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數學家的墓誌銘
一些數學家生前獻身於數學,死後在他們的墓碑上,刻著代表著他們生平業績的標志。
古希臘學者阿基米德死於進攻西西里島的羅馬敵兵之手(死前他還在主:「不要弄壞我的圓」。)後,人們為紀念他便在其墓碑上刻上球內切於圓柱的圖形,以紀念他發現球的體積和表面積均為其外切圓柱體積和表面積的三分之二。 德國數學家高斯在他研究發現了正十七邊形的尺規作法後,便放棄原來立志學文的打算 而獻身於數學,以至在數學上作出許多重大貢獻。甚至他在遺囑中曾建議為他建造正十七邊形的稜柱為底座的墓碑。
16世紀德國數學家魯道夫,花了畢生精力,把圓周率算到小數後35位,後人稱之為魯 道夫數,他死後別人便把這個數刻到他的墓碑上。 瑞士數學家雅谷·伯努利,生前對螺線(被譽為生命之線)有研究,他死之後,墓碑上 就刻著一條對數螺線,同時碑文上還寫著:「我雖然改變了,但卻和原來一樣」。這是一句既刻劃螺線性質又象徵他對數學熱愛的雙關語
祖沖之(公元429-500年)是我國南北朝時期,河北省淶源縣人.他從小就閱讀了許多天文、數學方面的書籍,勤奮好學,刻苦實踐,終於使他成為我國古代傑出的數學家、天文學家.
祖沖之在數學上的傑出成就,是關於圓周率的計算.秦漢以前,人們以"徑一周三"做為圓周率,這就是"古率".後來發現古率誤差太大,圓周率應是"圓徑一而周三有餘",不過究竟余多少,意見不一.直到三國時期,劉徽提出了計算圓周率的科學方法--"割圓術",用圓內接正多邊形的周長來逼近圓周長.劉徽計算到圓內接96邊形, 求得π=3.14,並指出,內接正多邊形的邊數越多,所求得的π值越精確.祖沖之在前人成就的基礎上,經過刻苦鑽研,反復演算,求出π在3.1415926與3.1415927之間.並得出了π分數形式的近似值,取為約率 ,取為密率,其中取六位小數是3.141929,它是分子分母在1000以內最接近π值的分數.祖沖之究竟用什麼方法得出這一結果,現在無從考查.若設想他按劉徽的"割圓術"方法去求的話,就要計算到圓內接16,384邊形,這需要化費多少時間和付出多麼巨大的勞動啊!由此可見他在治學上的頑強毅力和聰敏才智是令人欽佩的.祖沖之計算得出的密率, 外國數學家獲得同樣結果,已是一千多年以後的事了.為了紀念祖沖之的傑出貢獻,有些外國數學史家建議把π=叫做"祖率".
祖沖之博覽當時的名家經典,堅持實事求是,他從親自測量計算的大量資料中對比分析,發現過去歷法的嚴重誤差,並勇於改進,在他三十三歲時編製成功了《大明歷》,開辟了歷法史的新紀元.
祖沖之還與他的兒子祖暅(也是我國著名的數學家)一起,用巧妙的方法解決了球體體積的計算.他們當時採用的一條原理是:"冪勢既同,則積不容異."意即,位於兩平行平面之間的兩個立體,被任一平行於這兩平面的平面所截,如果兩個截面的面積恆相等,則這兩個立體的體積相等.這一原理,在西文被稱為卡瓦列利原理, 但這是在祖氏以後一千多年才由卡氏發現的.為了紀念祖氏父子發現這一原理的重大貢獻,大家也稱這原理為"祖暅原理".
