電路齊性原理

Ⅰ 電路基本物理量

一、電路基本物理量和元件

電流：電荷的定向移動形成電流。

電壓：從數學角度看，電壓是電場強度沿兩點之間連線對路徑的線積分。由於靜電場是保守場，故此積分與路徑無關。從能量的角度來看，電壓是把單位正電荷從一點移動到另一點時電場力做的功。

功率：瞬時功率等於電壓和電流的乘積， p(t)=u(t)\times i(t) 。當電壓、電流為周期量時，瞬時功率可以分解為兩部分：

p(t)=UIcos\varphi [1+cos2\omega t]-UIsin\varphi sin2\omega t

式中第一項在一個周期上的積分恆為非負值，表示負載消耗的功率，稱為有功功率（平均功率）， P=UIcos\varphi 。

第二項在一個周期上的積分為零，其瞬時值表示電源和儲能元件交換能量的功率，將其最大值稱為無功功率， Q=UIsin\varphi 。

可以用一個復數將有功功率和無功功率統一起來。定義復功率為 S^*=UI^*=P+\mathrm{j}Q 。

當 2\omega t=\frac{3\pi }{2} 時， p(t) 達到最大值 2UI(=\sqrt 2U\times \sqrt 2I) ，亦即電源需要提供給負載的最大功率瞬時值，用電壓、電流的有效值表示，稱為視在功率（容量）， S=UI 。視在功率也是復功率的模。

功率因數： \lambda =\frac{P}{S} ，表示有功占容量的比例。

電阻：將電壓與電流的比值定義為電阻。 R=\frac{U}{I}

在一定溫度下，若R保持不變， 則稱為線性電阻。

電阻元件是把電能轉換成其他形式能的元件。

線性電阻電流與電壓成正比的原因在於，根據經典的金屬導電理論，導體中自由電子的漂移速度正比於導體中的電場，即

J=\gamma E

將上式積分，並定義 R=\frac{l}{\gamma S} ，從而得到

u=iR

電感：將電流產生的磁鏈與該電流的比值定義為電感。 L=\frac{\Psi }{i}

這樣定義是因為在沒有鐵磁物質存在時，磁鏈與電流成正比。因此將比例系數定義為電感，反映了電流產生磁通和磁場能量的儲存。

電容：設有兩個帶等量異號電荷的導體，將導體上電荷和兩導體間的電壓的比值定義為兩導體間的電容。 C=\frac{q}{u}

電容反映了電荷產生電場和電場能量的儲存。

相量：相量是一個復數，它的模是正弦量的有效值，它的輻角是正弦量的初相。（適用於正弦穩態）

阻抗：一個埠的端電壓相量和電流相量的比值定義為該埠的阻抗， Z=\frac{\dot U}{\dot I} 。阻抗的代數形式為 Z=R+\mathrm{j}X ，其中R為電阻分量，X為電抗分量。

導納：阻抗的倒數稱為導納。

二、電路定律及定理

基爾霍夫定律：

KCL：在集總電路中，對任意結點，流出結點電流的代數和為零。

KVL：在集總電路中，對任意迴路，沿迴路電壓降落的代數和為零。

疊加定理：在線性電阻電路中，各處電壓或電流等於各個電源單獨作用時該處電壓或電流的疊加。

齊性定理：在線性電路中，當所有激勵同時變化K倍時，響應也同樣變化K倍。

替代定理：若一埠電壓（電流）為u(i)，則可以用一個電壓為u（電流為i）的電壓源（電流源）等效替代該埠。

戴維寧定理：一埠可以用電壓源和電阻的串聯組合等效替代，電壓源的電壓等於埠的開路電壓，電阻等於埠內全部獨立電源置零後的的輸入電阻。

諾頓定理：一埠可以用電流源和電阻的並聯組合等效替代，電流源的電流等於埠的短路電流，電阻等於埠內全部獨立電源置零後的的輸入電阻。

特勒根定理：對於兩個拓撲結構相同的電路，有 \sum_{k=1}^{n}{u_k i_k^*}=0 ， \sum_{k=1}^{n}{u_k^* i_k}=0 （擬功率定理）

