电路欧拉定理

❶ 什么是欧拉图

欧拉图
h 欧拉通路(回路)与欧拉图 通过图G的每条边一次且仅一次，而且走遍每个结点的通路(回路)，就是欧拉通路(回路). 存在欧拉回路的图就是欧拉图.
欧拉回路要求边不能重复，结点可以重复. 笔不离开纸，不重复地走完所有的边，且走过所有结点，就是所谓的一笔画.
h欧拉图或通路的判定
(1) 无向连通图G是欧拉图ÛG不含奇数度结点(G的所有结点度数为偶数):(定理1)
(2) 非平凡连通图G含有欧拉通路ÛG最多有两个奇数度的结点；(定理1的推论)
(3) 连通有向图D含有有向欧拉回路(即欧拉图)ÛD中每个结点的入度＝出度
连通有向图D含有有向欧拉通路ÛD中除两个结点外，其余每个结点的入度＝出度，且此两点满足deg－(u)－deg＋(v)＝±1. (定理2)
----------------------------------
修订内容
欧拉图是普通逻辑学中的重点之一,图论的一部分,可以直观的表示概念间的关系,刑事侦查逻辑里有实际用途.
相容关系:同一关系,交叉关系,包含关系.
不相容关系:不相容关系,矛盾关系.

❷ 电路相量法，这个式子怎么用欧拉公式变的

欧拉公式[计] Euler's formula是指以欧拉命名的一系列公式。 分式 当r=0,1时式子的值为0 当r=2时值为1 当r=3时值为a+b+c

❸ 第一题零输入响应的形式是怎么得 出来的呢，看不懂，求大神解答。信号 与系统。欧拉公式。能解决的回答

首先你要写出系统的电路的暂态方程（一般都是联合回路以及节点得出的总方程）

，你这个题只看到题中说出体统的特征方程是那个，说明得出的系统方程是一个常系数二阶齐次线性微分方程，它的通解有三种形式（见你的高数书，线性微分方程章节，当然你也可以直接推导，比如我就是，这个就考你的高数能力了，如果推不来，就去背），也就是下图中的公式，注意：在工科中不用管中间推导过程，直接写出结果