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高斯(Gauss 1777~1855)生於Brunswick,位於現在德國中北部。他的祖父是農民,父親是泥水匠,母親是一個石匠的女兒,有一個很聰明的弟弟,高斯這位舅舅,對小高斯很照顧,偶而會給他一些指導,而父親可以說是一名「大老粗」,認為只有力氣能掙錢,學問這種勞什子對窮人是沒有用的。
高斯很早就展現過人才華,三歲時就能指出父親帳冊上的錯誤。七歲時進了小學,在破舊的教室里上課,老師對學生並不好,常認為自己在窮鄉僻壤教書是懷才不遇。高斯十歲時,老師考了那道著名的「從一加到一百」,終於發現了高斯的才華,他知道自己的能力不足以教高斯,就從漢堡買了一本較深的數學書給高斯讀。同時,高斯和大他差不多十歲的助教Bartels變得很熟,而Bartels的能力也比老師高得多,後來成為大學教授,他教了高斯更多更深的數學。
老師和助教去拜訪高斯的父親,要他讓高斯接受更高的教育,但高斯的父親認為兒子應該像他一樣,作個泥水匠,而且也沒有錢讓高斯繼續讀書,最後的結論是--去找有錢有勢的人當高斯的贊助人,雖然他們不知道要到哪裡找。經過這次的訪問,高斯免除了每天晚上織布的工作,每天和Bartels討論數學,但不久之後,Bartels也沒有什麼東西可以教高斯了。
1788年高斯不顧父親的反對進了高等學校。數學老師看了高斯的作業後就要他不必再上數學課,而他的拉丁文不久也凌駕全班之上。
1791年高斯終於找到了資助人--布倫斯維克公爵費迪南(Braunschweig),答應盡一切可能幫助他,高斯的父親再也沒有反對的理由。隔年,高斯進入Braunschweig學院。這年,高斯十五歲。在那裡,高斯開始對高等數學作研究。並且獨立發現了二項式定理的一般形式、數論上的「二次互逆定理」(Law of Quadratic Reciprocity)、質數分布定理(prime numer theorem)、及算術幾何平均(arithmetic-geometric mean)。
1795年高斯進入哥廷根(G?ttingen)大學,因為他在語言和數學上都極有天分,為了將來是要專攻古典語文或數學苦惱了一陣子。到了1796年,十七歲的高斯得到了一個數學史上極重要的結果。最為人所知,也使得他走上數學之路的,就是正十七邊形尺規作圖之理論與方法。
希臘時代的數學家已經知道如何用尺規作出正 2m×3n×5p 邊形,其中 m 是正整數,而 n 和 p 只能是0或1。但是對於正七、九、十一邊形的尺規作圖法,兩千年來都沒有人知道。而高斯證明了:
一個正 n 邊形可以尺規作圖若且唯若 n 是以下兩種形式之一:
1、n = 2k,k = 2, 3,…
2、n = 2k × (幾個不同「費馬質數」的乘積),k = 0,1,2,…
費馬質數是形如 Fk = 22k 的質數。像 F0 = 3,F1 = 5,F2 = 17,F3 = 257, F4 = 65537,都是質數。高斯用代數的方法解決二千多年來的幾何難題,他也視此為生平得意之作,還交待要把正十七邊形刻在他的墓碑上,但後來他的墓碑上並沒有刻上十七邊形,而是十七角星,因為負責刻碑的雕刻家認為,正十七邊形和圓太像了,大家一定分辨不出來。
1799年高斯提出了他的博士論文,這論文證明了代數一個重要的定理:
任一多項式都有(復數)根。這結果稱為「代數學基本定理」(Fundamental Theorem of Algebra)。
