画出电路模型

❶ 如图稳态电路，画出求解电流i(t)时的电路相量模型，并求i(t)和电源发出的平均功率P和无功功率Q

并联支路阻抗：Z1=（2-j4）∥（2+j4）=（2-j4）×（2+j4）/（2-j4+2+j4）=20/4=5（Ω）。

电路总阻抗：Z=-j5+Z1=-j5+5=5√2∠-45°（Ω）。

因此：I（相量）=U（相量）/Z=2∠0°/5√2∠-45°=0.2√2∠45°（A）。

所以：i（t）=0.2√2×√2cos（2t+45°）=0.4cos（2t+45°） （A）。

（2）对于电压源：U（相量）=2∠0°，I（相量）=0.2√2∠45°。

所以：U=2V，I=0.2√2A，φ=0°-45°=-45°。

且两个相量为非关联正方向，所以电压源发出功率：P=UIcosφ=2×0.2√2×cos45°=0.4（W）。

无功功率：Q=UIsinφ=2×0.2√2×sin（-45°）=-0.4（var）<0，电压源吸收无功功率。

❷ c图电路是什么模型，怎么化简。

显然这是一个平衡电桥：20×60=60×20。所以中的垂直的20Ω电阻中无电流、相当于开路，如右图。

因此：Rcd=（20+60）∥（20+60）=40（Ω）。

将Rcd接回原图中，可以看出剩余的电阻仍然构成一个平衡电桥，且其结构和Rcd基本相似，仅仅是中间的电阻改为40Ω。但是此电阻也可以认为被断路，对于等效电路的电阻没有贡献。

因此除电流源外，Rab=40Ω。整个电路的等效电路为：1A电流源并联40Ω电阻、或者40V电压源串联40Ω电阻。