互易定理：對於只有一個激勵的線性電路，激勵和響應互換位置後，其比值保持不變。

最大功率傳輸定理：設電源的等效阻抗 Z_{eq}=R_{eq}+jX_{eq} ，則當 R=R_{eq},X=-X_{eq} 時，負載功率取得最大值。

三、電路分析計算中的概念及方法

迴路電流法：取定參考方向，列l=b-n+1個KVL方程，求解各迴路的電流。

注意：當電路中存在無伴電流源時，可將電流源兩端電壓設為變數列入方程。

結點電壓法：取定參考結點，列n-1個KCL方程，求解各結點的電壓。

注意：當電路中存在無伴電壓源時，可將電壓源電流設為變數列入方程。

虛短：理想運放的同相端和反相端的電壓相等。

虛斷：流入理想運放的同相端和反相端的電流為零。

換路定則：在動態電路中，換路前後電感的磁鏈和電流不發生突變，電容的電荷和電壓不發生突變。

動態電路的響應：動態電路的全響應=零輸入響應+零狀態響應=自由分量+強制分量=穩態分量+瞬態分量

階躍響應、沖激響應：激勵為單位階躍函數（沖激函數）的零狀態響應。

時間常數：RL電路的時間常數為 \tau =\frac{L}{R} ，反映了過渡過程的進展速度。（RC電路同理）

一階電路的三要素法：初始值、特解和時間常數稱為一階電路全響應的三要素。知道了這三個要素，就可根據公式直接寫出一階電路的全響應。

二階電路的響應：分為過阻尼、臨界阻尼和欠阻尼三種情形。其判別式 \Delta =R-2\sqrt \frac{L}{C}

耦合因數：耦合電感的耦合因數 k=\frac{M}{\sqrt{ L_1L_2}}

理想變壓器的理想化條件：無損耗、全耦合，L1/L2為定值

諧振：外施激勵頻率與電路固有頻率相等的情況稱為諧振。諧振時，電路阻抗為純電阻，電抗電壓為零（ U_L,U_C 互為相反數），電壓與電流同相，電路只消耗有功功率。

Ⅱ 電路中的齊性定理怎麼理解

齊性定理即：在線性電路中，激勵（可看作直流或交流電壓）增加或減少若干倍時，響應（可看作電阻或電感電容上的電流）也增加或減少相同的倍數
比如一線性電路：激勵增大5倍，則該線性電路中的任意一個器件上的響應也會增大5倍。

Ⅲ 電路的基本原理是什麼

電路是由用電設備(稱為負載)、元器件、供電設備(稱為電源)通過導線連接而構成的提供給電荷流動的通路。電路是電場的種特殊形式，當電場被束縛在電荷流動的路徑周圍很小的范圍時，即形成電蹤。
為電路工作提供能量的電源,完成放大，濾波、移相等功能的元器件；用電設備(負載)，連接電源、元器件和用電設備的導線;控制電源接入的開關等
客觀上電路提供電荷流動的通路，電荷攜帶著電能在電路中流動，從電源帶走電能，而在用電元器件中又釋放電能，因此電路的工作伴隨著能量的運動
電路主要有下列作用
能量傳輸將電源的電能傳輸給用電設備(負載)
能量轉換將傳輸到負載的電能根據需要轉換成其它形式的能量，如光、聲、熱、機械能等

Ⅳ 電路中的齊性定理怎麼理解舉個例子

齊性定理在線性電路中，當所有激勵源（電壓源和電流源）都同時增大或縮小K倍（K為實常數），響應（電壓和電流）也將同樣增大或者縮小K倍。

最簡單的電路，是由電源，用電器（負載），導線，開關等元器件組成。電路導通時叫做通路，斷開時叫開路。只有通路，電路中才有電流通過。電路某一處斷開叫做斷路或者開路。如果電路中電源正負極間沒有負載而是直接接通叫做短路，這種情況是決不允許的。

另有一種短路是指某個元件的兩端直接接通，此時電流從直接接通處流經而不會經過該元件，這種情況叫做該元件短路。開路（或斷路）是允許的，而第一種短路決不允許，因為電源的短路會導致電源燒壞，用電器短路會導致用電器、電表等無法正常工作現象的發生。

(4)電路齊性原理擴展閱讀

電路由電源、開關、連接導線和用電器四大部分組成。實際應用的電路都比較復雜，因此，為了便於分析電路的實質，通常用符號表示組成電路實際原件及其連接線，即畫成所謂電路圖。其中導線和輔助設備合稱為中間環節。