事實上在高斯之前有許多數學家認為已給出了這個結果的證明,可是沒有一個證明是嚴密的。高斯把前人證明的缺失一一指出來,然後提出自己的見解,他一生中一共給出了四個不同的證明。
在1801年,高斯二十四歲時出版了《算學研究》(Disquesitiones Arithmeticae),這本書以拉丁文寫成,原來有八章,由於錢不夠,只好印七章。
這本書除了第七章介紹代數基本定理外,其餘都是數論,可以說是數論第一本有系統的著作,高斯第一次介紹「同餘」(Congruent)的概念。「二次互逆定理」也在其中。
二十四歲開始,高斯放棄在純數學的研究,作了幾年天文學的研究。
當時的天文界正在為火星和木星間龐大的間隙煩惱不已,認為火星和木星間應該還有行星未被發現。在1801年,義大利的天文學家Piazzi,發現在火星和木星間有一顆新星。它被命名為「穀神星」(Cere)。現在我們知道它是火星和木星的小行星帶中的一個,但當時天文學界爭論不休,有人說這是行星,有人說這是彗星。必須繼續觀察才能判決,但是Piazzi只能觀察到它9度的軌道,再來,它便隱身到太陽後面去了。因此無法知道它的軌道,也無法判定它是行星或彗星。
高斯這時對這個問是產生興趣,他決定解決這個捉摸不到的星體軌跡的問題。高斯自己獨創了只要三次觀察,就可以來計算星球軌道的方法。他可以極准確地預測行星的位置。果然,穀神星准確無誤的在高斯預測的地方出現。這個方法--雖然他當時沒有公布--就是「最小平方法」 (Method of Least Square)。
1802年,他又准確預測了小行星二號--智神星(Pallas)的位置,這時他的聲名遠播,榮譽滾滾而來,俄國聖彼得堡科學院選他為會員,發現Pallas的天文學家Olbers請他當哥廷根天文台主任,他沒有立刻答應,到了1807年才前往哥廷根就任。
1809年他寫了《天體運動理論》二冊,第一冊包含了微分方程、圓椎截痕和橢圓軌道,第二冊他展示了如何估計行星的軌道。高斯在天文學上的貢獻大多在1817年以前,但他仍一直做著觀察的工作到他七十歲為止。雖然做著天文台的工作,他仍抽空做其他研究。為了用積分解天體運動的微分力程,他考慮無窮級數,並研究級數的收斂問題,在1812年,他研究了超幾何級數(Hypergeometric Series),並且把研究結果寫成專題論文,呈給哥廷根皇家科學院。
1820到1830年間,高斯為了測繪汗諾華(Hanover)公國(高斯住的地方)的地圖,開始做測地的工作,他寫了關於測地學的書,由於測地上的需要,他發明了日觀測儀(Heliotrope)。為了要對地球表面作研究,他開始對一些曲面的幾何性質作研究。
1827年他發表了《曲面的一般研究》 (Disquisitiones generales circa superficies curva),涵蓋一部分現在大學念的「微分幾何」。
在1830到1840年間,高斯和一個比他小廿七歲的年輕物理學家-韋伯(Withelm Weber)一起從事磁的研究,他們的合作是很理想的:韋伯作實驗,高斯研究理論,韋伯引起高斯對物理問題的興趣,而高斯用數學工具處理物理問題,影響韋伯的思考工作方法。
1833年高斯從他的天文台拉了一條長八千尺的電線,跨過許多人家的屋頂,一直到韋伯的實驗室,以伏特電池為電源,構造了世界第一個電報機。
1835年高斯在天文台里設立磁觀測站,並且組織「磁協會」發表研究結果,引起世界廣大地區對地磁作研究和測量。
