萬花尺電路

1. 《最強大腦》繁花曲線規的原理是什麼

原理：大小齒輪的齒數之比，約為最簡分數時，其分母就是小齒輪的自轉數，分母與分子之和就是圖案中的花瓣數。而分子就是小齒輪沿著大齒輪的公轉數。所以，只要掌握這個最簡分數，就能知道畫出來的圖案大概是什麼形狀的。

總而言之，選擇不同的齒輪與不同的孔，就可畫出細膩、動人的各種曲線，例如玫瑰線、內擺線等等。

繁花曲線規現已成為兒童的一種智力玩具和設計工具，它由一套彩色塑料齒輪組成。一個內齒輪是環狀的，齒做在裡面；幾個小外齒輪的齒做在外面，外齒輪內部有一些小圓孔和幾個其它形狀的、較大的孔。

(1)萬花尺電路擴展閱讀：

繁花曲線規出現於《最強大腦》之燃燒吧大腦第一季，2018-01-26 期。

挑戰項目：繁花曲線（子尺、母尺和繪圖孔；編號之謎）

挑戰選手：曾新異、張夢南

三位隊長的預測：王昱珩、王峰（曾新異）；鮑橒（張夢南）

挑戰結果：曾新異勝利

2018-01-26 期

特邀嘉賓：王力宏、姜振宇、陶晶瑩（陶子）、鮑橒、王昱珩、王峰

2. 萬花尺原理是什麼

1. 基本原理

萬花尺的基本原理是一個齒輪與另一個固定齒輪嚙合，把筆尖放在動齒輪上的小孔里，齒輪運動時筆劃過的軌跡可以形成美麗的曲線。
程序運行的原理也類似：讓動齒輪每次滾過一個小的角度，計算小孔的坐標位置，然後記錄下來。把所有記錄下來的點坐標連綴成一條Bezier曲線就行了。
在這個插件中，固定齒輪、動齒輪、動齒輪上的小孔都是用戶自己畫的，當然，不用把一個個齒都畫出來，用一個大圓代替固定齒輪、用一個小圓代替動齒輪（滾輪）就行了，程序可以保證兩者准確嚙合。

上圖是一個滾輪（右下角）沿著一個圓（中間的粗黑線）滾動，滾輪中小孔的運動軌跡產生的兩條曲線（紅藍線），其中紅線是滾輪在圓外滾動，藍線是滾輪在圓內滾動。為了方便理解，把不同位置上的滾輪都畫了出來，可以清晰地看到小孔的運動軌跡。

2. 使用說明

下圖是插件界面，已經盡可能的簡單了。

除了右下角的廣告，這個插件總共有一個參數和四個按鈕。

Select Path按鈕要求用戶先選擇一個圓作為固定不動的大齒輪，即path。其實選任何曲線都可以，不一定是圓，甚至也可以選一條不封閉的曲線，這就是數字技術的優勢了。
先選曲線，再點擊Select Path，程序會「記住」用戶選擇圖形。如果點按鈕時忘了選曲線，程序會給出提醒。
Select Roller的功能類似，用來選擇「滾輪」（Roller），就是萬花尺里的動齒輪。
對所選的滾輪有幾個要求：
1） 必須是群組，把滾輪外圈（就是一個圓）和筆孔（小圓，可以有好幾個）組合在一起作為一個對象來選中；
2） 群組中最大的一個被當做外圈，其他物體統統當做筆孔；
3） 滾輪外圈必須是圓的，否則程序會提示錯誤然後退出；除滾輪外圈外的其他物體可以不是圓的，它們的中心坐標提供了畫曲線所需的控制點，它們的形狀則不重要，可以是任意形態。
Rounds參數指示滾輪滾多少圈，默認是一圈，這個數字可以不是整數。
Select Path和Select Roller兩個按鈕都執行完後，下面的兩個按鈕才變得可用。
Roller Rounding按鈕用於對滾子進行小幅縮放，使path的長度正好是滾子周長的整數倍，這樣滾子在path上滾完後筆孔可以回到原位，筆孔掃過的軌跡可以形成一條封閉曲線。如果Rounds參數不是1，則不要點這個按鈕，否則滾輪滾過的每一圈產生的曲線都是相同的，重疊在一起。玩過萬花尺的人可能會注意到，大齒輪的齒數通常不會是滾輪齒數的整數倍，兩個齒數一般是互質的，這樣可以滾出很復雜的花紋出來。
Go！按鈕是執行按鈕，按下後開始製作花紋。

3. 單曲線

先來看看最簡單的path和最簡單的滾輪合作的結果。

上圖左path右滾輪，滾輪大小圓整過（即使用Roller Rounding按鈕調整過），Rounds=1。得到的是一個五瓣梅花的形狀（下圖左）。如果滾輪沒有圓整，將得到一個不封閉的圖形（下圖右）。

