一階電路的瞬態響應

A. 一階動態電路的完全響應和電路的穩態響應，暫態響應之間的關系是什麼

在方波信號uS作用在電阻R、電容C串聯電路中，當滿足電路時間常數 遠遠小於方波版周期T的條件時，電阻兩端（輸出權）的電壓uR與方波輸入信號uS呈微分關系， ，該電路稱為微分電路。當滿足電路時間常數 遠遠大於方波周期T的條件時，電容C兩端（輸出）的電壓uC與方波輸入信號uS
呈積分關系， ，該電路稱為積分電路。
微分電路和積分電路的輸出、輸入關系如圖16－6（a）、（b）所示。
四、實驗步驟
實驗電路如圖16－7所示，圖中電阻R、電容C
從EEL－31組件上選取（請看懂線路板的走線，認清
激勵與響應埠所在的位置；認清R、C元件的布局
及其標稱值；各開關的通斷位置等），用雙蹤示波器
觀察電路激勵（方波）信號和響應信號。uS為方波
輸出信號，調節信號源輸出，從示波器上觀察，使方
波的峰－峰值VP－P＝2V，f=1kHz。

B. 電路實驗中一階電路的暫態響應，0.69倍的t等於時常數tao的原理是什麼求指導

參考充放電電路圖和曲線圖可知，在RC電路中，時間常數τ=RC，單位是秒。0.69t是指經過0.69t（秒）版這樣一段時間。權在充電狀態下電容器上的電壓，經過 τ秒 那一時刻，（具體這個電路就是0.69t秒）電容電壓已經達到充電電源電壓的63.2%；在放電狀態下電容器上的電壓，在t=τ（秒）時刻，已經僅剩下充電電源電壓的36.8%。在RL電路，時間常數τ=L/R。定義上，將電容電壓、電源電壓換成了電感電流、電源電流。

C. 在RC一階電路中，當R、C的大小變化時，對電路的響應有何影響

時間常數：τ=RC

顯然當RC中的一個不變時，另一個增大，時間常數增大，放電或是充電慢。

一次RC電路由一個電阻器和一個電容器組成。按電阻電容排布，可分為RC串聯電路和RC並聯電路；單純RC並聯不能諧振，因為電阻不儲能，LC並聯可以諧振。

RC電路廣泛應用於模擬電路、脈沖數字電路中，RC並聯電路如果串聯在電路中有衰減低頻信號的作用,如果並聯在電路中有衰減高頻信號的作用,也就是濾波的作用。

(3)一階電路的瞬態響應擴展閱讀

根據電路中外加激勵的情況，將電路暫態過程中的響應分三種；

1.：零狀態響應：換路後電路中的儲能元件無初始儲能，僅由激勵電源維持的響應。

2：零輸入響應：換路後電路中無獨立電源，僅由儲能元件初始儲能維持的響應。

3：全響應：換路後，電路中既存在獨立的激勵電源，儲能元件又有初始儲能，它們共同維持的響應。

D. 為什麼狀態軌跡能表徵系統瞬態響應的特徵

因為瞬態響應系統在某一典型信號輸入作用下，其系統輸出量從初始狀態到穩定狀態的變化過程，而狀態軌跡則代表了表徵系統瞬態響應的特徵。

幾乎所有的電子電路都需要一個穩定的電壓源，它維持在特定容差范圍內，以確保正確運行(典型的CPU電路只允許電壓源與額定電壓的最大偏離不超過±3%)。該固定電壓由某些種類的穩壓器提供。通過電阻分壓器自動檢測輸出電壓，誤差放大器不斷調整電流源從而維持輸出電壓穩定在額定電壓上。

穩壓器必須能夠在負載電流需求量從零上升到滿負荷(大約為20A或更多)時，保持輸出電壓恆定。當負載電流需求量緩慢變化時很容易做到這一點，但是，如果負載電流「階躍」足夠快的話，穩壓器將無法提供完全穩定的輸出電壓。

(4)一階電路的瞬態響應擴展閱讀

存在兩種類型的負載瞬變：負載電流突然增加，或者降低。

假設負載電流突然從IL1降低到IL2。因為IREG不能立即降到IL2，最初它將繼續提供IL1大小的電流。既然負載吸收更少的電流，那麼輸出電容必須吸收IL1和IL2之間的差值，這將迫使COUT兩側的電壓升高。

如果負載電流迅速下降，它將在ESL兩側產生一個電壓尖峰，而且經過ESR流入COUT的電流也將導致一個ESR"階躍"。在尖峰過後，隨著電容從吸收電流(IL1 - IL2)中充電，COUT兩側的電壓將會升高。