高斯已經得到了地磁的准確理,他為了要獲得實驗數據的證明,他的書《地磁的一般理論》拖到1839年才發表。
1840年他和韋伯畫出了世界第一張地球磁場圖,而且定出了地球磁南極和磁北極的位置。 1841年美國科學家證實了高斯的理論,找到了磁南極和磁北極的確實位置。
高斯對自己的工作態度是精益求精,非常嚴格地要求自己的研究成果。他自己曾說:「寧可發表少,但發表的東西是成熟的成果。」許多當代的數學家要求他,不要太認真,把結果寫出來發表,這對數學的發展是很有幫助的。 其中一個有名的例子是關於非歐幾何的發展。非歐幾何的的開山祖師有三人,高斯、 Lobatchevsky(羅巴切烏斯基,1793~1856), Bolyai(波埃伊,1802~1860)。其中Bolyai的父親是高斯大學的同學,他曾想試著證明平行公理,雖然父親反對他繼續從事這種看起來毫無希望的研究,小Bolyai還是沉溺於平行公理。最後發展出了非歐幾何,並且在1832~1833年發表了研究結果,老Bolyai把兒子的成果寄給老同學高斯,想不到高斯卻回信道:
to praise it would mean to praise myself.我無法誇贊他,因為誇贊他就等於誇獎我自己。
早在幾十年前,高斯就已經得到了相同的結果,只是怕不能為世人所接受而沒有公布而已。
美國的著名數學家貝爾(E.T.Bell),在他著的《數學工作者》(Men of Mathematics) 一書里曾經這樣批評高斯:
在高斯死後,人們才知道他早就預見一些十九世的數學,而且在1800年之前已經期待它們的出現。如果他能把他所知道的一些東西泄漏,很可能現在數學早比目前還要先進半個世紀或更多的時間。阿貝爾(Abel)和雅可比(Jacobi)可以從高斯所停留的地方開始工作,而不是把他們最好的努力花在發現高斯早在他們出生時就知道的東西。而那些非歐幾何學的創造者,可以把他們的天才用到其他力面去。
在1855年二月23日清晨,高斯在他的睡夢中安詳的去世了。
8. 數學家的故事,手抄報。
1.陳景潤不愛玩公園,不愛逛馬路,就愛學習。學習起來,常常忘記了吃飯睡覺。
有一天,陳景潤吃中飯的時候,摸摸腦袋,哎呀,頭發太長了,應該快去理一理,要不,人家看見了,還當他是個姑娘呢。於是,他放下飯碗,就跑到理發店去了。
理發店裡人很多,大家挨著次序理發。陳景潤拿的牌子是三十八號的小牌子。他想:輪到我還早著哩。時間是多麼寶貴啊,我可不能白白浪費掉。他趕忙走出理發店,找了個安靜的地方坐下來,然後從口袋裡掏出個小本子,背起外文生字來。他背了一會,忽然想起上午讀外文的時候,有個地方沒看懂。不懂的東西,一定要把它弄懂,這是陳景潤的脾氣。他看了看手錶,才十二點半。他想:先到圖書館去查一查,再回來理發還來得及,站起來就走了。誰知道,他走了不多久,就輪到他理發了。理發員叔叔大聲地叫:「三十八號!誰是三十八號?快來理發!」你想想,陳景潤正在圖書館里看書,他能聽見理發員叔叔喊三十八號嗎?
過了好些時間,陳景潤在圖書館里,把不懂的東西弄懂了,這才高高興興地往理發店走去。可是他路過外文閱覽室,有各式各樣的新書,可好看啦。又跑進去看起書來了,一直看到太陽下山了,他才想起理發的事兒來。他一摸口袋,那張三十八號的小牌子還好好地躺著哩。但是他來到理發店還有啥用呢,這個號碼早已過時了。
2. 阿基米德
敘拉古的亥厄洛王叫金匠造一頂純金的皇冠,因懷疑裡面摻有銀,便請阿基米德鑒定。當他進入浴盆洗澡時,水漫溢到盆外,於是悟得不同質料的物體,雖然重量相同,但因體積不同,排去的水也必不相等。根據這一道理,就可以判斷皇冠是否摻假。
