模擬卷積電路

『壹』 一個矩形信號與一個其它信號的卷積如何實現

改變矩形脈沖信號的參數。
信號之間的卷積可以通過符號運算方法和數值計算方法來實現。卷積無法成立時，改變矩形信號的參數就可以實現兩個信號之間的卷積了。
矩形波信號的特點：輸出狀態應按一定的時間間隔交替變化，即產生周期性變化，所以電路中要有延遲環節來確定每種狀態維持的時間。

『貳』 數字電路的效果器容易還是模擬電路的效果器容易做

我是學電信的，恰好又懂一點電音，正好對口。我認為，無論數字還是模擬，都是信號處理。所以，最基礎的課程就是信號與系統，有了傅里葉變換，才能對信號進行處理。至於數字電路，那就是DSP設計，當然需要編程。實際上就是把做傅里葉變換的程序寫進單片機里，讓單片機做計算再數模轉換成音頻信號。這里的單片機可以是工業控制常用的ARM的Cortex-M，也可以是專業一點的XMOS，當然你用電腦編程那就是宿主軟體里的VST插件嘍。模擬電路的話就是模擬電路這門課嘍，從三極體的放大電路講起。本質上，無論是數字還是模擬，都是在實踐信號與系統的理論，只不過一個是用離散是數字信號編程做數學計算，一個是用半導體器件的特性做數學計算。從可變性來講，數字的會好一些，因為程序是可以改的，而模擬電路基本上就只能實現一個功能。
鑒於你會C語言（C++包括C），我認為你還是做數字電路好一點，因為單片機基本上都是C語言。鑒於你似乎對電路一無所知，我建議你使用Khadas Tone Board之類的開發板，這樣就可以專注於寫程序而不需要太多的硬體知識。事實上，鑒於你的水平，我建議你先從PC平台開始編程，我前幾天還看見網路文庫一個用Matlab做效果器的文章，覺得挺不錯。
所以，不管做數字還是模擬電路還是VST插件，最最重要的就是信號與系統。比如混響其實就是做卷積，合唱就是時延，鑲邊就是反饋。
PS：掛科率：模電>>信號與系統>DSP>C++

『叄』 信號與系統初學,實在不明白卷積的時候對誰積分的問題....

你覺得卷積積分實在不好理解，那我們另外尋找一條理解途徑。卷積積分說白了就是為求電路響應，為了理解抽象的卷積積分公式:

e(t)※h(t)＝∫e(a)h(t-a)da

我們可選一條簡單題目，從一題多解殊途同歸的角度來理解卷積方法之正確性。例如表達式為e^(-αt)的電流源接到R//C的電路，求C上電壓響應。我們不妨用三種方法求解。①用微分方程求解電容電壓響應。②用拉氏變換求電容電壓響應。③用卷積積分求解電容電壓響應。結果發現①②③答案完全一致:Uc(t)＝(R/1-αRC)[e^(-αt)－e^(-t/RC)]。這樣就從殊途同歸角度理解了卷積積分求解電路響應確實可行，且卷積思想方法正確無疑。

『肆』 卷積碼的原理

DMT和卷積編碼調制在DSL中的應用

鍾曉建 潘貴敦 馬親民 梁小宇

�

(華中師范大學物理系武漢430079)

【摘要】討論了離散多音頻調制和網格編碼相結合的調制方式在DSL中的應用,離散多音頻調制DMT〔1〕是一種多載波調制技術，將傳輸數據根據各子帶信噪比按位分配到子帶上，使每個子帶碼元寬度大於多徑延遲。如果把調制和糾錯編碼結合起來，則可使誤碼率大大降低，是一種帶寬利用率較高的調制方式。

