电路分析题

『壹』 电路分析的题

2、解：us=2√2cos2t=2√2cos（-2t）=2√2sin[90°-（-2t）]=2√2sin（2t+90°）。
所以：Us（相量）=2∠90°，ω=2rad/s。
Xc=1/（ωC）=1/（2×1/4）=2（Ω）。
将ZL从电路中断开，得到一端口网络（端口节点a、b）；假定其戴维南等效参数为：Uoc（相量）=Uab（相量）、Zeq=Zab=R+jX，则根据最大功率传输定理，当ZL=R-jX（即为Zeq的共轭复数）时，ZL可以获得最大功率，最大功率为：PLmax=Uoc²/（4R）。
ZL断开后，电路中只有一个回路，Us（相量）——2Ω——Xc，所以：Ic（相量）=Us（相量）/（2-jXc）=2∠90°/（2-j2）=2∠90°/2√2∠-45°=√2/2∠135°（A）。
因此：Uoc（相量）=2Ic（相量）+（-jXc）×Ic（相量）=（2-j2）×√2/2∠135°=2√2∠-45°×√2/2∠135°=2∠90°（V）。
电压源短路，从端口外加电压U0（相量），设从a端流入的电流为I0（相量）。根据KCL得到2Ω电阻的电流为：I0（相量）-Ic（相量），方向向左。而：
2×[I0（相量）-Ic（相量）]=（-jXc）×Ic（相量）=-j2Ic（相量）。
得到：Ic（相量）=2I0（相量）/（2-j2）=√2/2∠45°×I0（相量）。
而：U0（相量）=2Ic（相量）+（-jXc）×Ic（相量）=（2-j2）×Ic（相量）=2√2∠-45°×√2/2∠45°×I0（相量）=2I0（相量）。
所以：Zeq=U0（相量）/I0（相量）=2（Ω）。
因此，当ZL=2Ω时，PLmax=2²/（4×2）=0.5（W）。
1、解：us=4√2cos4t=4√2sin（4t+90°），Us（相量）=4∠90° V，ω=4rad/s。
Xc=1/（4×1/16）=4（Ω），XL=ωL=4×1=4（Ω）。
ZL断开，电感上无电流、无电压，戴维南等效电压即电容电压：
Uoc（相量）=Us（相量）×（-jXc）/（4-jXc）=4∠90°/（4-j4）=4∠90°/4√2∠-45°=√2/2∠135°（V）。
电压源短路，得到：Zeq=jXL+4∥（-jXc）=j4+4∥（-j4）=j4+2-j2=2+j2=2√2∠45°（Ω）。
当ZL=2-j2时，ZL可以获得最大功率，最大功率为：PLmax=（√2/2）²/（4×2）=1/16（W）。

『贰』 求解电路分析题

原边KVL方程：I1×Rs+U1=Us，90000I1+U1=50√2∠0°。

副边：U2=-I2×RL=-100I2。

U1=30U2，I2=-30I1。所以：U1/30=-100×（-30I1），U1=90000I1。

解方程组：I1=（5√2/18）∠0°（mA），U1=25√2∠0°（V）。

I2=-30×（5√2/18）∠0°=（25√2/3）∠180°（mA），U2=（5√2/6）∠0°（V）。

u1=25√2×√2cosωt=50cosωt（V），u2=（5√2/6）×√2cosωt=（5/3）cosωt（V）。

电压源发出功率：U=50√2V，I1=5√2/18（mA），φ=0°。且U和I1为非关联正方向。

P=50√2×5√2/18/1000×cos0°=1/36（W）。

『叁』 电路分析题

解：将三相对称负载等效为Y型接法，则：Z'=Z×Z/（Z+Z+Z）=Z/3=（5+j6）/3=5/3+j2（Ω）。

因为对称电源、对称负载，所以UN=UN'。设UAB（相量）=380∠30°，则UA（相量）=220∠0°V。即：UAN'（相量）=220∠0°V。

IA（相量）=UAN'（相量）/（Z1+Z'）=220∠0°/（5/3+j2+1+j2）=220∠0°/（8/3+j4）=165∠0°/（2+j3）=165∠0°/√13∠56.31°=45.7628∠-56.31°（A）。