3.華羅庚(1910.11.12—1985.6.12.),世界著名數學家,中國解析數論、矩陣幾何學、典型群、自安函數論等多方面研究的創始人和開拓者。國際上以華氏命名的數學科研成果就有「華氏定理」、「懷依—華不等式」、「華氏不等式」、「普勞威爾—加當華定理」、「華氏運算元」、「華—王方法」等。
4.1966年屈居於六平方米小屋的陳景潤,借一盞昏暗的煤油燈,伏在床板上,用一支筆,耗去了幾麻袋的草稿紙,居然攻克了世界著名數學難題「哥德巴赫猜想」中的(1+2),創造了距摘取這顆數論皇冠上的明珠(1+ 1)只是一步之遙的輝煌。他證明了「每個大偶數都是一個素數及一個不超過兩個素數的乘積之和」,使他在哥德巴赫猜想的研究上居世界領先地位。這一結果國際上譽為「陳氏定理」,受到廣泛徵引。這項工作還使他與王元、潘承洞在1978年共同獲得中國自然科學獎一等獎。他研究哥德巴赫猜想和其他數論問題的成就,至今,仍然在世界上遙遙領先。世界級的數學大師、美國學者阿 ·威爾(A?Weil)曾這樣稱贊他:「陳景潤的每一項工作,都好像是在喜馬拉雅山山巔上行走。
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1930 年的一天,清華大學數學系主任熊慶來,坐在辦公室里看一本《科學》雜志。看著看著,不禁拍案叫絕:「這個華羅庚是哪國留學生?」周圍的人搖搖頭,「他是在哪個大學教書的?」人們面面相覷。最後還是一位江蘇籍的教員想了好一會兒,才慢吞吞地說:「我弟弟有個同鄉叫華羅庚,他哪裡教過什麼大學啊!他只念過初中,聽說是在金壇中學當事務員。」
熊慶來驚奇不已,一個初中畢業的人,能寫出這樣高深的數學論文,必是奇才。他當即做出決定,將華羅庚請到清華大學來。
從此,華羅庚就成為清華大學數學系助理員。在這里,他如魚得水,每天都游弋在數學的海洋里,只給自己留下五、六個小時的睡眠時間。說起來讓人很難相信,華羅庚甚至養成了熄燈之後,也能看書的習慣。他當然沒有什麼特異功能,只是頭腦中一種邏輯思維活動。他在燈下拿來一本書,看著題目思考一會兒,然後熄燈躺在床上,閉目靜思,開始在頭腦中做題。碰到難處,再翻身下床,打開書看一會兒。就這樣,一本需要十天半個月才能看完的書,他一夜兩夜就看完了。華羅庚被人們看成是不尋常的助理員。
第二年,他的論文開始在國外著名的數學雜志陸續發表。清華大學破了先例,決定把只有初中學歷的華羅庚提升為助教。
幾年之後,華羅庚被保送到英國劍橋大學留學。可是他不願讀博士學位,只求做個訪問學者。因為做訪問學者可以沖破束縛,同時攻讀七、八門學科。他說:「我到英國,是為了求學問,不是為了得學位的。」
華羅庚沒有拿到博士學位。在劍橋的兩年內,他寫了 20 篇論文。論水平,每一篇都可以拿到一個博士學位。其中一篇關於「塔內問題」的研究,他提出的理論被數學界命名為「華氏定理」。
華羅庚以一種熱愛科學,勤奮學習,不求名利的精神,獻身於他所熱愛的數學研究事業。
9. 數學手抄報,題目數學家的故事應該怎麼做
數學家陳景潤的小故事
