電路中線m

⑴ 梯形ABCD中,AB∥CD,中線長為4,∠=40度,∠=50度,M.N分別為CD和AB的中點，MN=1則CD=

梯形ABCD中 AB‖CD 中位線長4 ∠A=40° ∠B=50° M、N分別為CD和AB中點 MN=1 求CD的長度

延長AD、BC交於O點，
∵∠內A=40°，∠B=50°
∴∠AOB=90°，
連接容OM並延長與AB相交交與Q點，
∵M為CD中點，AB||CD，
∴Q點為AB中點，
∴Q點與N點重合，即O、M、N三點在一條直線上。
又∵∠AOB=90°，
∴OM=1/2CD,ON=1/2AB,
OM+ON=1/2(AB+CD)=4，
ON-OM=MN=1,解得OM=1.5
CD=2OM=3

⑵ am是三角形abc的中線,並交bc於m點

證明：∵AM是△ABC的中線，
∴BM=CM，
又∵FM=EM，∠BME=∠CMF，
∴△BEM≌△CFM（SAS），
∴∠FCM=∠EBM，
∴BE∥CF．

⑶ 已知AD為三角形ABC的中線,M為AD的中點,CM交AB於P是探究線段AP與AB的數量關系並說明理由

取BC的中點O，連接DO
DO是△BCP的中位線，PM是△ADO的中位線

可得AB=3AP

⑷ 如圖，A、B、C分別是線段DB、EC、FA的中線，如果三角形ABC的面積為m，那麼三角形DEF的面

此題解；理論是等底等高面積相等。作輔助線得多個三角形，可解也。

⑸ bd,ce是abc的中線,m,n是bd ce的中點,求,mn比bc

MN：BC=1:4
證：連接DN,並延長復DN交制BC與F
∵E是AB中點,D是AC中點
∴ED‖BC（三角形中位線平行於第三邊）
∴ED=½BC（三角形中位線等於第三邊一半）
∴∠DEN=∠FCN
∵N是EC中點
∴EN=CN
在△END與△CNF中
∠DEN=∠FCN
EN=CN
∠END=∠CNF
∴△END≌△CNF（ASA）
∴NF=DN,ED=FC=½BC
∴BF=½BC
∵M是BD中點,N是DF中點
∴MN=½BF（三角形中位線等於第三邊一半）
∴MN=1/4BC
即MN：BC=1:4
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⑹ 三角形ABC中,BC邊上的中線長為m,用三邊a、b、c表示m,其公式是_____ 要有詳細的過程.

^^三角形ABC中,BC的中點為D,BC邊上的中線為AD=m,BD=CD=a/2,∠ADC=π-∠ADB,cos∠ADC=-cos∠ADB.由餘弦定回理m^答2+a^2/4-b^2=macos∠ADC=-macos∠ADB=c^2-m^2-a^2/4,2*m^2=b^2+c^2-a^2/2,m=(1/2)√(2*b^2+2*c^2-a^2) .

⑺ 如圖，已知AD為ΔABC的中線點M為AD的中點，CM的延長線交AB於點P,試探究線段AP與AB的數量

過D作DE平行AB交CP於E

因為M為AD中點，可證AP=DE(全等)

再證三角形CDE相似於三角形CBP

相似比為1:2所以DE：BP=1:2

所以AP:BP=1:2

所以AB:AP=3:1