電源是提供電能的設備。電源的功能是把非電能轉變成電能。例如，電池是把化學能轉變成電能；發電機是把機械能轉變成電能。由於非電能的種類很多，轉變成電能的方式也很多。電源分為電壓源與電流源兩種，只允許同等大小的電壓源並聯，同樣也只允許同等大小的電流源串聯，電壓源不能短路，電流源不能斷路。

在電路中使用電能的各種設備統稱為負載。負載的功能是把電能轉變為其他形式能。例如，電爐把電能轉變為熱能；電動機把電能轉變為機械能，等等。通常使用的照明器具、家用電器、機床等都可稱為負載。

連接導線用來把電源、負載和其他輔助設備連接成一個閉合迴路，起著傳輸電能的作用。

Ⅳ 電路原理

電路，顧名思義就是指由基本元件組成的電流通路，它主要有兩個功能：一個是處理能量，包括能量的產生、傳輸、分配和使用等；另一個是處理電信號，包括信號的獲取、放大、濾波等。

電路的基本變數電壓、電流、電荷、磁鏈，四個基本變數之間又兩兩構成四個二端基本元件——電阻（U-I）、電容（Q-U）、電感（Ψ-I）、憶阻器（Ψ-Q）。根據電路中的激勵和響應是否呈線性關系，電路可分為線性電路和非線性電路；根據電路是否含有儲能元件（電感和電容），電路分為電阻電路和動態電路（動態電路研究其暫態過程和穩態過程）。如果電流的參考方向是從電壓的參考方向的正號流入，則說明電壓和電流具有關聯參考方向，否則說明電壓和電流具有非關聯參考方向。如果元件的U和I參考方向關聯，則得到的P=UI為吸收功率；如果元件的U和I參考方向非關聯，則得到的P=UI為發出功率；所以一般設電阻U I關聯參考方向，電源的U I非關聯參考方向。

電路的基本元件包括電阻、電容、電感、獨立源、受控源、二極體、理想變壓器等等。電阻R根據激勵與響應的關系分為線性電阻和非線性電阻，元件約束R=UI；電容C以電場形式儲存能量，具有儲存電荷的能力，元件約束Q=CU；電感L以磁場形式儲存能量，具有儲存磁鏈的能力，元件約束Ψ=LI；獨立源分為獨立電壓源（提供恆定電壓，U-I曲線為平行於I軸的直線）和獨立電流源（提供恆定電流，U-I曲線為平行於U軸的直線）；受控源根據控制量和受控量的不同分為壓控電壓源、壓控電流源、流控電壓源、流控電流源；二極體只能通過正向電流而不能通過反向電流；變壓器是利用線圈的互感原理，而理想變壓器一種耦合系數為1，L1、L2、M都無窮大的變壓器。

電路受到兩類約束——元件約束和拓撲約束，元件約束與電路元件的自身性質有關，拓撲約束與電路元件無關，只與電路的結構有關。說到拓撲約束就不得不提到基爾霍夫定律，基爾霍夫定律是整個電路理論的基礎，它主要包括兩個部分——KCL和KVL，狹義KCL指對於電路的任一個節點而言，流入該節點的電流和一定等於流出該節點的電流和，廣義KCL指對於任何一個子電路而言，流入的電流和也一定等於流出的電流和；狹義KVL指對於電路的任一個迴路而言，其電壓降的代數和為零，廣義KVL指對於電路中的任一個節點到另一個任一節點，其電壓降始終相等，與路徑無關。對於一個電路，它有b個電路元件，n個節點，則一定會有b-n+1個獨立迴路，則一定會有b個元件約束方程，n-1個KCL方程，b-n+1個KVL方程，一共會出現2b個獨立方程，這就是電路求解的著名的「2b」法。