�關鍵詞：ADSL離散多音頻網格編碼〔2〕歐氏距離〔3〕離散傅立葉變換／逆變換

1引 言

� 隨著Internet技術的不斷發展,人們對傳輸數據的速度、質量要求越來越高,在當前為了有效地利用現有的資源——電話線，提出了DSL〔1〕(數字用戶線)的概念，使用話音頻率以上的頻帶(4 k~1.1 MHz)來調制高速數字信號,按照Δf=4.3125 kHz分割成一個個的子帶,由於Δf剛好是音頻的寬度，故命名為離散多音頻,DMT調制是基於離散傅立葉變換對並行數據進行調制解調的。隨著超大規模集成電路(VL SI)和數字信號處理(DSP)技術的不斷進步，用FFT實現實時DMT調制已付諸使用。但以往的調制解調系統，糾錯編碼與調制是各自獨立設計並實現的，解碼和解調也是如此，這樣解調器在接收信號是對信號作獨立硬判決，硬判決結果再送給解碼器解碼，這種硬判決會導致接收端信息的不可恢復的丟失，解決這個問題的方法是在接收端採用軟判決解碼。DSL技術中就是將DMT和網格編碼綜合設計，在白雜訊環境下比傳統技術的誤碼性能有了很大的提高。這種最佳的編碼調制系統是按照編碼序列的歐氏距離為設計的量度，這就要求將編碼器和調制器當作一個統一的整體進行綜合設計，使得編碼器和調制器級聯後產生的編碼信號序列具有最大的歐氏自由距離。從信號空間的角度看，這種最佳編碼調制的設計實際上是一種對信號空間的最佳分割。經過實驗分析，DMT和卷積編碼結合後的編碼增益比傳統編碼的編碼增益增加了8 dB。�

2xDSL接入設備體系結構

� 在ADSL的應用當中,其硬體體系結構大致是由線路介面、接收濾波、線路驅動、模擬前端以及DMT收發器這幾個模塊組成。其中DMT收發器在發端對數據進行復用、循環冗餘校驗、前向糾錯、子帶排序、卷積編碼、星座映射以及IFFT變換，送到模擬前端變換成模擬信號發送出去，而在收端是將模擬信號經過FFT變換、解映射、維特比解碼等一系列反變換，提交給上層。根據T1.413〔4〕標准，採用韋氏16狀態4維網格碼作為內碼，採用Reed�Solomon編碼作為前向糾錯碼，另外由於網格編碼對成塊的雜訊抵抗能力較差，因此在進行網格編碼之前將數據進行交織使雜訊分散。ADSL的DMT收發器框圖大致如圖1所示。

3DMT與卷積編碼調制原理

� 在ADSL的發送端,將數據分配到不同的子帶上,這種分配可以根據各個子帶的信噪比來確定分配的bit數。而ADSL系統為各個子帶建立並維持了一個比特數和增益大小的表，是在ATU-R一端計算出來並返回給局端。為保證後一子帶所帶的位數不小於前一子帶的位數，先對子帶進行排序，即子帶按信噪比大小從小到大進行排序。為了使編碼獲得的碼字有較大的歐氏自由距離，採用了四維TCM網格編碼，這樣位抽取是基於一對子帶的,因為一個子帶在空間上是二維的,一對相互正交的子帶在空間上則是四維的 ，相應的在解碼的時候也是一對一對的作維特比解碼。歐氏自由距離是在四維空間上計算出來的，這樣四維的陪集可以由兩個二維的陪集的聯合構成，即這樣四維TCM網格碼的歐氏自由距離可以由兩個二維星座圖的距離的平方和算出， 在解碼系統中，最可能發生錯誤的情況是在具有最小的平方歐氏距離的兩個序列�{an}和{bn}�之間，(前者是發送序列，後者是解碼序列)，這一最小平方歐氏距離常又稱為平方自由距離，記做：

��編碼的目的是為了使這個平方自由距離最大。

�網格編碼調制的通過一種特殊的信號映射可變成卷積碼的形式。這種映射的原理是將調制信號集分

割成子集，是的子集內的信號間具有更大的空間距離，用編碼效率為k/(k 1)的卷積碼選擇子集，用其餘位選擇子集中的點。在DSL數字用戶環路中用16狀態的4維網格編碼的編碼器結構如圖2所示。

其中的卷積編碼部分如圖3所示。

圖2中每兩個子帶抽取的位數z′=x y-1(x為第一個子帶所帶的位數，y為第二個子帶所帶的位數)。{uz′-1,uz′-2，…u1}為原碼，輸出的是經過卷積以及異或以後的編碼，為兩個二進制碼字，即{vz-y�,vz′-y-1，…v1,v0}和{wy-1,wy-2,…w1,w0}，這兩個二進制碼字將映射成兩個星座點。編碼演算法使星座點的兩個最低位決定星座點的二維陪集{v1,v0}和{w1,w0}實際上是這個上標的二進製表示。對於一幀中最後兩個碼字，為了使卷積編碼狀態{s3,s2,s1,s0}回到零狀態。讓編碼前的碼字的{u1,u2}={0,0}，則最後兩對子帶抽取的位數z′＝x y-3。