❹ 欧拉公式的使用条件是什么

e^ix=cosx+isinx 没有使用条件之说 一般用在复数等使用相关领域如电路分析等

❺ 大学电路原理

我刚考完研，电路原理应该算比较有心得。
如果你是电气专业的话，电路原理是最基础最重要的一门课。学不好它，后面的模电、电机、电力系统分析、高压简直没办法学。
对于这门课，你要想真正的领悟和掌握家，奥秘就在于不能停止思考。而且我觉得这是最重要的一点。我以江辑光的电路原理为例（这本书编的相当不错）解释为何不能停止思考。
电路几乎是你第一本开始培养你工程师思维的书，它不同于你的数学物理，很多可以理论推导。而电路更多的是你的思考和不断累积的经验。
在江的书中前面用了四章讲解了电阻电路的基本知识，包括参考方向问题、替代定理，支路法、节点电压、回路电流、戴维南、特勒根、互易定理。这些基本内容都要掌握到烂熟于心才能在之后的章节里灵活的运用。怎样才能烂熟于心？我时刻提醒自己不要停止思考。江书的课后习题就是最好的激发你大脑思考能力的宝库。可以说里面的每一道题都极具针对性，题目并不难。一个人合格的工程师应该把更多的时间留给思考如何最合理的解决问题，而不是花大把时间计算，电路的计算量是非常大的，一个节点电压方程组有可能是四元方程，显然这些东西留给计算器算就好了。为了学好电路你应该买一个卡西欧991，节省那些不必要浪费的时间留下来思考问题本身。
前四章的基础一定要打得极为扎实，不是停留在只是会用就行了，那样学不好电路。你要认真研究到每个定理是怎么来的，最好自己可以随手证明，你要知道戴维宁是有叠加推出来的，而叠加定理又是在电阻电路是线性时不变得来的，互易定理是由特勒根得来的。这一切知识都是靠细水长流一点点积累出来的，刚开始看到他们你会觉得迷糊，但你要相信这是一个过程，渐渐地你会觉得电路很美妙甚至会爱上它。当你发现答案上面用一页纸才能解出来的答案，你只用五六行就可以将其解决，那时候你能感觉电路好像是从身体中流淌出来一般。这就是一直要追求的境界。
后面就是非线性，这一章很多学校要求都不高，而且考起来也不难，最为兴趣的话研究起来很有意思。
接着后面是一阶二阶动态电路，这里如果你高数的微分方程学得不错的话，高中电路知识都极本可以解了。这一部分的本质就是求解微分方程。说白了，你根据电路列出微分方程是需要你用电路知识的，剩下来怎么解看你数学功底的。但是电路老师们为了给我们减轻压力有把一阶电路单独拿出来做了一个专题，并将一切关于它上面的各支路电流或者电压用一个简单的结论进行了总结，即三要素法。学了三要素一阶电路连方程也不用列了。只要知道电路初始状态、末状态和时间常数就可以得到结果。如果你愿意思考，其实二阶电路也可以类比它的，在二阶电路中你只要求出时间常数，初值和末值，同样也可以求通解。在这部分的最后，介绍了一种美妙的积分——卷积。很多人会被他的名字唬住，提起来就很高科技的样子。其实它的确很高科技，但只要你掌握它的精髓，能够很好的用它，对你的电路思维有极大的提升，关于卷积在知乎和网络上都有很多很好的解释和生动的例子，我也是从他们那里汲取经验的。我在这里只能提醒你，不要因为老师不做重点就忽略卷积，否则这将无异于丢了一把锐利的宝剑。记得我在学习杜阿美尔积分（卷积的一种）的时候，感觉如或至宝，虽然书上对它的描述只有一句话。但为了那一句我的心情竟久久无法平静，因为实在太好用了。
接下来是正弦电路，这里主要是要理解电路从时域域的转化，这里是电路的第一次升华，伟大的人类用自己的智慧把交流量头上打个点，然后一切又归于平静了，接下来还是前四章的知识。我想他用的就是以不变应万变的道理吧，所有量都以一个频率在变，其效果就更想对静止差不多了吧，但是他们对电容和电感产生了新的影响，因为他们的电流电压之间有微分和积分的关系。在新的思路下你可以将电感变成jwl，将电容变成1/jwc，接下来你又改思考为什么可以这样变。这是在极坐标下的电流电压关系可以推导出来的。你要再追根溯源说，为什么可以用复数来代替正弦？那是因为欧拉公式将正弦转化成了复数表达。你还问欧拉公式又是什么？它是迈克劳林（泰勒）公式得到的。你必须不断地思考，不断地提问才能明白这一起是怎么回事。不过这都是基础，在正弦稳态这里精髓在于画向量图，能正确地画出向量图你才能说真正理解了它。向量图不是乱画的，不是你随便找个支路放水平之后就可以得到正确的图，有时候走错了路得不到正确答案不说，反而可能陷入思维漩涡。做向量图一般要以电阻支路或者含有电阻的支路为水平向量，接下来根据它的电流电压来一步步推。而且很多难题都是把很多信息隐藏在图里面，不画得一幅好图你是解不出来的。这也需要自己揣摩。