這表明在大多數情況下，對於負載從額定電流的20%階躍上升到80%的瞬變來說，其輸出電壓重新建立到額定值的速度大於從額定負載電流的80%階躍下降到20%的負載瞬變。即使總的負載電流變化相同，建立時間(以及波形的形狀)也將呈現出很大差異。

E. 瞬態電路中一個時長指什麼

沒有瞬態電路這個說法，只有動態電路的暫態分析，或者稱為瞬態分析，其響應的結果稱為瞬態響應。

瞬態響應，指系統在某一典型信號輸入作用下，其系統輸出量從初始狀態到穩定狀態的變化過程。瞬態響應也稱動態響應或過渡過程或暫態響應。

動態電路中至少包含一個動態元件（電感L或者電容C），只含有一個時稱為「一階電路」，兩個同時作用時稱為「二階電路」。

對於一階的動態電路，電路從激勵信號加入（或者退出）電路，直至響應達到穩定數值，這是有一個時間的，在這個時間過程中，響應結果按照一定規律變化，最終趨於穩定。理論上這個時間為∞，實質上一般取（3~5）τ，就可以認為電路進入穩定狀態，這個時間作為工程計算上的時間。

其中的τ，就稱為電路的「時間常數」（而不是「時長」）。這個τ值的大小，和電路參數相關：

RC電路：τ=RC=歐姆（Ω）×法拉（F）=秒（s）；RL電路：τ=L/R=亨利（H）/歐姆（Ω）=秒（s）。可見，τ具有時間的量綱。

F. 請教RL電路的瞬態響應問題

你考慮的很仔細哦，贊賞。你分析的內容應該屬於「正弦激勵下，一階電路的動態響應」問題。你可以找相關的電路理論教材看看（這部分內容不是每本電路教材都有的，本人也由於時間長了，好多細節都淡忘了，呵呵！）。有一點提醒注意，就是不要把瞬態過程中的現象或結論，直接引用到穩態電路中。在穩態電路中，電感電流一定是「圍繞」零值變化的。補充：
對於純電感電路在正弦電壓源激勵下的響應，你分析的結果基本是正確的。
但要確切描述，需要數學分析說話。可以在RL電路的分析結果中令電阻R趨於零而得到相應的結論。大致的說，若R趨於零即時間常數趨於無窮大，那響應分量中的暫態部分就會永遠不會結束，屬於穩態分量的正弦電流將圍繞一個恆定的「暫態」分量（用你的話說就是那個x值）而大小變化。但那個「x」值是正值還是負值或是零值，與換路時正弦電壓源的初相有關。當然這都屬於理論上的分析，實踐中不可能有理想的純電感。但當R很小即時間常數很大時，在換路後可能出現的過電流現象（零狀態時，最大可達約2倍的電流幅值），倒是有工程上的意義。個人理解，僅供參考哦。

