2階電路特解

① 二階線性非齊次方程如何求特解

先求齊次的通解,據非齊次項,先設特解的形狀,
再代入非齊次方程求特解.可看一下書.
如y』』+3y』=3x的特解的形狀為cx^2+dx,
代入y』』+3y』=3x得,2c+2cx+d=3x,解得,c=3/2,d=-3
齊次的通解+非齊次方程的一個特解=非齊次方程的通解

② 有關於電路分析中二階電路微分方程求解的問題

題目給出的微分方程是常系數齊次線性微分方程
則有特徵方程r²+4r+5=0，解得該方程的一對共軛負根r1=-2+i，r2=-2-i
其中-2=-（4/2），1=√（4*5-4²）/2
按特徵方程有一對共軛負根情況，寫出通解i=e^-2t（C1cost+C2sint）
按題目給出的初始條件，t代0，i=C1cos0=10，C1=10
di（0）/dt=0，將i對t求一階導數，t代0，可求得C2=20
將求得常數帶入通解，i=e^-2t(10cost+20sint)

③ 求這個二階電路分析怎麼解

注意本題來中電感與電容並聯，自所以二者電壓始終相等（uC=uL=u），取u方向為上正下負，i與u為關聯參考方向（從上流下），利用這個條件列方程。

1）以電感電流iL為變數（為方便輸入簡寫為i），那麼：電容電壓uC=u=uL=Ldi/dt
電容電流iC=C/dt=LC(d²i/dt²)
R2支路電流=u/R2=(L/R2)(di/dt)
電源支路電流=(Um-u)/R1=(Um-Ldi/dt)/R1
針對電路上方節點列寫KCL，得到：
(Um-Ldi/dt)/R1=i+LC(d²i/dt²)+(L/R2)(di/dt)
整理就可以得到關於i的二階微分方程：
(d²i/dt²)+[R1R2/C(R1+R2)](di/dt)+(1/LC)i=Um/(LCR1)
列寫特徵方程就可以求出臨界阻尼時的R2，篇幅限制此處從略。
2）以u為變數時，注意對於電感有：i=(1/L)∫udt
同理用KCL列方程，得到一個微積分方程，求導一次就轉化為二階方程 。同上理求解即可。

④ 求解二階電路

二階電路分類
零輸入響應
系統的響應除了激勵所引起外，系統內部的"初始狀態"也可以引起系統的響應。在"連續"系統下，系統的初始狀態往往由其內部的"儲能元件"所提供，例如電路中電容器可以儲藏電場能量，電感線圈可以儲存磁場能量等。這些儲能元件在開始計算時間時所存儲的能量狀態就構成了系統的初始狀態。如果系統的激勵為零，僅由初始狀態引起的響應就被稱之為該系統的"零輸入響應"。一個充好電的電容器通過電阻放電，是系統零輸入響應的一個最簡單的實例。系統的零輸入響應完全由系統本身的特性所決定，與系統的激勵無關。當系統是線性的，它的特性可以用線性微分方程表示時，零輸入響應的形式是若干個指數函數之和。指數函數的個數等於微分方程的階數，也就是系統內部所含"獨立"儲能元件的個數。假定系統的內部不含有電源，那麼這種系統就被稱為"無源系統"。實際存在的無源系統的零輸入響應隨著時間的推移而逐漸地衰減為零。
定義
換路後，電路中無獨立的激勵電源，僅由儲能元件的初始儲能維持的響應.
也可以表述為,由儲能元件的初始儲能的作用在電路中產生的響應稱為零輸入響應(Zero-input response).
零輸入響應是系統微分方程齊次解的一部分。
零狀態響應
如果系統的初始狀態為零，僅由激勵源引起的響應就被稱之為該系統的"零狀態響應"。一個原來沒有充過電的電容器通過電阻與電源接通，構成充電迴路，那麼電容器兩端的電壓或迴路中的電流就是系統零狀態響應的一個最簡單的實例。系統的零狀態響應一般分為兩部分，它的變化形式分別由系統本身的特性和激勵源所決定。當系統是線性的，它的特性可以用線性微分方程表示時，零狀態響應的形式是若干個指數函數之和再加上與激勵源形式相同的項。前者是對應的齊次微分方程的解，其中指數函數的個數等於微分方程的階數，也就是系統內部所含"獨立"儲能元件的個數。後者是非齊次方程的特解。對於實際存在的無源系統而言，零狀態響應中的第一部分將隨著時間的推移而逐漸地衰減為零，因此往往又把這一部分稱之為響應的"暫態分量"或"自由分量";後者與激勵源形式相同的部分則被稱之為"穩態分量"或"強制分量"。
全響應
電路的儲能元器件(電容、電感類元件)無初始儲能，僅由外部激勵作用而產生的響應。
在一些有初始儲能的電路中，為求解方便，也可以假設電路無初始儲能，求出其零狀態響應，再和電路的零輸入響應相加既得電路的全響應。
在求零狀態響應時，一般可以先根據電路的元器件特性(電容電壓、電感電流等)，利用基爾霍夫定律列出電路的關系式，然後轉換出電路的微分方程;利用微分方程寫出系統的特徵方程，利用其特徵根從而可以求解出系統的自由響應方程的形式;零狀態響應由部分自由響應和強迫響應組成，其自由響應部分與所求得的方程具有相同的形式，再加上所求的特解便得系統的零狀態響應形式。可以使用沖激函數系數匹配法求解。