后面是互感，我相信很多人被同名端折磨的死去活来。其实，电感是描述，线圈建立磁场能力的量，电感大了，产生磁场越大。所以同名端的意思就是：从同名端流入的电流，磁场相加，表现在方程上为电感相加。只要牢记这一点，列含有互感的方程式就不会错了。你不要胡思乱想，有时候你会被电流方向弄糊涂，别管它，图上画的是参考方向，就算你假设的方向与实际方向反了，对真确结果依然没有丝毫影响。这里其实是考察你对参考方向的理解。
然后是谐振，这是很有趣也很有用的一节，无论是电气，通信，模电还是高压都离不开它。这是在一种美妙的状态下，电厂能量和立场能量达到完美的交替。通过谐振可以实现滤波、升压等具有实际意义的电路。但就电路内容来说这里并不难，总结一下就是，阻抗虚部为零则串联谐振，导纳虚部为零为并联谐振。在求解谐振频率时有时候用导纳求解会比较方便，这在于多做题开阔思路。
接下来是三相电路。要我来说，三相电路是最简单的部分。很多人觉得它难（当然一开始我也觉得它让人头晕），完全知识因为我们总是害怕恐惧本身。其实你看它有三个但他一点也不难。这要你头脑清晰别被他的表面吓住了。三相电路跟跟普通电路没有任何区别。你在前面章节做到五个六个电源你也不会害怕，因为你知道，一个人所有元件都告知的电路，用节点电压或回路电流肯定是可以求的出来的。为什么到了三相你就被吓得魂不守舍了。你是不明白线电压和相电流的关系，还是一相断线对中线电流的影响？你管那些干嘛？什么相啊线呀都只是个代号而已。你把它当一个普通电路解，他就是一个普通电路而已。很多同学总是喜欢在线和相的关系上纠结。其实一句话就可以概括的：线量都是向量的根3倍。其实这些都不用记，需要的时候画个图就来了。最重要的是你要明白三相只不过是个有三个电源的普通电路而已。你只要会节点电压法，不学三相的知识都可以解答的很好。当你以一个正常电路看它的时候，三相就已经学的差不多了。三相唯一的难点在计算，只要你是个细心的人，平时多找几个题算算，以后三相想错都难。
后面是拉普拉斯变换。这里是电路思维的又一次飞跃。人们发现高阶电路真的不好求解，而且如果电源改变的话除了卷积，找不到更好的办法。所以为了方便的使用卷积，前辈们把拉氏变换引入电路。如果说前面正弦稳态时域到频域是由泰勒公式一步步推来的。那这里就是高数的最后一章——傅立叶变换推倒的。关于傅立叶知乎也有许多精彩的讲解，自己找吧。傅立叶变换有两种形式，一种是时域形态，一种是频域形态。而拉普拉斯变换就是将由频域形态的傅立叶变换，推广到复频域形态。其基本变换公式也是由傅立叶变换公式推广得到的。这一章的学习，你要从变换公式入手，自己把基本的几个变换推导出来。还要理解终值定理和初值定理，这两个定理是检验结果正确与否的有力证据。
电路你知道思路是一回事，能做对是另外一回事。只有在学习中不断培养自己开阔的视野和强大的计算能力才可以学好这门课，学电路是要靠硬功夫的，你看着老师解题的时候感觉信手拈来，自己却百思不得其解。那是功夫没下到位。考研看了电路大概一百天，新书都翻烂了，我自己的旧书都快散架了，各种习题不计重复的做了至少1500道以上。当我做电路的时候，我会觉得时间会停止，我根本感受不到自习室里还有别人。那种在你冥思苦想终于解决一个问题所带了的足以让你笑出声来的快乐，是陪伴着我的最好的药。每天走在月光下，我都会想，如果当不了科学家，那就干点别的吧。
所以说啊，要学好电路，还是你要发自内心的爱上它。
ps：推荐几本电路原理参考书，江辑光的《电路原理》清华大学出版社，周守昌的《电路原理上、下》，邱关源的《电路》，电路一本是不够的，要全面的掌握知识必需从多角度考量，不同老师看待问题方式不同，要多加比较才能发现精髓。电路习题集可以买清华大学的红皮书——研究生入学习题集。还有清华大学陆文娟的《学习指导与习题集》。这些题目很经典，难度适中。如果想进一步提高电路水平请看向国菊编的《电路经典题型》，个人觉得向老师编的这本是集结电路史上最强的题目，能完全吃透它，将非常了不起，不过题目都是二十多年前的了，很多内容已经不讲了。但是作为提高绝对可以增加十年功力。