右圖看起來很醜，不過把圈數加大就好看了，下圖是Rounds=30的效果。

改變path大圓的直徑，花紋會發生有趣的變化（並不是簡單的等比例縮放）。以下幾個圖是path直徑依次縮小的效果。

下面三個花紋來得不容易，滾輪與path長度的比例關系要求十分精確，只在一個很小的范圍內才能做出這個效果。

上面幾個圖畫出來的曲線都在path大圓的外面，也就是說，滾輪是在大圓外面滾。如果把path曲線的方向反過來，滾輪就會在裡面滾。曲線反向可以進入曲線編輯狀態右擊曲線選擇反向實現，如下圖所示：

以下是path大圓逐漸放大的執行效果。

滾輪中的筆孔也可以設置在滾輪外面，如下圖所示。實物萬花尺這么做可是有點困難。

能產生什麼效果可以自己試試看。

4. 多曲線

如果需要同時畫多條曲線，只要在滾輪上多畫幾個筆孔即可。程序准備了幾個做好的滾輪，主要區別是上面筆孔的排列方式。

程序執行時，滾輪上的每一個筆孔都會畫出一條單獨的曲線。下面5個圖依次是上述5個滾輪在橢圓path上產生的曲線組，Rounds=1。因為有多條曲線，就用不同的色彩標識出來以示區別，上面那些曲線雖然很復雜，但都只有一條。

第一個和第三個看起來很像，但又略有區別，比較一下筆孔和滾輪外圈的位置關系對曲線形態的影響。

5. 非封閉的Path

開放曲線也可以做path，不過這樣就不能一圈一圈沒完沒了的滾了，滾到頭即停。所以如果所選的Path不是封閉圖形，則Rounds參數會自動按1計算，不管用戶填了多少圈。
下圖是第三個滾輪在一條螺旋線上滾動的結果。

下面這條曲線的path是隨手畫的。

6. 異形Path

程序允許用戶使用任何形狀的path。

最後一個略猥瑣，可以無視。

7. 虛擬機械

前面提到的Generative Art是數字藝術中的一個大類，就這個插件而言，稱其為機械曲線更合適些，因為這類曲線可以擺脫軟體程序，製作真實的機械機構來畫。
其實所有平面機械機構的運動軌跡都可以用類似的方法做出來，並沒有太多的技術困難。可以稱之為機械運動機構的「數字原型機」，對產品的機構設計不失為一種簡單而有效的實驗手段。
例如機械設計中有個經典的題目是在沒有滑塊（只有鉸鏈）的條件下讓運動機構中的某個點走直線，或走一段直線。如果讓程序自動設計這類機構，雖然可以做，但是非常復雜，對問題本身和約束條件的定義就是一個很大的挑戰。傳統優化方法處理這類問題也會面臨計算量和機構模擬運行方面的困難，設計師基本幫不上什麼忙。
而類似萬花尺這種虛擬機構則可以直接看到某個點的運動軌跡，對形態判斷、空間布局等任務都足夠直觀，如果再能結合互動式進化或用於功能原型尋優的遺傳編程等技術，設計師直接參與運動機構的求解也不是做不到。
本文的做法可以作為一部分運動機構問題的解決之道，前提是設計師能夠自己寫代碼。這個插件程序只有200多行，有初中數學功底即可動手編寫，並不需要深厚的工科基礎。這類需求由於比較小眾，設計師們趁手的工具並不多。專業的物理引擎當然有，但不一定適合設計師使用，有些特殊的需求也難以面面俱到。既然不難，設計師們不妨擼起袖子自己干吧。

3. 9歲的孩子適合玩什麼玩具

1、科學類智力玩具。可吸引孩子觀察、比較、收集、分析的科學性玩具。可以引發孩子的好奇心，養成他們對各種事物觀察、分析、收集資料、動手做等觀念。如萬花筒、各種動植物標本等。

2、操作類智力玩具。讓孩子手指小肌肉更靈活，促進眼睛與手更協調的玩具。如橡皮泥、串珠、積木等。

3、語文類智力玩具。可讓孩子聽覺更敏銳、獲得新字群、促進語言表達、組織能力、寫前練習的玩具。如故事VCD、識字圖片、鼓勵塗塗畫畫的畫板等。

4、動作類智力玩具。鍛煉大肌肉及身體各部位協調能力的玩具，如推車、拉車、小三輪車、球、飛碟等。

5、社會類智力玩具。以日常生活情境設計的玩具。讓孩子能體驗大人的生活，給予孩子認識身邊環境並吸收相關生活經驗。如布娃娃、超級市場等各種扮演游戲使用的玩具。

6、萬變齒輪，也叫萬花尺，是兒童益智繪圖玩具，可以開發孩子的右腦，增強孩子的想像力和色彩感， 本產品是根據數學幾何原理，通過齒輪配合畫出不同的線條軌跡，配合方式有多種，而且還可以疊加使用，所以起名為萬變齒輪。