电路一一阶

❶ 什么是一阶电路

仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路，且由一阶常系数线性微分方程描述。

❷ 一阶电路分析

解：将电路中的电压源短路、电流源开路，然后从储能元件两端看进去，计算电路的等效电阻。

（a）R=2∥（2+4）=1.5（kΩ）。所以τ=RC=1.5×10³×2/1000000=3/1000（s）=0.3（ms）。

（b）从电感断开处外加电压U，设流入的电流为I。存在：I+i=0.2i，i=-1.25I。

U=-10i=-10×（-1.25I）=12.5I，所以：R=12.5Ω。

τ=L/R=0.1/12.5=0.008（s）=8（ms）。

（c）从电容两端断开处外加电压U，设流入的电流为I，则I=i。2Ω电阻电流为I，3Ω电阻电流为：I-2i1=I-2I=-I。

KVL：U=2I+3×（-I）+2I=I，R=U/I=1（Ω）。τ=RC=1×0.1/1000000=0.1/1000000（s）=1（μs）。

（d）两个电压源短路后，得到电路图如下左图：

左图等效改画为右图。

电路中的总电容为：C=2F+1F=3F，等效电阻为：R=1∥1=0.5（Ω）。

τ=RC=0.5×3=1.5（s）。

❸ 什么是一阶电路

一阶电路是由一个电感和悉清一个电容组成的电路，其特点是相对简单，只包含一个能量存储元件。一阶电路常见的形式包括RC电路和RL电路，它们可以用于信号滤波、延时等电子电路应用中。

在RC电路中，电容和电阻串联，可以实现低通滤波器，通过调节电容和电阻的值可以控枝陆胡制截止频率，从而过滤掉高于一定频率的信号。

在RL电路中，电感和电阻串联，可以实现高通滤波器，通过调节电感和电阻的值可以控制截止频率，从而过滤掉低于一定频率的信号。

在实际电子电路中，一阶电路不仅是基础电路之一，更是其他复杂电路的基础组成部猛拦分。例如，二阶电路、三阶电路等高阶电路都是由一阶电路组合而成的。同时，在模拟电路和数字电路中也常常会用到一阶电路，用于信号的滤波、放大和延时等应用。

❹ 基础电路如何区分一阶电路和二阶电路

一阶电路里有一个电容或一个电感。二阶电路里有一个电容和一个电感。

简单的讲，一阶电路里有一个储能元件，可以是电容也可以是电感。

二阶电路里有两个储能元件，可以都是电容也可以都是电感，也可以是一个电容、一个电感。

一阶电路需要解一阶微分方程、二阶电路需要解二阶微分方程。

(4)电路一一阶扩展阅读：

1、一阶电路：

任意激励下一阶电路的通解一阶电路，a.b之间为电容或电感元件，激励Q(t)为任意时间函数，求一阶电路全响应一阶电路的微分方程和初始条件为：

df(t)dt+p(t)f(t)=(t)(1)f(0+)=u0其中p(t)=1τ，用“常数变易法”求解。令f(t)=u(t)e-∫p(t)dt，代入方程得u(t)=∫(t)e∫p(t)dtdt+c1f(t)=c1e-∫p(t)dt+e-∫p(t)dt∫(t)e∫p(t)dtdt=fh(t)+fp(t)。

(2)常数由初始条件决定。其中fh(t)、fp(t)分别为暂态分量和稳态分量。

2、三要素公式通用形式用p(t)=1τ和初始条件f(0+)代入(2)式有c1=f(0+)-fp(0+)f(t)=fp(t)+[f(0+)-fp(0+)]e-1上式中每一项都有确定的数学意义和物理意义。

fp(t)=e-1τ∫(t)e1τdt在数学上表示方程的特解，即t～∞时的f(t)，所以，在物理上fp(t)表示一个物理量的稳态。(随t作稳定变化)。

fh(t)=c1e-1τ在数学上表示对应齐次方程的通解，是一个随时间作指数衰减的量，当时t～∞，fh(t)～0，在物理上表示一个暂态，一个过渡过程。

c1=f(0+)-fp(0+),其中fp(0+)表示稳态解在t=0时的值.τ=RC(或L/R),表示f(t)衰减的快慢程度,由元件参数决定。

3、稳态解的求取方法由于稳态解是方程的特解,由上面的讨论可知:

