电路加初值

A. 什么是初值

初值问题是指在因变量的某值给出适当个数的附加条件，用来确定微分方程的通解的这类问题。如果在因变量的某值给出适当个数的附加条件，用来确定微分方程的通解，则这类问题称为初值解。

初值定理是“信号与系统”课程中的知识，对应的有终值定理。就其地位而言，在“信号与系统”中，连续系统的S域分析占有重要的地位，在微分方程求解、电路分析等领域发挥着关键作用。

而S域分析的要点在于掌握拉普拉斯变换及其性质。拉普拉斯变换的重要性质包括：尺度变换、时移、频移、微分、积分、卷积、初值定理与终值定理，与其他性质相比，初值定理与终值定理是重点和难点。

(1)电路加初值扩展阅读：

注意事项

1、初值定理使用条件是要求连续函数f(t)不含冲击函数δ(t)及其各阶导数，或者象函数F(s)为真分数。当象函数为真分式时，根据初值定理可直接由象函数得出函数的初值。

2、若连续函数f(t)中含有冲击函数δ(t)及其各阶导数时，冲击函数项对f(t)的拉氏变换从左侧趋于0到右侧趋于0的变化时会造成影响。

3、利用换路后电路的s域模型和初值定理求初始值，事先不需要考虑电路的电感电流或电容电压是否发生突变，不管是一阶电路还是二阶以上的高阶电路。

B. 一阶动态电路求初始值

1）开关闭合前，电路等效为；

a、权b端是短路的，则 Uab=0，那么电感支路因为没有电压而电流=0；

即：iL(0)=0；

C. 求初始值，稳态值

初始时刻等效电路

求解动态电路的响应时，需要知道响应的初始值y(0)。设电路在t=0时刻换路，称换路前的瞬间为t=0-，换路后的瞬间为t=0+。我们要求的是y(0+)。一般变量y(0+)取决于电路在t=0+时刻电路的状态 （uc(0+)和il(0+)）和外加激励在t=0+时刻的取值。在有限功率的情况下，状态量不能突变，即

uc(0+)=uc(0-)

il(0+)=il(0-)

具有初始电压uc(0+)的在t=0+时刻相当于一个电压源，具有初始电流il(0+)的电感在t=0+时刻相当于一个电流源。把它们分别用电压源和电流源代替，可以得到t=0+初始时刻等效电路（如下图），用来计算任意变量的初始值。




例1右图所示电路在t=0时换路，电容上原来有电压uc(0-)=4v,求电容电压和电流在t=0+时初始值。
解 在t=0+时，开关闭合，由电容的换路特性，uc(0+)=uc(0-)=4v,将电容用4v电压源代替做出t=0+时刻等效电路如图，由此计算出

i(0+)=(12-4)/1=8a直流稳态等效电路

对于稳定电路，在经过足够长的时间后，即理论上t→∞时，电路暂态响应消失，只剩下与外加激励有关的分量。在直流激励下，电路中各部分电压和电流不再变化，为一个常量（稳态值），此时


即，电容相当于开路，电感相当于短路。以此为依据，可做出直流激励下t=∞等效电路（直流稳态等效电路）， 用来计算变量的直流稳态值y(∞)。直流稳态值y(∞)的计算在求变量的初始值，用三要素法分析一阶电路时都要用到。


在例1所示电路中，若求t=∞时变量的稳态值，做出t=∞等效电路，求出

uc(∞)=12v, i(∞)=0。初始值和稳态值计算实例

例1 求u(0+)=?


解：假定开关打开前电路已经处于稳态，计算电容电压


t=0+,2ω支路开路，c代之以4v的电压源，得到t=0+等效(b)

例1 求il(∞)=?


解：t→∞， 将3h电感代之以短路，得到图(b)稳态等效电路

D. 动态电路初始值的计算

电路在换路前已处于稳态，稳态时电容C视为开路，电感L视为短路，等效为下方的电路，在这个电路中容易求出Uc(0-)

E. 初始值是电路换路后最初瞬间的数值

初始值是电路在更换完成之后，刚开始运行的标准值。
不是最初运行瞬间的数值。
所以这两种情况我们需要分别开来，说明不可同样的来对待。

F. 有关电路换路初始值问题

这个电路的电容电压会产生突变，因此不能用换路定律来做了。当然关键还是专0+后电容电压。电容电压突属变是因为电荷在两个电容间突然转移，其他电阻上电流有限，瞬间转换电荷为0，因此是在两个电容间直接转移 。根据电量守恒
C1*U1(0-)+C2*U2(0-)=(C1+C2)*U(0+)
可求出电容电压初值，其他初值也就定了。