強、使用方便等優點，因此被用於各種微波整機。從20世紀80年代開始，國際上微波電路技術已經從傳統的波導及同軸線元器件和系統轉移到採用微波平面電路。

除了某些大功率和高極化純度的場合，微波平面電路已經幾乎取代了各種常規形式的微波電路，是當前微波領域的主要研究對象。

在微波平面電路的技術發展歷程中，砷化鎵(GaAs)是使用最廣泛的基片材料。然而隨著頻率的提高，具有周期結構的新型人工材料如頻率選擇表面、左手媒質、光子帶隙材料為提高微波電路的性能提供了新的手段，同時也對分析和設計提出了新的要求。

頻率選擇表面由於具有帶阻或帶通特性，在微波與毫米波領域應用范圍越來越廣，是微波工程領域的前沿問題之一。

波概念迭代法原理：

波概念迭代法是一種結合了傳輸線理論與傅里葉模式變換的快速演算法。這種方法根據所研究的電路結構確定分界面。

然後根據電路表面的切向電場和電流密度引入波的概念，通過對電路表面進行剖分網格來建立電路模型，利用空域散射運算元表示空域波之間的關系。

利用譜域反射運算元描述譜域波之間的關系，由於該方法概念清晰、模型建立簡單、計算效率高，因此得到了很快的發展。

散射運算元可以表示為矩陣的形式，其矩陣元素與電路表面剖分的網格單元一一對應。下面討論空域散射運算元的建立過程。

將電路表面均勻剖分成小矩形網格，根據其不同結構，可以將整個電路表面區域劃分為金屬(Metal)、介質(Dielectric)、源(Source)區域以及其它區域(圖5所示)。

各個子區域擁有不同的邊界條件，然後根據波概念方程及各個子區域的邊界條件得到空域波在對應區域的散射關系，從而得到空域散射運算元。

波概念迭代法分析微帶貼片天線：

微帶天線是一種典型的微波平面電路，和常用的微波天線相比，它具有如下優點：體積小，重量輕，低剖面，製造簡單，成本低，可以和集成電路兼容等。

電器上的特點是能得到單方向的寬瓣方向圖，最大輻射方向在平面的法線方向，易於和微帶電路集成，易於實現線極化或圓極化。

相同結構的微帶天線可以組成微帶天線陣，以獲得更高的增益和更大的帶寬。已研製成了各種類型平面結構的印製天線，如微帶貼片天線、帶線縫隙天線、背腔印製天線以及印製偶極子天線。

微帶貼片天線在一塊厚度遠小於波長的介質基片上，一面附著金屬薄層作為接地板，另一面用光刻腐蝕等方法做出一定形狀的金屬貼片，利用微帶線或同軸線探針對貼片饋電，在導體貼片與接地板之間激勵起射頻電磁場，並通過貼片四周與接地板的縫隙向外輻射。

常用輻射貼片的形狀有矩形、圓形、多角形、扇形、H形等，也可以是窄長條形的薄片振子(偶極子)。微帶貼片天線已廣泛應用於軍事、移動通信、航空航天、衛星通信等領域。

波概念迭代法在分析微帶天線時，只對天線的不連續性表面剖分網格，微帶線饋電或同軸探針激勵處的區域定義為源區域，貼片所在區域為金屬區域，其他為介質區域，根據各自區域的邊界條件建立空域散射運算元，表徵空域波之間的關系。

電路表面之外的區域利用傳輸線理論等效，電路模型建立簡單；利用空域波在分界面的散射和譜域波在上下區域的反射關系展開迭代運算，避免了基函數的選取和大矩陣的求逆，簡化了運算；空域和譜域波之間的交互採用傅里葉模式變換實現，提高了計算速度。

可以看出波概念迭代法特別適合於分析微波平面電路。

2. 國網第一批，高等電力系統分析和電網路分析怎麼復習啊

• 高等電力系統分析作為一門研究生的課程，學習起來非常復雜繁瑣，各種數學模型過程也是極其復雜，考察概念性的為主，但極容易出多選題目，考察某種方法的步驟這樣的情況，故在復習的時候掌握基本的概念是基礎，對一些方法的流程也要心中有數，不要求記住公式，但要清楚大概的流程，故本門課對流程也做了較為詳盡的介紹。
  