fp(t)=e-1τ∫(t)e1τdt。

对任意函数可直接积分求出。方程和初始条件为：

（1）didt+RLi=UmLcos(ωt+φu)i(0+)=I0ip(t)=e-LtR∫UmLcos(ωt+φu)eRtLdt。

用分步积分法求得ip(t)=UmR2+ω2L2cos(ωt+φu+θ),其中θ=tg-1(ωLR)ip(0+)=UmR2+ω2L2cos(φu+θ)。

（2)由于稳态解是电路稳定后的值,对任意函数可用电路的稳态分析法求出。

sZ=UmR2+ω2L2∠(φu+θ)ip(t)=UmR2+ω2L2cos(ωt+φu+θ).ip(0+)=UmR2+ω2L2cos(φu+θ)。3也可用试探法(待定系数法)求出fp(t)。

如上题中，可以令i=Imcos(ωt+Ψ)，代入方程得Im=UmR2+ω2L2,Ψ=φu+θ,ip(t)=UmR2+ω2L2=cos(ωt+φu）。

4、二阶电路。

二阶电路分类。

零输入响应。

系统的响应除了激励所引起外，系统内部的“初始状态”也可以引起系统的响应。在“连续”系统下，系统的初始状态往往由其内部的“储能元件”所提供，例如电路中电容器可以储藏电场能量，电感线圈可以储存磁场能量等。

这些储能元件在开始计算时间时所存储的能量状态就构成了系统的初始状态。如果系统的激励为零，仅由初始状态引起的响应就被称之为该系统的“零输入响应”。

一个充好电的电容器通过电阻放电，是系统零输入响应的一个最简单的实例。系统的零输入响应完全由系统本身的特性所决定，与系统的激励无关。

当系统是线性的，它的特性可以用线性微分方程表示时，零输入响应的形式是若干个指数函数之和。指数函数的个数等于微分方程的阶数，也就是系统内部所含“独立”储能元件的个数。

假定系统的内部不含有电源，那么这种系统就被称为“无源系统”。实际存在的无源系统的零输入响应随着时间的推移而逐渐地衰减为零。

定义。

换路后，电路中无独立的激励电源，仅由储能元件的初始储能维持的响应。也可以表述为,由储能元件的初始储能的作用在电路中产生的响应称为零输入响应(Zero-inputresponse)。零输入响应是系统微分方程齐次解的一部分。

零状态响应。

如果系统的初始状态为零，仅由激励源引起的响应就被称之为该系统的“零状态响应”。一个原来没有充过电的电容器通过电阻与电源接通，构成充电回路。

那么电容器两端的电压或回路中的电流就是系统零状态响应的一个最简单的实例。系统的零状态响应一般分为两部分，它的变化形式分别由系统本身的特性和激励源所决定。

当系统是线性的，它的特性可以用线性微分方程表示时，零状态响应的形式是若干个指数函数之和再加上与激励源形式相同的项。

前者是对应的齐次微分方程的解，其中指数函数的个数等于微分方程的阶数，也就是系统内部所含“独立”储能元件的个数。后者是非齐次方程的特解。

对于实际存在的无源系统而言，零状态响应中的第一部分将随着时间的推移而逐渐地衰减为零，因此往往又把这一部分称之为响应的“暂态分量”或“自由分量“。

后者与激励源形式相同的部分则被称之为“稳态分量”或“强制分量”。

全响应。

电路的储能元器件（电容、电感类元件）无初始储能，仅由外部激励作用而产生的响应。在一些有初始储能的电路中，为求解方便，也可以假设电路无初始储能，求出其零状态响应，再和电路的零输入响应相加既得电路的全响应。