電阻和電源是可以實現等效變換的，所謂的等效變換並非替換，而是指兩者的UI特性一致，等效變換制後對整個電路的分析沒有影響。電阻的等效變換：①電阻的串並聯，電阻串聯起到分壓的作用，Req=R1+R2，電阻並聯起到分流的作用，Req= R1xR2/（R1+R2）。②平衡電橋，當電阻呈現「H」連接，如果兩個斜向電阻的乘積相等則流經中間電阻的電流為零。③Y-△變換，各個相上的電阻均相等，則連接成「Y」形的電阻和連接成「△」形的電阻可以相互轉換，Y→△，各電阻乘以3，反之，各電阻除以3。④加流求壓和加壓求流，對於含有受控源和電阻的一埠網路，可以虛擬一個埠電壓（或埠電流），然後用埠電壓（或埠電流）表示出埠電流（或埠電壓），比值則為等效電阻（或等效電導）。電源的等效變換：兩個獨立電壓源串聯為兩者相加之和，獨立電壓源與任何元件並聯都等於獨立電壓源本身，兩個獨立電壓源除非電壓相等，否則不能並聯；兩個獨立電流源並聯為兩者相加之和，獨立電流源與任何元件串聯都等於獨立電流源本身，兩個獨立電流源除非電流相等，否則不能串聯。獨立電壓源的實際模型為電壓源和其內阻串聯，獨立電流源的實際模型為電流源和其內阻的並聯，獨立電壓源等效轉換為獨立電流源時，內阻由串聯改為並聯，大小不變，轉換的獨立電流源電流為獨立電壓源電壓除以內阻阻值，電流方向不變，獨立電流源等效轉換為獨立電壓源時，則反之。

對一個網路而言，其中的兩個接線端，電流大小相等，方向相反，則成為一個埠。一埠網路即具有一個埠的網路，比如上面可以等效變換的電阻和獨立源等單個元件；二埠網路即具有兩個埠的網路，運算放大器和MOSFET都屬於二埠網路。二埠網路的參數有輸入端輸入電阻Ri，輸出端輸出電阻Ro，還有R參數（用I1、I2表示U1、U2，互易時R12=R21，對稱時R12=R21且R11=R22）、G參數（用U1、U2表示I1、I2，互易時G12=G21，對稱時G12=G21且G11=G22）、T參數（用U2、-I2表示U1、I1，互易時T11T22- T12T21，對稱時T11T22- T12T21且T11=T22）。互易二埠指將二埠網路的激勵和響應交換位置後，響應不變。對稱二埠指從二埠網路的任何一側看入，激勵在本側和對側引起的相應都是一樣的。二埠的連接方式有級聯（T=T1T2）、並聯（G=G1+G2）、串聯（R=R1+R2）。

運算放大器是一個集成電路，首先它的作用是放大信號，利用其信號放大的特性又可；以構成信號運算的功能，因此稱之為「運算放大器」。運算放大器有三個工作區：負向飽和區：Uo=—Usat，線性區：Uo=Aud，正向飽和區：Uo=Usat，其中A是運算放大器的（開環）放大倍數。運放的輸入電阻為Ri，輸出電阻為Ro，理想的運放滿足Ri→∞，為MΩ量級，Ro→0，為10Ω量級，A為∞，理想的運放滿足輸入端的「虛短」和「虛斷」，但鑒於放大倍數非常大，而輸出電壓Uo又是一個有限值，所以要求輸入電壓ud非常小，這是非常不經濟的，因此引入負反饋。反相輸入端供電Us，反相輸入端電阻為R1（為KΩ量級），負反饋電阻為Rf（為KΩ量級），可以實現Uo=-Rf/R1Xus，這就是反相比例放大器。此外，運用運放還可以構成正向比例放大器、加法器、減法器、微分器、積分器。

MOSFET，即金屬氧化物半導體場效應晶體管。MOSFET有三個極：G極為柵極、D極為源極、S極為漏極，A為（開環）放大倍數。MOSEF有三個工作區：①截止區：UGS UDS，DS為為電阻Ron。用MOSFET可以構成邏輯門電路——是門（緩沖器）和非門（反相器）、與非門和與門、或非門和或門。

分析電路的一般方法有兩種——節點電壓法和迴路電流法。對於一個有b個元件、n個節點、b-n+1個獨立迴路而言，節點電壓法的核心是以節點電壓為變數表示支路電流，進而列寫出n-1個KCL獨立方程，形式為（1/R1+1/R2）U1-1/R2U2=Is1+Is2。等式左邊（1/R1+1/R2）表示自電導；1/R2表示互電導，即公共電導，取負號；等式右邊Is1+Is2表示流入該節點的電流源的和。迴路電流法的核心是對每一個獨立迴路設置一個虛擬的迴路電流，以迴路電流為變數，表示出支路電壓進而列寫出b-n+1個KVL獨立方程，形式為R1I11+ R2（I11-I12）= Us1+Us2。等式左邊R1表示自電阻，R2表示互電阻，即公共電阻，當I11和I12同向取正號，反向取負號，等式右邊為沿迴路電流方向的電源的電壓升。