❻ 欧拉回路程序

/*--------------------------------------------------------------------
* Project : ETrail - a Eulerian Trail finder
* Mole : ETrail.cpp
* Author : Wesley Tseng
* Created : 1999-12-10
* Updated : 1999-12-12
* Notes :
* Copyright : (c) Copyright 1999-2000 by Wesley Tseng
* You may freely or redistribute this software, so
* long as there is no profit made from its use, sale
* trade or reproction. You may not change this -
* right notice, and it must be included in any made
--------------------------------------------------------------------*/
#include <iostream.h> // cin, cout
#include <process.h> // exit() needs

typedef struct NodeT {
int info;
NodeT *next;
} *Node;

typedef enum {FALSE, TRUE} Boolean;

/*--------------------------------------------------------------------
* Subroutine: input() - a adjacency-structure generator
* Notes :
* input : NodeNumber (number of nodes)
* output : head (adjacency-structure)
--------------------------------------------------------------------*/
Node *input(int NodeNumber)
{
Node *head;
Node *tail;
char mmy;
int input1, input2;
int register i;
Node node1, node2, ptr;

head = new Node[NodeNumber];
tail = new Node[NodeNumber];
if(!head || !tail) {
cout << "Out of memory..." << endl;
exit(1);
}

for(i = 0; i < NodeNumber; i++)
{
ptr = new NodeT;
if(!ptr) {
cout << "Out of memory..." << endl;
exit(1);
}
head[i] = tail[i] = ptr;
head[i]->info = 0;
}

cout << "\nEnter connection pair(s)...";
cout << "\nInput 0-0 while complete...\n";

for(;;)
{
cin >> input1 >> mmy >> input2;
if( (input1 == 0) || (input2 == 0) )
break;

if( (input1 > NodeNumber) || (input2 > NodeNumber) ||
(input1 < 0) || (input2 < 0) || (input1 == input2) )
{
cout << "Invalid pair..." << endl;
continue;
}

input1--;
input2--;

node1 = new NodeT;
node2 = new NodeT;
if( (!node1) || (!node2) )
{
cout << "Out of memory..." << endl;
exit(1);
}
node1->info = input1;
node1->next = NULL;
node2->info = input2;
node2->next = NULL;

tail[input1]->next = node2;
tail[input1] = node2;
head[input1]->info++;
tail[input2]->next = node1;
tail[input2] = node1;
head[input2]->info++;
}
return head;
}

/*--------------------------------------------------------------------
* Subroutine: notEulerTrail() - Eulerian Trail justifier
* Notes :
* input : head (adjacency-structure)
* NodeNumber (number of nodes)
* output : TRUE -- not a Eulerian Trail
* FALSE -- a Eulerain Trail
--------------------------------------------------------------------*/
Boolean notEulerTrail(Node *head, int NodeNumber)
{
int register i;

for(i = 0; i < NodeNumber; i++)
if((head[i]->info % 2) == 1)
return TRUE;
return FALSE;
}

/*--------------------------------------------------------------------
* Subroutine: hasBranch() - branch finder
* Notes :
* input : head (adjacency-structure)
* NodeNumber (number of nodes)
* output : the number of node which still has branch
--------------------------------------------------------------------*/
int hasBranch(Node *head, int NodeNumber)
{
int register i;
for(i = 0; i < NodeNumber; i++)
if(head[i]->info != 0)
break;
return i;
}

/*--------------------------------------------------------------------
* Subroutine: remove() - remove a node from current linked list
* Notes :
* input : head (adjacency-structure)
* me (the node-number to be handled)
* last (the node-number to be removed)
* output : (none)
--------------------------------------------------------------------*/
void remove(Node *head, int me, int last)
{
Node ptr;
Node temp;
ptr = head[me];
while(ptr->next != NULL)
{
temp = ptr->next;
if(temp->info == last)
{
head[me]->info--;
ptr->next = temp->next;
temp->next = NULL;
delete temp;
return;
}
ptr = temp;
}
}

/*--------------------------------------------------------------------
* Subroutine: Prepare - transform a adjacency-structure to another
* for display the trail
* Notes :
* input : head (adjacency-structure)
* NodeNumber (number of nodes)
* output : EulerTrail (reced adjacency-structure)
--------------------------------------------------------------------*/
Node *Prepare(Node *head, int NodeNumber)
{
Node *EulerTrail;
Node *EulerHead;
Node ptr;
int register i;
int register me;
int last;

EulerTrail = new Node[NodeNumber];
EulerHead = new Node[NodeNumber];
if( (!EulerTrail) || (!EulerHead) ) {
cout << "Out of memory..." << endl;
exit(1);
}

for(i = 0; i < NodeNumber; i++)
{
ptr = new NodeT;
if(!ptr) {
cout << "Out of memory..." << endl;
exit(1);
}
ptr->next = NULL;
ptr->info = 0;
EulerHead[i] = ptr;
}

while( (me = hasBranch(head, NodeNumber)) < NodeNumber)
{
for(i = 0; i < NodeNumber; i++)
EulerTrail[i] = EulerHead[i];

last = me;
while(1) {
remove(head, me, last);
ptr = head[me]->next;
if(ptr == NULL)
break;
head[me]->next = ptr->next;

ptr->next = EulerTrail[me]->next;
EulerTrail[me]->next = ptr;
EulerTrail[me] = ptr;
EulerHead[me]->info++;

head[me]->info--;
last = me;
me = ptr->info;
}
}
return EulerHead;
}

/*--------------------------------------------------------------------
* Subroutine: Display - show out the trail
* Notes :
* input : EulerTrail (adjacency-structure)
* NodeNumber (number of nodes)
* output : number (number of Eulerain Cycles)
--------------------------------------------------------------------*/
int Display(Node *EulerTrail, int NodeNumber)
{
int number;
Node ptr;
int first;