• 1、電力系統潮流計算的數學模型、牛頓法潮流計算、P-Q分解法潮流計算
  

• 從數學上說，潮流計算是要求解一組由潮流方程描述的非線性代數方程組。潮流計算問題的數學模型；高斯迭代法(Gauss法)為基礎的潮流計算方法；牛頓—拉夫遜法潮流計算。

• 研究意義： 確定電力系統穩態運行狀態的方法之一。是電力系統運行、規劃以及安全性、可靠性分析和優化的基礎，也是各種電磁暫態和機電暫態分析的基礎和出發點。

• 對潮流計算方法的基本要求：

• (1) 要有可靠的收斂性，對不同的系統及不同的運行條件都能收斂；

• (2) 佔用內存少、計算速度快；

• (3) 調整和修改容易，能滿足工程上提出的各種要求。

• 發展狀況：

• （1）高斯迭代法（導納矩陣），收斂性極差；

• （2）牛頓—拉夫遜（阻抗矩陣），收斂性好，內存佔用量大；

• （3）牛頓—拉夫遜+Tinney提出的稀疏矩陣技術和節點優化編號技術

• （4）快速分解法，計算速度快，在線

• 
  

3. 有限元的發展

概述：
隨著計算機技術的迅速發展，在工程領域中，有限元分析（FEA）越來越多地用於模擬模擬，來求解真實的工程問題。這些年來，越來越多的工程師、應用數學家和物理學家已經證明這種採用求解偏微分方程（PDE）的方法可以求解許多物理現象，這些偏微分方程可以用來描述流動、電磁場以及結構力學等等。有限元方法用來將這些眾所周知的數學方程轉化為近似的數字式圖象。
早期的有限元主要關注於某個專業領域，比如應力或疲勞，但是，一般來說，物理現象都不是單獨存在的。例如，只要運動就會產生熱，而熱反過來又影響一些材料屬性，如電導率、化學反應速率、流體的粘性等等。這種物理系統的耦合就是我們所說的多物理場，分析起來比我們單獨去分析一個物理場要復雜得多。很明顯，我們需要一個多物理場分析工具。
在上個世紀90年代以前，由於計算機資源的缺乏，多物理場模擬僅僅停留在理論階段，有限元建模也局限於對單個物理場的模擬，最常見的也就是對力學、傳熱、流體以及電磁場的模擬。看起來有限元模擬的命運好像也就是對單個物理場的模擬。
這種情況已經開始改變。經過數十年的努力，計算科學的發展為我們提供了更靈巧簡潔而又快速的演算法，更強勁的硬體配置，使得對多物理場的有限元模擬成為可能。新興的有限元方法為多物理場分析提供了一個新的機遇，滿足了工程師對真實物理系統的求解需要。有限元的未來在於多物理場求解。
千言萬語道不盡，下面只能通過幾個例子來展示多物理場的有限元分析在未來的一些潛在應用。
壓電擴音器（Piezoacoustic transcer）可以將電流轉換為聲學壓力場，或者反過來，將聲場轉換為電流場。這種裝置一般用在空氣或者液體中的聲源裝置上，比如相控陣麥克風，超聲生物成像儀，聲納感測器，聲學生物治療儀等，也可用在一些機械裝置比如噴墨機和壓電馬達等。
壓電擴音器涉及到三個不同的物理場：結構場，電場以及流體中的聲場。只有具有多物理場分析能力的軟體才能求解這個模型。
壓電材料選用PZT5-H晶體，這種材料在壓電感測器中用得比較廣泛。在空氣和晶體的交界面處，將聲場邊界條件設置為壓力等於結構場的法向加速度，這樣可以將壓力傳到空氣中去。另外，晶體域中又會因為空氣壓力對其的影響而產生變形。模擬研究了在施加一個幅值200V，震盪頻率為300 KHz的電流後，晶體產生的聲波傳播。這個模型的描述及其完美的結果表明在任何復雜的模型下，我們都可以用一系列的數學模型進行表達，進而求解。