在求零状态响应时，一般可以先根据电路的元器件特性（电容电压、电感电流等），利用基尔霍夫定律列出电路的关系式，然后转换出电路的微分方程。

利用微分方程写出系统的特征方程，利用其特征根从而可以求解出系统的自由响应方程的形式；零状态响应由部分自由响应和强迫响应组成，其自由响应部分与所求得的方程具有相同的形式。

再加上所求的特解便得系统的零状态响应形式。可以使用冲激函数系数匹配法求解。

❺ 求解电子电路的一阶电路分析问题

任意激励下一阶电路的通解一阶电路，a.b之间为电容或电感元件，激励Q(t)为任意时厅山乱间函数，求一阶电路全响应一阶电路的微分方程和初始条件为:
df(t)dt+p(t)f(t)=?(t)
(1) f(0+)=u0其中p(t)=1τ，
用“常数变易法”求解。
令f(t)=u(t)e-∫扮档p(t)dt，代入方程得
u(t)=∫(t)e∫p(t)dtdt+c1f(t)=c1e-∫p(t)dt+e-∫p(t)dt
∫(t)e∫p(t)dtdt=fh(t)+fp(t)
(2)常数由初始条件决定.其中fh(t)、fp(t)分别为暂态分量和稳态分量。
在一个电路简化后（如电阻的串并联，电容的串并联，电感的串并联化为一个元件），含有一个唯森动态元件的线性电路，其方程为一阶线性常微分方程，称为一阶电路。在这样的电路中的Laplace等效方程中是一个一阶的方程。

❻ 一阶电路按照元件分成哪几种

一阶电路按照元件分有电阻、电容的RC一阶电路和电阻、电感的LC一阶电路两种。

❼ 一阶电路三要素法的通式是怎样的每个要素的含义是什么

一阶电路三要素的通式为：

f（t）=f（∞）+[f（0+）-f（∞）]e^（-t/τ）。

其中：

f（0+）——为物理量初始状态的值；

f（∞）——为物理量最终状态的值；

τ——为电路的时间常数。RC电路的时间常数为：τ=RC；RL电路的时间常数为：τ=L/R。其中，R为将电源失效后，从动态元件看进去电路的等效电阻。

❽ 一阶电路三要素

一阶电路亩吵是指只包含一个电感或一个电容的电路，其中的三个要素是电压源、电感或电容、以及电阻。这些要素共同作用，决定了电路的特性和行为。

• 电压源：电路中的电压源是指提供电路所需电势差的部分。它可以是直流或交流电源，其电压大小和极性历举也是电路特性的重要因素。电路中的电压源可以是电池、发电机或其他电源。

• 电感或电容：电路中的电感或电容可以用来储存电能或者调节电路的频率响应。电感是指一种储存电能的元件，它能够抵抗电流变化，而电容则是一种储存电荷的元件，它能够储存电荷并在电路中释放电荷。

• 电阻：电路中的电阻是指一种阻碍电流通过的元件。它的阻值大小决定了电路中的电流大小，通过调节电阻大小可以改变电路中电流的大小和特性。电路中的电阻可以是固定的或可变的，例如电位器。

这三个要素共同作用，决定了电路的特性和行为，例如肢耐碧电路的响应时间、频率响应、电压和电流大小等。掌握这些要素的特性和作用，可以帮助我们更好地理解和设计一阶电路。

❾ 大学电路 一阶电路分析

KCL：U/2+U/3+0.5i=i，所以：5U=3i，R=U/i=3/5=0.6（Ω）。

时间常数：τ=L/R=0.3/0.6=0.5（s）。

因此：iL（t）=iL（∞）+[iL（0+）-iL（∞）]e^（-t/τ）=10+（5-10）e^（-t/0.5）=10-5e^（-2t） （A）。

I（t）=0+（3-0）e^（-t/0.5）=3e^（-2t） （A）。

t>0，3Ω电阻消耗的能量为：W=∫(0,∞)I²Rdt=∫(0,∞)[3e^（-2t）]²×3dt=27∫(0,∞)e^（-4t）dt=-27/4∫(0,∞)e^（-4t）d(-4t)=（-27/4）×[e^（-4t）]|（0,∞）=（-27/4）×（0-1）=27/4=6.75（W）。