開關s閉合前電路已處於穩態

A. 電路如下圖所示，在開關S閉合前電路已經處於穩態，用三要素法求開關閉合後的電壓Uc

Uc(0-)=10mA x 6k=60v=Uc(0+)，τ自 ∞

Ro=3k+(3k並6k)=5k，τ=RoC=0.01s，Uc(∞)=0

Uc(t)=Uc(∞)+[Uc(0+)-Uc(∞)]e^(-t/τ)=60e^(-100t) v。

B. 電路如圖所示，電路在開關S閉合前已經處於穩 態

開關閉合前，電路達到穩態，電容相當於開路。
Uc(0_)=Uc(0+)=1mA×20kΩ－10V=10V.
I1(0_)=1mA.
開關閉合版一瞬間，i1(0+)=10÷20mA=0.5mA
開關閉合後，電路達到穩態，電容相當權於開路
Uc(∞)=5－10=－5V, I1(∞)=0.25mA.
Req=10kΩ， T=RC=0.1S
根據三要素法寫出。

C. 如圖所示電路，開關s閉合前電路已經處於穩態，t=0時，開關s閉合。用三要素法求t≥0時，Uc（t）

當t＝0時，開關動作閉合，根據換路定理Uc（0＋）＝Uc（0－）＝20（V）

當t趨向無窮大時，有Uc（無窮）＝30＊20／（30＋20）＝12（V）

針對 t>0 的電路,從電容兩端看去的等效電阻為 R=8+20*30/（20+30）=20K

即時間常數為RC＝10＊20＝200mS＝0．2S代入三要素公式可得

Uc(t)=Uc(無窮）+[Uc(0+)-Uc(無窮）]e^(-t/0.2)=12+8e^(-5t) (V) (t>=0)

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三要素法：

第一個，是換路後瞬間的初始值，以a表示；

第二個，是換路後的終了之，即時間趨近於無窮大時的值，以b表示；

第三個，是時間常數，以c表示；

則動態值為b＋（a－b）e＾（t／c）。