多物理場建模的另外一個優勢就是在學校里，學生們直觀地獲取了以前無法見到的一些現象，而簡單易懂的表達方式也獲得了學生們的好感。這只是Krishan Kumar Bhatia博士在紐約Glassboro的Rowan 大學給高年級的畢業生講授傳熱方程課程時介紹建模及分析工具所感受到的，他的學生的課題是如何冷卻一個摩托車的發動機箱。Bhatia博士教他們如何利用「設計－製造－檢測」的理念來判斷問題、找出問題、解決問題。如果沒有計算機模擬的應用，這種方法在課堂上推廣是不可想像的，因為所需費用實在是太大了。
COMSOL Multiphysics擁有優秀的用戶界面，可以使學生方便地設置傳熱問題，並很快得到所需要的結果。「我的目標是使每個學生都能了解偏微分方程，當下次再遇到這樣的問題時，他們不會再擔心，」 Bhatia博士說，「這不需要了解太多的分析工具，總的來說，學生都反映『這個建模工具太棒了』」。
很多優秀的高科技工程公司已經看到多物理場建模可以幫助他們保持競爭力。多物理場建模工具可以讓工程師進行更多的虛擬分析而不是每次都需要進行實物測試。這樣，他們就可以快速而經濟地優化產品。在印度尼西亞的Medrad Innovations Group中，由John Kalafut博士帶領著一個研究小組，採用多物理場分析工具來研究細長的注射器中血細胞的注射過程，這是一種非牛頓流體，而且具有很高的剪切速率。
通過這項研究，Medrad的工程師製造了一個新穎的裝置稱為先鋒型血管造影導管（Vanguard Dx Angiographic Catheter）。同採用尖噴嘴的傳統導管相比，採用擴散型噴嘴的新導管使得造影劑分布得更加均勻。造影劑就是在進行X光拍照時，將病變的器官顯示得更加清楚的特殊材料。
另外一個問題就是傳統導管在使用過程中可能會使得造影劑產生很大的速度，進而可能會損傷血管。先鋒型血管造影導管降低了造影劑對血管產生的沖擊力，將血管損傷的可能性降至最低。
關鍵的問題就是如何去設計導管的噴嘴形狀，使其既能優化流體速度又能減少結構變形。Kalafut的研究小組利用多物理場建模方法將層流產生的力耦合到應力應變分 析中去，進而對各種不同噴嘴的形狀、布局進行流固耦合分析。「我們的一個實習生針對不同的流體區域建立不同的噴嘴布局，並進行了分析，」 Kalafut博士說，「我們利用這些分析結果來評估這些新想法的可行性，進而降低實體模型製造次數」。
摩擦攪拌焊接（FSW），自從1991年被申請專利以來，已經廣泛應用於鋁合金的焊接。航空工業最先開始採用這些技術，正在研究如何利用它來降低製造成本。在摩擦攪拌焊接的過程中，一個圓柱狀具有軸肩和攪拌頭的刀具旋轉插入兩片金屬的連接處。旋轉的軸肩和攪拌頭用來生熱，但是這個熱還不足以融化金屬。反之，軟化呈塑性的金屬會形成一道堅實的屏障，會阻止氧氣氧化金屬和氣泡的形成。粉碎，攪拌和擠壓的動作可以使焊縫處的結構比原先的金屬結構還要好，強度甚至可以到原來的兩倍。這種焊接裝置甚至可以用於不同類型的鋁合金焊接。
空中客車（AirBus）資助了很多關於摩擦攪拌焊接的研究。在製造商大規模投資和重組生產線之前，Cranfield大學的Paul Colegrove博士利用多物理場分析工具幫助他們理解了加工過程。
第一個研究成果是一個摩擦攪拌焊接的數學模型，這讓空客的工程師「透視」到焊縫中來檢查溫度分布和微結構的變化。Colegrove博士和他的研究小組還編寫了一個帶有圖形界面的模擬工具，這樣空客的工程師可以直接提取材料的熱力屬性以及焊縫極限強度。