number = 0;
while(1)
{
first = 0;
while(EulerTrail[first]->info == 0)
{
first++;
if(first == NodeNumber)
return number;
}
number++;

cout << endl << first + 1;
ptr = EulerTrail[first]->next;
while(ptr != NULL)
{
EulerTrail[first]->info--;
EulerTrail[first]->next = ptr->next;
first = ptr->info;
ptr->next = NULL;
cout << " -> " << first + 1;
ptr = EulerTrail[first]->next;
}
}
}

/*--------------------------------------------------------------------
* Subroutine: main() - the main function
* Notes :
* input : (none)
* output : (none)
--------------------------------------------------------------------*/
void main(void)
{
Node *head;
Node *EulerTrail;
int NodeNumber;
int register i;

do {
cout << "Enter the Number of Nodes : ";
cin >> NodeNumber;
} while (NodeNumber < 2);

head = input(NodeNumber);

if(notEulerTrail(head, NodeNumber))
{
cout << "The graph you inputed is not a Euler Trail...\n";
exit(1);
}

EulerTrail = Prepare(head, NodeNumber);
cout << "Euler Trail Path is";
i = Display(EulerTrail, NodeNumber);
cout << endl;
if(i != 1)
cout << "It's not a Eulerain Cycle..." << endl;
}

 输入＆输出
Etrail.exe < Input1.dat
Enter the Number of Nodes :
Enter connection pair(s)...
Input 0-0 while complete...
Euler Trail Path is
1 -> 2 -> 4 -> 3 -> 5 -> 6 -> 4 -> 5 -> 2 -> 3 -> 1 Input1.dat内容：
6
1-2
1-3
2-4
2-3
2-5
3-5
4-5
3-4
4-6
6-5
0-0

这里有更详细的下载：http://www.pudn.com/downloads9/doc/detail31913.html

❼ 电路的原理

如果你是学电气专业的话，电路原理是最基础最重要的一门课。学不好它，后面的模电、电机、电力系统分析、高压简直没办法学。

对于这门课，你要想真正的领悟和掌握，奥秘就在于不能停止思考。而且我觉得这是最重要的一点。我以江辑光的《电路原理》为例（这本书编的相当不错）解释为何不能停止思考。

电路几乎是第一本开始培养你工程师思维的书，它不同于数学物理，很多可以理论推导。而电路更多的是你的思考和不断累积的经验。

在江的书中，前面用了四章讲解了电阻电路的基本知识，包括参考方向问题、替代定理，支路法、节点电压、回路电流、戴维南、特勒根、互易定理。这些基本内容都要掌握到烂熟于心才能在之后的章节里灵活的用。怎样才能烂熟于心？我时刻提醒自己要不停思考。这套教材的课后习题就是最好的激发你大脑思考能力的宝库。可以说里面的每一道题都极具针对性，题目并不难。

一个合格的工程师应该把更多的时间留给思考如何最合理地解决问题，而不是花大把时间计算，电路的计算量是非常大的，一个节点电压方程组有可能是四元方程，显然这些东西留给计算器算就好了。为了学好电路你应该买一个卡西欧991，节省那些不必要浪费的时间留下来思考问题本身。

前四章的基础一定要打得极为扎实，不是停留在只是会用就行了，那样学不好电路。你要认真研究到每个定理是怎么来的，最好自己可以随手证明，你要知道戴维宁是有叠加推出来的，而叠加定理又是在电阻电路是线性时不变得来的，互易定理是由特勒根得来的。这一切知识都是靠细水长流一点点积累出来的，刚开始看到他们你会觉得迷糊，但你要相信这是一个过程，渐渐地你会觉得电路很美妙甚至会爱上它。当你发现用一页纸才能解出来的答案，你只用五六行就可以将其解决，那时候你就会感觉电路好像是从身体中流淌出来一般。这就是一直要追求的境界。

后面就是非线性，这一章很多学校要求都不高，而且考起来也不难，最为兴趣的话研究起来很有意思。

接着后面是一阶二阶动态电路，这里如果你高数的微分方程学得不错的话，高中电路知识都极本可以解了。这一部分的本质就是求解微分方程。

说白了，你根据电路列出微分方程是需要用到电路知识的，剩下来怎么解就看你的数学功底了。但是电路老师们为了给我们减轻压力有把一阶电路单独拿出来做了一个专题，并将一切关于它上面的各支路电流或者电压用一个简单的结论进行了总结，即三要素法。

