電路分析基礎第四版答案張永瑞

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電路分析

（基礎學科）
編輯
"電路分析"是與電力及電信等專業有關的回一門基礎學科。答它的任務是在給定電路模型的情況下計算電路中各部分的電流i和（或）電壓v。電路模型包括電路的拓撲結構，無源元件電阻R，儲能元件電容C及電感L的大小，激勵源（電流源或電壓源）的大小及變化形式，如直流，單一頻率的正弦波，周期性交流等。電路分析分為穩態分析和暫態分析兩大部分。電路模型的狀態始終不變（在-∞<t<∞的范圍內）時的電路分析謂之穩態分析，如果在某一瞬時（例如t=0）電路模型的狀態突然改變，例如激勵源的突然接通或切斷等，這時的電路分析謂之暫態分析。不論是穩態分析還是暫態分析，也不論電路中的激勵源為何種變化形式，基爾霍夫定律在獨立節點的電流方程、基爾霍夫定律在獨立迴路的電壓方程以及每個元件的伏安關系方程，即電阻元件v=Ri,電容元件i=C(dv/dt),電感元件v=L(di/dt)是電路分析所需要的，必要的和充分的全部方程組。

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解：<0時，S閉合，4Ω電阻被短路，因此u1（0-）=0，受控電流源u1（0-）/4=0，相當於開路，所以電容電壓Uc（0-）=0。

t=0時，電路換路，根據換路定理：Uc（0+）=Uc（0-）=0，電容相當於短路。此時，6A電流源外加於2Ω電阻和4Ω並聯的電路上，因此：u1（0+）=6×（2∥4）=8（V）。

t=∞時，電容相當於開路，2Ω電阻與受控電流源串聯，電流為受控源電流u1（∞）/4，方向向右；4Ω電阻的電壓為u1（∞），因此電流為u1（∞）/4，方向向下，根據KCL：

u1（∞）/4+u1（∞）/4=6，因此：u1（∞）=12（V）。

求時間常數：將電流源開路。在電容斷開處外加電壓U0，設從上端流入的電流為I0。

此時受控電流源是一個支路，電流為u1/4，方向向下；另外一個支路是2Ω電阻串聯4Ω電阻，4Ω電阻的電壓為u1，因此該支路的電流為：u1/4，方向向下。

所以：I0=u1/4+u1/4=u1/2，即u1=2I0。

同時：U0=2×u1/4+u1=1.5u1=1.5×2I0=3I0。

因此：Req=U0/I0=3（Ω）。

所以：τ=ReqC=3×1=3（s）。

根據f(t)=f(∞)+[f(0+)-f(∞)]e^(-t/τ)，所以：

u1（t）=u1（∞）+[u1（0+）-u1（∞）]e^（-t/τ）=12+（8-12）e^（-t/3）=12-4e^（-t/3）（V）。