1966年屈居於六平方米小屋的陳景潤,借一盞昏暗的煤油燈,伏在床板上,用一支筆,耗去了幾麻袋的草稿紙,居然攻克了世界著名數學難題「哥德巴赫猜想」中的(1+2),創造了距摘取這顆數論皇冠上的明珠(1+ 1)只是一步之遙的輝煌。他證明了「每個大偶數都是一個素數及一個不超過兩個素數的乘積之和」,使他在哥德巴赫猜想的研究上居世界領先地位。這一結果國際上譽為「陳氏定理」,受到廣泛徵引。這項工作還使他與王元、潘承洞在1978年共同獲得中國自然科學獎一等獎。他研究哥德巴赫猜想和其他數論問題的成就,至今,仍然在世界上遙遙領先。世界級的數學大師、美國學者阿 •威爾(AWeil)曾這樣稱贊他:「陳景潤的每一項工作,都好像是在喜馬拉雅山山巔上行走。
數學家雅谷伯努利的小故事
瑞士數學家雅谷伯努利,生前對螺線(被譽為生命之線)有研究,他死之後,墓碑上 就刻著一條對數螺線,同時碑文上還寫著:「我雖然改變了,但卻和原來一樣」。這是一句既刻劃螺線性質又象徵他對數學熱愛的雙關語。
數學家阿基米德的小故事
一些數學家生前獻身於數學,死後在他們的墓碑上,刻著代表著他們生平業績的標志。
古希臘學者阿基米德死於進攻西西里島的羅馬敵兵之手(死前他還在主:「不要弄壞我的圓」。)後,人們為紀念他便在其墓碑上刻上球內切於圓柱的圖形,以紀念他發現球的體積和表面積均為其外切圓柱體積和表面積的三分之二。 德國數學家高斯在他研究發現了正十七邊形的尺規作法後,便放棄原來立志學文的打算 而獻身於數學,以至在數學上作出許多重大貢獻。甚至他在遺囑中曾建議為他建造正十七邊形的稜柱為底座的墓碑。
16世紀德國數學家魯道夫,花了畢生精力,把圓周率算到小數後35位,後人稱之為魯 道夫數,他死後別人便把這個數刻到他的墓碑上。 瑞士數學家雅谷·伯努利,生前對螺線(被譽為生命之線)有研究,他死之後,墓碑上 就刻著一條對數螺線,同時碑文上還寫著:「我雖然改變了,但卻和原來一樣」。這是一句既刻劃螺線性質又象徵他對數學熱愛的雙關語。
「數學王子」高斯的故事
7歲那年,小高斯上小學了。教師名字叫布特納,是當地小有名氣的「數學家」。這位來自城市的青年教師,總認為鄉下的孩子都是笨蛋,自己的才華無法施展。三年級的一次數學課上,布特納對孩子們又發了一通脾氣,然後,在黑板上寫下了一個長長的算式:81297+81495+81693+……+100701+100899=?
「哇!這是多少個數相加呀?怎麼算呀?」學生們害怕極了,越是緊張越是想不出怎麼計算。
布特納很得意。他知道,像這樣後一個數都比前一個數大198的100個數相加,這些調皮的學生即使整個上午都乖乖地計算,也不會算出結果。
不料,不一會兒,小高斯卻拿著寫有答案的小石板過來了,說:「老師,我算完了。」布特納連頭都沒抬,生氣地說:「去去,不要胡鬧。誰想胡亂寫一個數交差,可得小心!」說完,揮動了一下他那鐵錘似的拳頭。
可是小高斯卻堅持不走,說:「老師,我沒有胡鬧。」並把小石板輕輕地放在講台上。布特納看了一眼,驚訝得說不出話來,沒想到,這個10歲的孩子居然這么快就算出了正確的答案。
原來,小高斯不是像其他孩子那樣一個數一個數地加,而是細心地觀察,動腦筋,找規律。他發現一頭一尾兩個數依次相加,每次加得的和都是182196,求50個182196的和可以用乘法很快算出。
小高斯的難以置信的數學天賦,使布特納既佩服,又內疚。從此,他再也不輕視窮人的孩子了。他給小高斯買來了許多數學書,並讓他的年輕的助手巴蒂爾幫助小高斯學數學。
10. 數學家的手抄報怎麼畫
可以從古今中外這幾個方面分成4個版面呀。也可以以一個專題,比方說開創了某一個數學分支,這樣作為一個數學分支的創始人去收集一些材料也很有特色呀。或者選取一些那些在數學史上領先別人很多剛開始遭受別人歧視,被人不理解甚至打擊的,但是後來證明他們是正確的領先其他人類文明一些年的先進的想法的數學家。