学了三要素一阶电路连方程也不用列了。只要知道电路初始状态、末状态和时间常数就可以得到结果。如果你愿意思考，其实二阶电路也可以类比它的，在二阶电路中你只要求出时间常数，初值和末值，同样也可以求通解。

在这部分的最后，介绍了一种美妙的积分——卷积。很多人会被他的名字唬住，提起来就很高科技的样子。其实它的确很高科技，但只要你掌握它的精髓，能够很好的用它，对你的电路思维有极大的提升，关于卷积在知乎和网络上都有很多很好的解释和生动的例子，我也是从他们那里汲取经验的。我在这里只能提醒你，不要因为老师不做重点就忽略卷积，否则这将无异于丢了一把锐利的宝剑。记得我在学习杜阿美尔积分（卷积的一种）的时候，感觉如获至宝，虽然书上对它的描述只有一句话。但为了那一句我的心情竟久久无法平静，因为实在太好用了。

接下来是正弦电路，这里主要是要理解电路从时域域的转化，这里是电路的第一次升华，伟大的人类用自己的智慧把交流量头上打个点，然后一切又归于平静了，接下来还是前四章的知识。我想他用的就是以不变应万变的道理吧，所有量都以一个频率在变，其效果就更想对静止差不多了吧，但是他们对电容和电感产生了新的影响，因为他们的电流电压之间有微分和积分的关系。在新的思路下你可以将电感变成jwl，将电容变成1/jwc，接下来你又改思考为什么可以这样变。

这是在极坐标下的电流电压关系可以推导出来的。你要再追根溯源说，为什么可以用复数来代替正弦？那是因为欧拉公式将正弦转化成了复数表达。你还问欧拉公式又是什么？它是迈克劳林（泰勒）公式得到的。你必须不断地思考，不断地提问才能明白这一起是怎么回事。

不过这都是基础，在正弦稳态这里精髓在于画向量图，能正确地画出向量图你才能说真正理解了它。向量图不是乱画的，不是你随便找个支路放水平之后就可以得到正确的图，有时候走错了路得不到正确答案不说，反而可能陷入思维漩涡。做向量图一般要以电阻支路或者含有电阻的支路为水平向量，接下来根据它的电流电压来一步步推。而且很多难题都是把很多信息隐藏在图里面，不画得一幅好图你是解不出来的。这也需要自己揣摩。

跟着张飞老师一起学习

1(功率因素校正）如何设计

2如何快速去理解一个陌生的组件的data sheet

3详细讲解NCP1654 PFC控制芯片内部的电路设计

4D触发组、RS触发组、与门、或门的详细讲解

5NCP芯片内部各种保护（OUP、BO、UVLO、OPL、UVP、OCP）电路和实现方式的详细讲解

6如何用数字电路，通过逻辑控制，实现软起功能，关于软起作用的深度讲解

7V/I转换、I/V转换、V/F转换、F/V转换的讲解

8三极管如何工作在放大区，如何精准控制电流

9如何设计镜像电流源，如何让电流间接控制，如何用N管和P管做镜像恒流源

10PFC电阻采样电流如何做到全周期采样，既不管在MOSFET ON和OFF之间，都能实现电流采样。为什么要采样负极电源？

后面是互感，我相信很多人被同名端折磨的死去活来。其实，电感是描述，线圈建立磁场能力的量，电感大了，产生磁场越大。所以同名端的意思就是：从同名端流入的电流，磁场相加，表现在方程上为电感相加。只要牢记这一点，列含有互感的方程式就不会错了。你不要胡思乱想，有时候你会被电流方向弄糊涂，别管它，图上画的是参考方向，就算你假设的方向与实际方向反了，对真确结果依然没有丝毫影响。这里其实是考察你对参考方向的理解。

然后是谐振，这是很有趣也很有用的一节，无论是电气，通信，模电还是高压都离不开它。这是在一种美妙的状态下，电厂能量和立场能量达到完美的交替。通过谐振可以实现滤波、升压等具有实际意义的电路。但就电路内容来说这里并不难，总结一下就是，阻抗虚部为零则串联谐振，导纳虚部为零为并联谐振。在求解谐振频率时有时候用导纳求解会比较方便，这在于多做题开阔思路。