電路有三種比較常用的定理——疊加定理、戴維南定理、替代定理。疊加定理適用於線性電路，各獨立源共同作用時在任一支路的電流（或兩點間的電壓）等於各獨立源分別作用於該支路的電流（或兩點間的電壓）的代數和，由疊加定理推導出的齊性定理，即對於線性電路，電路中所有的獨立源變化K倍，各支路的電流（或兩點間的電壓）也變化K倍。戴維南定理對於任何線性電阻、線性受控源、獨立電源組成的一埠網路都可以等效為一個理想電壓源U0和電阻Req的串聯電路，其中U0為一埠網路的開路電壓，電阻Req為獨立源置零（獨立電壓源開路，獨立電流源短路）時的等效電阻。替代定理適用於線性電路和非線性電路，即對於一個兩端電壓為U，電流為I的支路而言，可以用一個電壓為U的獨立電壓源替代，也可以用一個電流為I的獨立電流源替代。

對於非線性電阻電路而言，我們一般研究有唯一解的電路，即電阻是單向遞增的。非線性電阻有兩部分組成，一部分為靜態電阻，這一段Rs= U0/I0，（U0I0）即為工作點，另一部分為動態電阻，這一段Rd=△U/△I|（U0I0）。對於非線性電路一般使用的方法有解析法（通過大量的數學計算）、圖解法（當電路中只有一非線性電阻時，將非線性電阻以外的電路進行戴維南等效，畫出其UI曲線，再畫出非線性電阻的UI曲線，兩線的交點即為工作點）、分段線性解法（把非線性電阻的非線性UI曲線分成不同的線性階段，通過分階段假設和驗證，求出工作點）。對於非線性電路而言還有一種比較特殊的電路，即電路激勵中含有小信號，分析的方法是小信號分析法，就是把激勵分為大信號（即直流穩定信號）和小信號，分別求出大信號和小信號單獨作用下的電路響應，然後得到響應和。求解步驟如下：忽略小信號，用解析法、圖解法、分段線性法求解出工作點，然後忽略大信號，求小信號激勵下的電路響應，元件的小信號模型為：非線性電阻為工作點下的動態電阻，非線性受控源為原來的非線性控制函數在工作點處線性化的值。對MOSFET施加小信號激勵可以實現放大器的作用。

無論是線性電阻電路或者是非線性電阻電路都是電阻電路，電路中還有一個重要的家族就是動態電路。動態電路即還有儲能元件的電路，主要指電容和電感。電路發生變化，即換路時，電阻的電壓和電流發生突變；電容具有儲能的作用，電壓不發生突變；電感具有儲能的作用，電流不發生突變。根據電容和電感的這一特性，總結出了換路定律，即Uc（0-）=Uc（0+）, il（0-）=il（0+），這里有一個大前提即電容的電流和電感的電壓為有限值。同時，電容的UI關系如下：I=C/dt；電感的UI關系如下：U=LdI/dt。對於動態電路而言，根據換路定律和電容電感的UI關系，我們就可以列寫出非齊次一階常系數常微分方程，方程的解為特解+通解。動態電路的響應由兩部分組成——強制響應和自由響應，強制響應就是外加激勵在電路中產生的響應，對應著一階常系數常微分方程中的特解，也是電路達到穩態時的穩態響應；自由響應對應著一階常系數常微分方程中的通解。對一階常系數常微分方程的分析發現，電容的形式為Uc=US+（U0-US）e-t/τ，ic=Cc/dt，U0初始電壓，US穩態電壓，τ為RC；電感的形式為iL=iS+（i0-iS）e-R/τ，UL=LdiL/dt，i0初始電壓，iS穩態電壓，τ為L/R。以此可見，對於電容只需要知道初始電壓U0，穩態電壓US，τ（RC）；對於電感只需要知道初始電壓i0，穩態電壓iS，τ（L/R）；因此又叫三要素法。電路的響應又可以分為零狀態響應和零輸入響應，零輸入響應即沒有外加激勵，僅由動態元件的初始儲能引起的響應，零狀態響應即動態元件的初始儲能為零，外加激勵下引起的響應。對於零狀態響應有兩種比較特殊的外加激勵——單位階躍函數ε（t）和單位沖激函數δ（t），其對應的零狀態響應分別為s（t）、h（t），其中δ（t）=dε（t）/t，f（x）δ（t）=f（0）。因為有單位沖激函數的存在，電容的電流和電感的電壓不為有限值，換路定律的前提不存在，故電容的電壓和電感的電流在換路時發生了跳變。對於一個函數f（x）激勵的電路而言，其對應的零狀態響應為r（t）=∫f（τ）h（t-τ）dτ。利用一階電路（含有一種儲能元件的電路）的應用有①傳輸延遲：利用兩個MOSFET構成的邏輯門，因為有寄生電容的存在，形成的緩沖器具有傳輸延遲效果。②在負反饋的運放，在反相輸入端加入電容，形成積分器；在反饋線路上加入電容，形成微分器。此外還有滯回比較器、脈沖發生器、整流器、降壓斬波器。