G. 一階RC電路階躍響應 公式

τ=1/(RC)。由於τ對應於C上電壓升高到0.63倍電源電壓時的時間，可以用這個電壓值作為計時停止的信號。

H. 什麼是瞬態響應

器材對音樂中突發信號的跟隨能力。瞬態響應好的器材應當是信號一來就立即響應，信號一停就嘎然而止，決不拖泥帶水。
瞬態響應：系統在某一典型信號輸入作用下，其系統輸出量從初始狀態到穩定狀態的變化過程。瞬態響應也稱動態響應或過渡過程或暫態響應。
[編輯本段]改善電源負載瞬態響應性能的設計
電子電路一般都需要一個即使在負載電流發生瞬變時，輸出電壓也能維持在特定容差范圍內的電壓源，以確保電路的正常工作。設計工程師必須在理解瞬態響應原理的基礎上，利用正確的設計思路才能以較低的成本改善電源的瞬態響應性能。
瞬態定義為「僅維持一段短暫時間的事物」。但是，隨著微處理器工作速度和電流需求量的提高，當負載電流發生瞬態變化時，穩壓器在指定范圍內保持輸出電壓的能力成為一個廣泛存在的困擾。典型CPU晶元的電源規范要求，即使負載電流在幾百納秒內發生20或30A的變化，供電電壓仍然要保持穩定，要實現這個性能指標絕非易事。
電壓調節
幾乎所有的電子電路都需要一個穩定的電壓源，它維持在特定容差范圍內，以確保正確運行(典型的CPU電路只允許電壓源與額定電壓的最大偏離不超過±3%)。該固定電壓由某些種類的穩壓器提供。通過電阻分壓器自動檢測輸出電壓，誤差放大器不斷調整電流源從而維持輸出電壓穩定在額定電壓上。
穩壓器必須能夠在負載電流需求量從零上升到滿負荷(大約為20A或更多)時，保持輸出電壓恆定。當負載電流需求量緩慢變化時很容易做到這一點，但是，如果負載電流「階躍」足夠快的話，穩壓器將無法提供完全穩定的輸出電壓。
理解負載瞬變的關鍵點：
1. 穩壓器擔當驅動負載的壓控電流源(通過輸出端的電壓反饋對電流源進行調節)的角色。穩壓器的電流源永遠不可能在零時間內作出變化，因此可以得出結論，如果我們使負載電流的變化速度超過穩壓器的響應速度，輸出電壓將會發生變化。
2. 在穩壓器的控制環路對負載變化進行調整的時間間隔，對負載電流變化(在先前的穩態值和新的負載電流之間)進行供給的唯一來源是輸出電容。因此，不管你喜歡與否，我們都必須加入輸出電容以試圖在負載瞬變時維持輸出電壓恆定。系統規范規定了所必須使用電容的大小和種類。
3. 穩壓器的速度越快越好。穩壓器的控制環路響應速度越快，在環路糾正瞬變前輸出電容上的電壓變化就越小。因此可以看出，更快的穩壓器意味著在獲得同等「負載調節容差范圍」的情況下能夠採用更小的輸出電容(節省成本)。
負載瞬變
為了了解負載瞬變如何發生，下面用一個例子來進行分析。本例中，當負載電流需求量在幾乎零時間內從IL1變化到更大值(IL2)時發生了負載瞬變。在瞬變之前，穩壓器處於穩態運行，這時IREG= IL1，並且輸出電容沒有向外部電路輸出電流。
穩壓器的電流源(IREG)不能立即發生變化，因此在「t = 0+」時刻(也就是負載電流增加到IL2的瞬間)，IREG = IL1。通過簡單節點分析得出，此時電流源需要輸出電容：
ICOUT＝IL2－IL1
COUT將繼續提供電流直到控制環路把IREG提高到IL2為止。在COUT必須提供電流期間，隨著電容放電，它兩側的電壓將會降低。電容的內部寄生等效串聯電阻(ESR)和等效串聯電感(ESL)同樣也會使COUT兩側的電壓降低，如圖1所示。
右圖1：電流增加負載瞬變的發生
輸出電壓瞬態響應
所有的電容都含有ESR和ESL，二者都會對瞬態響應產生明顯的影響。在一個增加的電流負載瞬變過程中看到的輸出電壓與圖2中顯示的類似。
右圖2：負載階躍上升後的VOUT
ESL導致電容兩側的電壓下降，該電壓強烈依賴於負載瞬變的上升時間：負載變化越快，ESL在輸出電壓波形上產生的「尖峰」就會越大。該尖峰在時間上很窄，這是因為電感僅僅產生一個電壓以響應變化著的電流，這可以通過下面的公式得出：
V＝Ldi/dt
當負載電流達到新值(IL2)時，ESL的電壓尖峰也就結束。負載電流瞬變的上升時間越短，電感的影響也就越大。大容量陶瓷電容的ESR和ESL都很低，它們通常用在器件的管腳處，而這些器件對快速上升的負載瞬變有相應的要求。
不管電容提供電流還是吸收電流(用波形上的「ESR階躍」表示)，輸出電容的ESR都會導致電壓降低。尤其要注意的是，這里的「ESR階躍」是指負載瞬變時調節輸出端的DC電壓變化。這意味著當針對調節電壓所必須滿足的最大允許"電壓容差范圍"進行設計時，ESR成為一個關鍵性的考慮因素。
在穩壓器的電流源被控制環路調整到新值之前的時間間隔內，ESR兩側的分壓降低了輸出電壓(這段時間內COUT放電電荷量也會相應有所減少)。