接下来是三相电路。要我来说，三相电路是最简单的部分。很多人觉得它难（当然一开始我也觉得它让人头晕），完全是因为我们总是害怕恐惧本身。其实你看它有三个地但一点也不难。这要你头脑清晰别被他的表面吓住了。三相电路跟普通电路没有任何区别。做到五个六个电源也不会害怕，因为你知道，一个所有元件都告知的电路，用节点电压或回路电流肯定是可以求的出来的。为什么到了三相你就被吓得魂不守舍了。你是不明白线电压和相电流的关系，还是一相断线对中线电流的影响？你管那些干嘛？什么相啊线呀都只是个代号而已。你把它看成一个普通电路解，它就是一个普通电路而已。很多同学总是喜欢在线和相的关系上纠结。其实一句话就可以概括的：线量都是向量的根3倍。其实这些都不用记，需要的时候画个图就来了。最重要的是你要明白三相只不过是个有三个电源的普通电路而已。你只要会节点电压法，不学三相的知识都可以解答的很好。当你以一个正常电路看它的时候，三相就已经学得差不多了。三相唯一的难点在计算，只要你是个细心的人，平时多找几个题算算，以后三相想错都难。

后面是拉普拉斯变换。这里是电路思维的又一次飞跃。人们发现高阶电路真的不好求解，而且如果电源改变的话除了卷积，找不到更好的办法。所以为了方便的使用卷积，前辈们把拉氏变换引入电路。如果说前面正弦稳态时域到频域是由泰勒公式一步步推来的。那这里就是高数的最后一章——傅立叶变换推倒的。关于傅立叶知乎也有许多精彩的讲解，自己找吧。傅立叶变换有两种形式，一种是时域形态，一种是频域形态。而拉普拉斯变换就是将由频域形态的傅立叶变换，推广到复频域形态。其基本变换公式也是由傅立叶变换公式推广得到的。这一章的学习，你要从变换公式入手，自己把基本的几个变换推导出来。还要理解终值定理和初值定理，这两个定理是检验结果正确与否的有力证据。学电路只知道思路是一回事，能做对是另外一回事。只有在学习中不断培养自己开阔的视野和强大的计算能力才可以学好这门课，学电路是要靠硬功夫的，你看着老师解题的时候感觉信手拈来，自己却百思不得其解。那是功夫没下到位。我考研时看了电路大概一百天，新书都翻烂了，自己的旧书都快散架了，各种习题不计重复的做了至少1500道以上。当我做电路的时候，我会觉得时间停止了，根本感受不到自习室里还有别人。那种你在冥思苦想后终于解决一个问题所带来的足以让你笑出声来的快乐，是陪伴着我的最好的药。每天走在月光下，我都会想，如果当不了科学家，那就干点别的吧。

所以说啊，要学好电路，还是要发自内心的爱上它。

1芯片内部是如何做到低功耗的

2NCP1654内部是如何用数字电路实现电压和电流相位跟踪的

3电压源对电容充电与电流源对电容充电的区别和波形有何不同

4单周期控制电压公式的详细推论

5如何进行有效的公式推导，推导公式的原则和方法？如何在公式推导中引入检流电阻？

6当我们公式推导结束后，如何将公式转化为电路。如何自己搭建电路，实现公式推导的结果？这也是本部视频讲解的核心。

7如何用分立组件搭建OCC单周期控制的PFC

8基于NCP1654搭建PFC电路

9详细讲解PFC PCB板调试完整过程。包括：用示波器测试波形、分析波形、优化波形，最终把PFC功率板调试出来

❽ 电路设计，会一个欧拉公式，就可以了吗

基尔霍夫，戴维宁，牛顿，焦耳，诺顿，麦克斯韦，奥斯特，法拉第众人哭晕在厕所。

❾ 在网上看到课外还有那么多的公式定理，像费马定理，欧拉定理等，怎么现在的教材就没有呢

我数学老师说：上了高中老师都认为我们会射影定理,韦达定理,其实没人会。
物理上连多电阻串并联电路的总电阻都没公式，要自已抄。我用粤沪版。
英语上未提及虚拟语气。
我也有同感啊！
但数学提一大堆定理咱也受不了,解一元二次方程我尽量不用公式法。怕记错呀！二次函数顶点作标用一堆字母表示既不实用也难记，但不少定理是该进教材的。