含有兩種儲能元件的電路，求解時就需要列寫出二階常系數常微分方程，其特解為強制分量，通解為自由分量，求通解時，若電路特徵方程的特徵根為兩個不等實根P1、P2，則電路處於過阻尼的狀態，電路為無震盪衰減，其通解為A1ep1t+A2ep2t；若電路特徵方程的特徵根為兩個相等的實根P，則電路為臨界阻尼，電路為無震盪衰減，其通解為（A1+ A2t）ept；若電路特徵方程的特徵根為兩個共軛復根P1、P2，則電路為欠阻尼，電路為震盪衰減，α=R/2L，ωd=√￣[1/（LR）-α2]。其通解為ke-αtsin（ωdt+Ψ）。利用二階電路的應用有汽車點火器、脈沖電源、升壓斬波器（利用占空比的不同）。

以上研究的電阻電路和動態電路都是基於外加激勵為直流的情況下，接下來我們看一下當外加激勵為交流的情況下的電路分析。在交流電源中，正弦交流電源是最為常見的一種，正弦函數Asin（ωt+Ψ），A為幅值；ω為角速度，表徵頻率；Ψ為相位。正弦量相加減、積分和求導的過程中，其始終都是一個頻率相等的正弦量，故引入相量來表示正弦量，對於正弦量Asin（ωt+Ψ），可以用相量B∠Ψ，其中B為正弦量的有效值，也就是模，Ψ代表初相位。相量有兩種表示方法：①直角坐標表示形式：a+jb；②極坐標表示形式：c∠Ψ，兩種形式的相互轉換關系為：a=CcosΨ，b=CsinΨ；c2=a2+b2，Ψ=arctan（b/a）。一旦用相量表示正弦量後，就可以重新觀察元件特性的相量形式。對於電感而言，相量U=jωL乘以相量I；對於電容而言，相量I=1/（jωC）乘以相量U，j表示旋轉因子，一個j表示逆時針旋轉90度。把相量的邏輯代入到基爾霍夫定律中就可以得到阻礙電流的復阻抗（電阻+電抗，電抗包括容抗和感抗），導通電流的復導納（電導+電納，電納包括容納和感納）。電路的電壓為Usin（ωt），電流為Isin（ωt-Ψ），其中Ψ為電流落後電壓的相位，有功功率為P=UIcosΨ，cosΨ被稱為功率因數，有功功率其實也就是電路消耗在電阻上的功率；無功功率為Q=UIsinΨ，無功功率是指電感或電容等儲能元件與外電路發生的功率交換，電感是始終吸收功率的，而電容是始終發出功率的，故具有「互補」的作用，這種性質常被用來調整功率因數，被稱為無功補償。視在功率是S=√￣（P2+Q2），與有功功率和無功功率始終守恆不同，視在功率一般是不守恆的。