既然這些因素導致調節後的輸出電壓降到額定值以下，那麼輸出電壓到誤差放大器的反饋量使得電流源IREG充分開啟，從而迫使輸出電壓返回到額定電壓。輸出電壓將上升並過沖超過額定值，此時隨著環路繼續進行調節，輸出電壓將被調整下降。這種情況下，環路的行為非常精確地反映了相位裕度(環路穩定度)。一個經過較好補償且相位裕度大於40°的環路，將產生一個迅速消失的瞬變，而且該瞬變中僅包含一個大的偏移(如圖2所示)。相對較小的相位裕度會在環路的建立行為上產生額外的「振鈴周期(ring cycle)」。圖2中的波形顯示了一個穩定性方面的「最佳狀況」描述，但它並不典型。
當控制環路到達一個新的穩態(此時穩壓器的電流源提供的電流是IL2)時，輸出電容再次停止向電路提供電流。
為什麼增/減的負載瞬變不對稱？
存在兩種類型的負載瞬變：負載電流突然增加，或者降低。前面的例子表明當負載電流突然增加時輸出電壓如何發生變化。下面的例子將探討當負載電流突然降低時會發生什麼情況(圖3)。
右圖3：電流降低負載瞬變的發生
在這個例子中，負載電流突然從IL1降低到IL2。因為IREG不能立即降到IL2，最初它將繼續提供IL1大小的電流。既然負載現在吸收更少的電流，那麼輸出電容必須吸收IL1和IL2之間的差值，這將迫使COUT兩側的電壓升高。
如果負載電流迅速下降，它將在ESL兩側產生一個電壓尖峰，而且經過ESR流入COUT的電流也將導致一個ESR"階躍"(圖4)。在尖峰過後，隨著電容從吸收電流(IL1 - IL2)中充電，COUT兩側的電壓將會升高。
右圖4：負載突然下降時的VOUT
既然VOUT升高到額定值以上，反饋將最終導致控制環路關閉(或減小)電流源IREG。但是既然大多數穩壓器都無法將電流吸收到它們的輸出端，VOUT只能按照COUT向負載的放電速度再次降到額定值(在IREG被減小或者關閉以後)。但是，一旦VOUT下沖到額定值，控制環路將重新努力開啟IREG並使輸出迅速回轉上升，導致這個循環不斷重復直至達到新的穩定狀態條件，此時因為IREG等於IL2，COUT將再次沒有電流流入。
負載降低瞬變的建立時間通常大於負載增加瞬變的建立時間，這是因為前者在COUT把過剩電壓放電給負載階段花費了更多的時間：既然負載電流需求量有所降低，那麼電容的放電速度就變得更加緩慢。負載增加瞬變把它的大部分時間都用在使COUT回轉上升上，同時穩壓器在該模式下提供了最大電流(通常大於額定輸出電流)。與向負載放電時的降低相比，當被上述大電流以正方向驅動時，COUT兩側的電壓(也就是調節輸出電壓)將會變化得更快。
這表明在大多數情況下，對於負載從額定電流的20%階躍上升到80%的瞬變來說，其輸出電壓重新建立到額定值的速度大於從額定負載電流的80%階躍下降到20%的負載瞬變。即使總的負載電流變化相同，建立時間(以及波形的形狀)也將呈現出很大差異。
優化瞬態響應
獲得最優的瞬態響應需要優化系統設計參數，下面給出設計建議。
1. 好鋼用在刀刃上。大容量陶瓷電容是世界上用於降低瞬變的最佳電容，大多數主板設計上都放置了大量的陶瓷電容(容量可達22μF)，這些電容直接安裝在器件的引腳上，加電後可以抑制瞬變。大容量陶瓷電容通常所具有的ESR阻值低到毫歐姆量級，同時ESL的數值也很低。沒有其它類型的電容能夠同時為ESR和ESL提供像這種級別的性能(盡管電解電容可以提供極低的ESR)。
2. 需要在附近提供一個電荷庫。陶瓷電容所能提供的電容大小有實際限制，因此通常用靠近它們的電解電容對陶瓷電容進行「備份」，這些電解電容能夠在最初負載瞬態變化通過時對負載提供支持。過去在這方面經常使用鉭電容，現在因為火災隱患方面的考慮已經避免使用該元件。三洋公司的OSCON和POSCAP以及松下公司的SP電解電容都是具有極低ESR的高容量電容。
3. 廉價的大容量電容。通常在穩壓器的輸入端使用大容量、低成本、同時具有高ESR的鋁電解質電容。原因在於輸入端可以忍受高ESR的電容，這是由於ESR引起的「電壓階躍」並不直接影響調節後的輸出電壓，相反它被穩壓器的「線性調整」功能所抑制，該功能通常在穩壓器的輸入端對DC變化提供高達60~80dB的衰減。
4. 穩壓器帶寬。具有較大環路帶寬的穩壓器可以對變化負載進行更快速的調節，同時可以減少輸出端的大容量電容的數量，這通過穩壓器在瞬變發生後不久吸收存儲於高容量輸入電容中的電荷來實現。一般來說，線性穩壓器的速度經常明顯快於開關的速度，這是因為線性穩壓器的單位增益帶寬可以大於500kHz(盡管由於功耗方面的約束，許多新型處理器晶元的高負載電流需求量要求使用開關轉換器)。一條永遠正確的結論是，速度越快意味著成本也就越高，並且無一例外地都需要增加大電流穩壓器的帶寬。