�

這樣編碼得出的信號有兩個基本特徵：

� (1)星座圖中所用的信號點數大於未編碼同種調制所需的點數(擴大了一倍)，這些附加的信號點為糾錯編碼提供冗餘度。

�(2)採用卷積碼在相繼的信號點之間引入某種依賴性，因而只有某些信號點序列才是允許出現的，這些允許的信號序列可以模型化為網路結構。可用網格圖來表述。

� 在接收端對接收序列進行維特比解碼〔4〕，即最大似然解碼，可以用網格圖求最相似的路徑來描述這種演算法，它依賴於有限狀態的馬爾可夫系統的描述，包括狀態變遷以及狀態變遷的輸出碼字。在四維TCM�編碼的基礎上，解碼時要對一對一對的數據進行解碼，計算碼距時也是以四維空間的歐氏距離為標准，取最相似的一條路徑。對於長度為L m的網格路徑(L為信息序列的長度，m表示後綴為m個0向量)接收序列為所有的網格路徑在零時刻發散於同一個初始狀態、收斂於第j時刻(j＝L m)的同一個最後一狀態。在理想狀況下，對於一個存儲量無限度的通道，可以將所有可能的路徑都記錄下來，然後選擇其中對數似然函數值最大的作為解碼結果。

對數似然函數是將接收序列判定為某條路徑的序列的條件概率的對數

��這里的對數似然函數取最大值，實際上是接收的碼序列與估計路徑的碼之間的距離取最小值，是基於歐氏空間距離來計算的。在這里維特比解碼演算法的核心是回退的觀點，採用動態規劃法存儲數據，如果對每條可能的路徑進行存儲的話，隨著解碼深度的增加，存儲量將成4的指數增長，這在現實條件下是不可能的。因為每個節點都有四個分支(二輸入十六狀態的網格圖)，因此我們對於j時刻到達的某一狀態

δi(i=1,2…，S-1)，進行加—比—選操作，即將所有可能前一時刻的狀態的最大似然函數∧j-1(δp)與當前接收的序列和前一狀態到當前狀態的估計碼的似然度相加，選擇其中最大的作為j時刻i狀

態的最大似然函數值，並在倖存序列j(δi)在原來的基礎上加上這條最優的路徑u〔δp→δi〕。這樣給出的演算法可以表述為：

� 變數／存儲：

� S—狀態數(DSL為16)；

� T—每一狀態的分支數(4)；

� j—時刻編號，即第j時刻

�對於用卷積編碼完畢的序列可以直接送到數字信號處理器中作IDFT〔5〕變換成串列數據了。每個子帶i的二進制碼字可以映射成星座圖上的復數點(Zi=ai jbi)，為了使輸出信號為實信號，頻域上的子帶i的復數值(i≥N′,N′=N/2)為

��Zi=conj�(ZN-i),(i≥N′，N′=N/2)

即取共軛復數，這樣經過離散傅立葉逆變換，得到時域信號：

��此信號經過並／串變換，再通過A／D變換，變成模擬信號送到線路上進行傳輸。

4模擬結果

� 我們在應用Itex公司的ADSL解決方案中，用該公司提供的局端模擬工具IADT對ADSL鏈路性能進

行模擬，得到ADSL每個子帶(從0~255)的信噪比，再根據這個預測值來確定每個子帶的位數和增益值。

從而建立一個與子帶一一對應的表，其線路預測的信噪比曲線如圖4所示。

我們可以看到，測得的線路上行速率為544

kbps，網路速率(去掉ADSL鏈路開銷)為448 kbps，下行鏈路速率為8 160 kbps，網路速率為7 616 kbps。

5總 結

� 本文描述了在帶寬受限的信道採用DMT和卷積編碼相結合的技術，將調制與糾錯編碼結為一體，高效利用了現有的帶寬。隨著ADSL技術的逐漸成熟，該編碼技術也正在應用於其它領域，如無線通信，針對其信道的衰減特性可以獲得較高的帶寬利用率。在具體硬體實現上,由於超大規模集成電路的發展，硬體已不再是信號處理的瓶頸了,如以上分析的維特比解碼,其對硬體的需求是隨著N的增大而迅速增加,需要上十萬的門電路實現，現已有單片的維特比解碼器，或是在特殊的應用中集成在一塊數字晶元中，同時完成RS編碼、交織、FFT變換等等。