⑤ 二階線性非齊次微分方程的通解和特解有什麼區別和聯系

看了一下樓下的，比較專業，深度較高，已經說得很很好了，我就用通俗一點的話說所謂通解，就是包含所有的以y為因變數的方程，其實就是二個任意常數引導的。特解呢，就是一個已經確定的的任意常數的y的方程。通解中包括兩部分，對應齊次方程的通解和非齊次方程的特接，通解使得原方程左邊衛零，特解使得左邊方程為f（x),根據線性微分方程的疊加性，兩個解相加就得到了非齊次方程的通解了，舉個簡單例子，dy/dx=2x,積分後是y=x²+c，當c確定後就是特解，沒確定就是通解，不管確定與否，帶入微分方程都能使等式成立，通解是無限個特解的集合，即當C取所有實數（能不能取復數我也不清楚）時的結合。以上權屬自己手打，偶也是正在學習中，有啥錯誤的地方不要見怪哈，有什麼問題可以追加回復哈，

⑥ 二階常系數非齊次線性微分方程特解怎麼設特解

較常用的幾個：

1、Ay''+By'+Cy=e^mx

特解 y=C(x)e^mx

2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx

特解 y=msinx+nsinx

3、Ay''+By'+Cy= mx+n

特解 y=ax

二階常系數線性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是實常數。自由項f(x)為定義在區間I上的連續函數，即y''+py'+qy=0時，稱為二階常系數齊次線性微分方程。

若函數y1和y2之比為常數，稱y1和y2是線性相關的；若函數y1和y2之比不為常數，稱y1和y2是線性無關的。特徵方程為：λ^2+pλ+q=0，然後根據特徵方程根的情況對方程求解。

(x)e^(λx)，其中p，q，λ是常數，pm(x)是x的m次多項式，令y=ze^(λz) ，則方程可化為：

F″(λ)/2!z″+F′(λ)/1!z′+F(λ)z=pm(x) ，這里F(λ)=λ^2+pλ+q為方程對應齊次方程的特徵多項式。

升階法：

設y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)，當f(x)為多項式時，設f(x)=a0x^n+a1x^(n-1)+…+a(n-1)x+an，此時，方程兩邊同時對x求導n次，得

y'''+p(x)y''+q(x)y'=a0x^n+a1x^(n-1)+…+a(n-1)x+an……

y^(n+1)+py^(n)+qy^(n-1)=a0n!x+a1(n-1)!

y^(n+2)+py^(n+1)+qy^(n)=a0n!

令y^n=a0n!/q(q≠0),此時，y^(n+2)=y^(n+1)=0。由y^(n+1)與y^n通過倒數第二個方程可得y^(n-1)，依次升階，一直推到方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)，可得到方程的一個特解y(x)。

⑦ 大學電路，二階電路分析

解：t=0-時，電容相當於開路，uc（0-）=3×50=150（V）。

換路定理：uc（0+）=uc（0-）=150V。

換路後，RLC二階電路組成串聯迴路的零輸入響應，其中：R=5kΩ，L=2.5H，C=625nF=6.25/10^7（F）。

2√（L/C）=2×√（2.5/6.25/10^7）=2×2000=4000，所以：R>2√（L/C），放電過程為非震盪的。

特徵根：p1=-R/2L+√[（R/2L）²-1/LC]=-400，p2= -R/2L-√[（R/2L）²-1/LC]=-1600。

系數：-Uc（0+）/[L（p2-p1）]=-150/[2.5×（-1600+400）]=0.05（A）=50（mA）。

iL（t）=50[e^（-400t）-e^（-1600t）]（mA）。