在這個摩擦攪拌焊接的模擬過程中，將三維的傳熱分析和二維軸對稱的渦流模擬耦合起來。傳熱分析計算在刀具表面施加熱流密度後，結構的熱分布。可以提取出刀具的位移，熱邊界條件，以及焊接處材料的熱學屬性。接下來將刀具表面處的三維熱分布映射到二維模型上。耦合起來的模型就可以計算在加工過程中熱和流體之間的相互作用。
將基片的電磁、電阻以及傳熱行為耦合起來需要一個真正的多物理場分析工具。一個典型的應用是在半導體的加工和退火的工藝中，有一種利用感應加熱的熱壁熔爐，它用來讓半導體晶圓生長，這是電子行業中的一項關鍵技術。
例如，金剛砂在2,000°C的高溫環境下可以取代石墨接收器，接收器由功率接近10KW的射頻裝置加熱。在如此高溫下要保持爐內溫度的均勻，爐腔的設計至關重要。經過多物理場分析工具的分析，發現熱量主要是通過輻射的方式進行傳播的。在模型內不僅可以看到晶圓表面溫度的分布，還可以看到熔爐的石英管上的溫度分布。
在電路設計中，影響材料選擇的重要方面是材料的耐久性和使用壽命。電器小型化的趨勢使得可在電路板上安裝的電子元件發展迅猛。眾所周知，安裝在電路板上的電阻以及其他一些元件會產生大量的熱，進而可能使得元件的焊腳處產生裂縫，最後導致整個電路板報廢。
多物理場分析工具可以分析出整個電路板上熱量的轉移，結構的應力變化以及由於溫度的上升導致的變形。這樣做可以用來提升電路板設計的合理性以及材料選擇的合理性。
計算機能力的提升使得有限元分析由單場分析到多場分析變成現實，未來的幾年內，多物理場分析工具將會給學術界和工程界帶來震驚。單調的「設計－校驗」的設計方法將會慢慢被淘汰，虛擬造型技術將讓你的思想走得更遠，通過模擬模擬將會點燃創新的火花。
自2000年以來,國內外對非線性結構問題的數值解法做了大量的研究。修正的牛頓－拉普森迭代法的出現,為保證計算精度提供了保障。但是,對求解結構極限強度而言,這種方法仍很難找到極限點。Wright&Gaylord發展了假想彈簧法以保證後極限強度區域結構剛度矩陣的正定,並成功應用於框架結構的分析。Bergan等提出了當前剛度參數法,來抑制臨界區域的平衡迭代進而穿越極限點。Batoz提出了位移控製法,通過施加已知位移變化過程反求結構內力,從而穿越極限點求出結構的後極限強度響應。Riks首次提出弧長控製法,1981年由Crisfield、Ramm、Powell和Simons等人做了改進,並與修正的牛頓－拉普森法相結合,成功地實現了求解後極限平衡路徑中的「階躍」(Snap-through)問題。高素荷等人對網格劃分密度與有限元求解精度的關系進行了研究。通過對不同網格密度、不同單元類型的有限元力學模型計算結果與精確解的分析比較,探索研究單元網格劃分與有限元求解精度的內在聯系,為在保證有限元解滿足工程實際精度要求的前提下,確定合理的網格密度,提高有限元分析效率進行了有益的探索。研究證明:對於幾何尖角處、應力應變變化較大區域,有限元分析時應選擇高階次單元,並適當增加單元網格密度。這樣,既可保證單元的形狀,同時,又可提高求解精度、准確性及加快收斂速度。全自動劃分網格時,優先考慮選用高階單元。在網格劃分和初步求解時,應做到先簡後繁,先粗後精。由於工程結構一般具有重復對稱或軸對稱、鏡象對稱等特點,為提高求解效率,應充分利用重復與對稱等特徵,採用子結構或對稱模型以提高求解效率和精度。