UA'N'（相量）=UAN'（相量）-IA（相量）×Z1=220∠0°-45.7628∠-56.31°×（1+j2）=220∠0°-45.7628∠-56.31°×√5∠63.43°=220-102.3287∠7.12°=220-101.54-j12.6834=118.46-j12.6834=119.14∠-6.11°（V）。

所以UA'B'（相量）=√3UA'N'（相量）∠30°=√3×119.14∠（30°-6.11°）=206.36∠23.89°（V）。

回答原图：IA'B'（相量）=UA'B'（相量）/Z=206.36∠23.89°/（5+j6）=206.36∠23.89°/7.81∠50.19°=26.423∠-26.3°（A）。

对称性：IB'C'（相量）=26.432∠-146.3°（A），IC'A'（相量）=26.423∠93.7°（A）。

『肆』 电路分析题

简单的正弦电路的相量分析。下面的大写符号没有特别说明的都表示相量，如I1表示i1(t)的相量。解：电源电压Us=100∠0°，ω=10rad/s，所以：XL=ωL=10×1.5=15（Ω），Xc=1/（ωC）=1/（10×10/1000）=10（Ω）。并联电路：Z1=R2∥(-jXc)=10∥（-j10）=5-j5（Ω）=5√2∠-45°（Ω）。串联支路：Z2=R1+jXL=5+j15（Ω）。电路总阻抗为：Z=Z1+Z2=5+j15+5-j5=10+j10=10√2∠45°（Ω）。因此：I=Us/Z=100∠0°/10√2∠45°=5√2∠-45°（A），即i(t)=5√2×√2cos(10t-45°）=10cos(10t-45°） A。并联支路的电压为：U=I×Z1=5√2∠-45°×5√2∠-45°=50∠-90°（V）。所以：I1=U/（-jXc）=50∠-90°/（-j10）=5∠0°=5（A），即：i1(t)=5√2cos10t（A）。 I2=U/R2=50∠-90°/10=5∠-90°（A），即：i2(t)=5√2cos(10t-90°）=5√2cos（90°-10t）=5√2sin10t（A）。

『伍』 电路分析题

3、解：根据电路的响应uc（t）=5-3e^（-2t），知道电路的时间常数为：τ=0.5（s）。

而：τ=Req×C=Req×1，所以：Req=0.5（Ω）。

根据三要素法：f（t）=f（∞）+[f（0+）-f（∞）]e^（-t/τ）。同时：uc（0+）=2V。

uc（t）=uc（∞）+[2-uc（∞）]e^（-2t）=5-3e^（-2t），

uc（∞）=5V。

根据戴维南等效电路：Uoc=uc（∞）=5V，如下图，当t=∞时，电路中电流为零，uc（∞）=Uoc。即戴维南等效电路：Uoc=5V，Req=0.5Ω。

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‍‍‍1、解：将RL从电路中断开，求出‍剩余‍电路的戴维南等效电路。

电路分解为三个相互独立的部分‍：

左面：9V——3Ω——6Ω回路，回路电流为I=9/（3+6）=1（A），顺时针方向。设三个电阻的公共节点为m，则6Ω电阻两端电压，即Uam=-I×6=-6（V）。

中间：2Ω电阻串联4V电压源支路。由于未形成回路，所以i=0。设右上角为节点n，则：Umn=-4（V）。

右面：2Ω电阻接入0.5i受控源。由于i=0，所以受控电流源0.5i=0，因而2Ω电阻流过的电流为零，两端电压：Unb=0。

所以：Uoc=Uab=Uam+Umn+Unb=-6+（-4）+0=-10（V）。

再将两个电压源短路，并从a（+）、b（-）外加电压U0，设从a点流入的电流为I0。

显然i=I0。根据KCL，右端2Ω电阻的电流为：i-0.5i=0.5i，方向向下。

根据KVL：I0×（3∥6）+2×i+2×0.5i=U0，代入i=I0并化简：

U0=5I0，因而：Req=U0/I0=5（Ω）。

根据最大功率传输定理，当RL‍‍‍‍‍‍‍=Req=5Ω时，RL可以获得最大功率，最大功率为：Pmax=Uoc²/（4RL）=（-10）²/（4×5）=5（W）。‍‍