�參考文獻

�

1Asymmetrical Digital Subscriber Lines(ADSL)�ITU-T�Recommendation G.992,Geneva,June,1999

2曹志剛，錢亞生.現代通信原理.北京：清華大學出版社

3Stephen G Wilson.digital Molation and Coding,○C1996 byPrentice�Hall,Inc

4ANSI T1.413�1998,COMMITTEE T1—Telecommunications Working Group T1E1.4 T1E1.4/98�007R5，1998

5John G Proakis.Digital Communications,Third edition,McGraw�Hill 1998

『伍』 有人能告訴我卷積和、卷積積分的物理意義，謝謝，諸位！

卷積和的物理意義：在LTI離散系統中，可用與上述大致相同的方法進行分析。由於離散信號本身是一個序列，因此，激勵信號分解為單位序列的工作很容易完成。如果系統的單位序列響應為已知，那麼，把這些序列相加就得到系統對於該激勵信號的零狀態響應。

卷積積分的物理意義：在激勵條件下，線性電路在t時刻的零狀態響應=從激勵函數開始作用的時刻（ξ=0）；到t時刻（ ξ=t）的區間內，無窮多個強度不同的沖激響應的總和。可見，沖激響應在卷積中占據核心地位。

(5)模擬卷積電路擴展閱讀：

卷積積分的應用：

卷積積分法已知電路的沖激響應為h（t），則任意激勵e（t）的零狀態響應r（t）求得拉普拉斯變換法（也稱運演算法）；即：

（1）先將表示電壓或電流的時域形式的任意激勵f（）做拉氏變換，得到復頻域的電壓或電流激勵的象，從等效運算電路求解以象函數為變數的線性代數方程，得到電壓或電流響應的象函數。

（2）再利用拉氏反變換（通常可以查表）求原函數，即可得任意激勵e（t）的時域形式的零狀態響應。

參考資料來源：網路-卷積和

參考資料來源：網路-卷積積分

『陸』 卷積積分的理論依據是什麼意思 對於實變非線性電路是否適應

1、卷積：分析數學中一種重要的運算。設f（x）， g（x）是R1上的兩個可積函數，作積分。可以證明，關於幾乎所有的x∈（－∞，∞） ，上述積分是存在的。這樣，隨著x的不同取值 ，這個積分就定義了一個新函數h(x)，稱為f與g的卷積，記為h（x）=（f *g）（x）。容易驗證，（f *g）（x）=（g *f）（x），並且（f *g）（x）仍為可積函數。這就是說，把卷積代替乘法，L1（R1）1空間是一個代數，甚至是巴拿赫代數。卷積的概念還可以推廣到數列 、測度以及廣義函數上去。
2、物理意義：在激勵條件下，線性電路在t時刻的零狀態響應=從激勵函數開始作用的時刻（ξ=0），到t時刻（ ξ=t）的區間內，無窮多個強度不同的沖激響應的總和。可見，沖激響應在卷積中占據核心地位。
3、另外，卷積積分對傅里葉變換也有著密切的關系。

『柒』 （通信原理）卷積公式為g(x)=x(3)+x+1,求對應的編碼器，請給出詳細的求解過程和原因，謝謝~x（3）= x三次

電路圖應該是，沒有經過移位寄存器

『捌』 在信號處理中，經常會用到卷積，請問卷積的幾何意義是什麼卷積為什麼用途如此廣泛，請詳細介紹，謝謝

卷積法的原理是根據線性定常電路的性質(齊次性、疊加性、時不變性、積分性等),藉助電路的單位沖激響應h(t),求解系統響應的工具，

系統的激勵一般都可以表示為沖擊函數和激勵的函數的卷積，而卷積為高等數學中的積分概念。建議你去看看定積分的內容。特別注意的是：概念中沖擊函數的幅度是由每個矩形微元的面積決定的。

中的說來卷積就是用沖擊函數表示激勵函數，然後根據沖擊響應求解系統的零狀態響應。