動態電路的電壓和電流會隨著激勵的頻率改變而變化，這叫做動態電路的頻率特性，主要包括幅頻特性和相頻特性。將正弦電壓源Us、電阻R、電容C串聯，以相量Us為輸入電壓，以電阻R上的電壓為輸出電壓，則Uo=jωCR/（1+ jωCR）Us，當ω→∞時，輸出電壓等於輸入電壓，當ω→0時，輸出電壓為零，這就是電容的隔直通交，這也就是高通濾波器，與微分器的原理一致；如果以電容C上的電壓為輸出電壓，則Uo=1/（1+ jωCR）Us，當ω→∞時，輸出電壓等於零，當ω→0時，輸出電壓等於輸入電壓，這就是低通濾波器，與積分器的原理一致。將正弦電壓源Us、電阻R、電容C、電感L串聯，以相量Us為輸入電壓，以電阻R上的電壓為輸出電壓，可以實現帶通濾波器，與高通、低通濾波器不同，帶通濾波器具有兩個截止頻率，兩個截止頻率的差值就是帶寬。利用頻率特性製成的全通濾波器，則是相頻特性，只移動相位。

電路中會出現諧振的情況，所謂諧振就是指埠的電壓和電流同相位，此時埠的入端電阻等效阻抗為純阻性。RLC串聯時，發生諧振，電抗為零，即jωL+1/（jωC）=0，則ω0=√￣（1/LC），此時電感上的電壓和電容上的電壓大小相等，相位差180度，方向相反，同時電感電壓和電容電壓發生放大，所以串聯諧振又被稱為電壓諧振，其電抗頻率（Xω）曲線為過（ω00）的單向遞增曲線；RLC並聯時，發生諧振，電納為零，即1/（jωL）+jωC=0，則ω0=√￣（1/LC），此時電感上的電流和電容上的電流大小相等，相位差180度，方向相反，同時電感電流和電容電流發生放大，所以並聯諧振又被稱為電流諧振，其電抗頻率（Xω）曲線是關於x=ω0的雙曲線，當ω<ω0，X>0，電路呈感性，當ω>ω0，X<0，電路呈容性。RLC串聯時，電感或電容的電壓與電阻電壓的比值就是品質因數，品質因數表徵了信號放大的能力，品質因數越高，信號放大能量越強；品質因數還表徵了能量效率，因為品質因數也可以看作是諧振時電路儲存的總能量除以周期內電路消耗的能量，品質因數越高，儲存能量越強；品質因數也表徵了電路的選擇性，品質因數越高，幅頻特性越尖銳，選擇性越高。當電路呈感性時，需要加入電容來補償，當電路呈容性時，需要加入電感來補償。

兩個鄰近的電感線圈，通過其中一個線圈的電流所產生的磁鏈不僅與自身交鏈，還和鄰近的線圈交鏈，這就是互感。相互之間有一個互感系數M，耦合系數K=M/√￣（L1L2）。為了更好地判斷線圈電壓，設置了同名端，對於兩個線圈而言，有這樣的一對端鈕，當電流分別從這兩個端鈕中流入各自線圈時，它們產生的自感磁通、互感磁通都是相互加強的，則稱這一對端鈕為同名端。我們可以通過串聯、並聯和具有一個公共端的兩線圈實現等效去耦。變壓器正是利用了互感的原理，有三種變壓器，分別是空心變壓器、全耦合變壓器和理想變壓器，空心變壓器是指以不導磁的材料作為芯柱的變壓器，原邊和副邊具有繞線電阻R。全耦合變壓器是指在空心變壓器的基礎上，忽略原邊和副邊的繞線電阻R，耦合系數K=1，也就是M=√￣（L1L2），可以得到U1/ U2=n，n=√￣（L1/L2），I1= U1/（jωL1）-1/n I2，n被稱為之全耦合變壓器的變比，等於原副線圈的匝數比。理想變壓器是在全耦合變壓器的基礎上，L1、L2、M均為無窮大，則得到：U1/ U2=n，I1= -1/n I2。只需要知道n即可。利用變壓器的應用有中間抽頭變壓器構成的全波整流器，中間抽頭變壓器實現的電話線路的二-四線轉換。

同電阻的「Y-△」變換一樣，三相電源也有Y-△的區分，Y三相電源為三相四線（中間為中性線），△三相電源為三相三線，不過其中每個相電壓大小相等，相位相互落後120度。Y電源連接，線電壓=√￣3相電壓，線電流=相電流；△電源連接，線電壓=相電壓，線電流=√￣3相電流，分析三相電路時，把電源轉換為Y三相電源，把負載轉化為Y三相負載，求解單一相等效電路，根據對稱性求出其他兩相。

最後對於周期性的非正弦激勵下的電路，可以利用傅里葉級數進行分析，但是使用的基本方法是與上面一致的。