一阶电路的响应

❶ 一阶电路的零状态响应

当动态电路中所有储能元件都没有原始储能 ( 电容元件的电压为 0 ，电感元件的电流为 0) 时，换路后仅由输入激励（独立源）产生的响应称为零状态响
应。
RC电路的零状态响应
所谓RC 电路的零状态，是指换路前电容元件未储有能量，在此条件下，由独立源激励所产生的电路响应，称为零状态响应。分析 RC 电路的零状态响应，实际上是分析电容元件的充电过程。 如图1 所示RC 电路，时刻，开关断开，电路处于零初始状态； 时开关闭合。其物理过程为：开关闭合瞬间，电容电压不能跃变，电容相当于短路，此时 ，充电电流 ，为最大；随着电源对电容充电， 增大，电流逐渐减小；当 时， ， ，充电过程结束，电路进入另一种稳态。

图1 RC电路的零状态响应
当 时，由 KVL定律可得 :
把 ， 代入得
( 1 )
此方程为一阶线性非齐次微分方程，初始条件为 。方程的解由非齐次微分方程的特解 和对应齐次微分方程的通解 组成，即
( 2 )
不难求得其特解为： （3 ）
而对应的齐次方程 的通解为：
( 4 )
其中， A 为待定常数 , 为 RC 电路时间常数。故，
(5 )
代入初始条件 ，可得 。
所以 （ 6 ）
电路中的电流为： （ 7 ）
和 的零状态响应波形如图 2 所示。可见：在直流电压源激励下，电容电压不能突变，须经历一个动态的充电过程，充电速度取决于时间常数 ，当电容电压达到电源电压 时充电结束，电路进入稳态；电容电流 换路瞬间发生突变，随充电过程的进行逐渐下降，下降速度取决于时间常数 ，充电结束后，电流为零，电路进入稳态。充电过程中电容元件获得的能量以电场能量形式储存。

图 2 和 的零状态响应波形

图 3 RL电路的零状态响应
RL电路的零状态响应
如图 3 所示，在换路前 ( t<0) 开关处于断开状态，电感元件 L 处于零初始状态，即 。 t=0时刻开关闭合瞬间，电路即与一恒定电压为 的电压源接通，此时相当于接入一个阶跃电压。
时 , 根据 KVL 基尔霍夫电压定律 :

把 ， 代入并整理得
( 8 )
这也是一个一阶非齐次微分方程，其初始条件为： .
与 RC 电路相似，电流 的解可分为微分方程的特解 和通解 两部分。容易求得特解 ，同解可表示为 。故

代入初始条件 ，得 。所以
(8 )
电感两端的电压为
( 9 )
和 的零状态响应随时间的变化规律如图 4 所示。
对比图 2 与图 4 可见，一阶 RC 电路与一阶 RL 电路有强烈的对偶性： 在直流电压源激励下，电感电流 不能突变，须经历一个动态充电过程，变化速度取决于时间常数 ，当电感电流达到 时电路进入稳态；电感电压 在换路瞬间发生突变，随充电过程的进行逐渐下降，下降速度取决于时间常数 ，充电结束后，电压为零，电路进入稳态。充电过程中电感元件获得的能量 以磁场能量形式储存。

(a) ( b )
图 4 和 的零状态响应
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一阶电路的零输人响应
一阶电路分析的三要素法

❷ 电路分析rc一阶电路响应

从图里面读取超调量和稳定时间。

❸ 电路原理一阶电路的阶跃响应，这个式子怎么来的

1、关于：iR + 0.5iC + iL = ε(t)个人觉得应当是iR + 0.5iC + iL = is(t)，因为两边都是电流。
由图7-33可知，iR为流过电阻R的电流，iC为流过电容C电电流，iL为流过电感L的电流，而最右边的受控电流源提供的电流为0.5iC即为流过电容C电流的0.5倍，根据基尔霍夫电流定律可知：
连个电流源提供的电流总和为： is(t) + 0.5iC ……（1）
电阻R、电容C、电感L总共分出的电流和为：iR + iC + iL ……（2）
流入的电流与流出的电流代数和相等，所以(1) = (2)，有：
iR + iC + iL = is(t) + 0.5iC ……（3）
对（3）等式两边同时减去0.5iC则有：
iR + 0.5iC + iL = is(t) ……（4）
其中（4）就是你在图7-33下的那个问号式子。
2、关于第一张图中你用红色笔标出的式子，这个应当是一阶RC串联电路的充电u-t关系，可以根据电容的定义公式求出：
iC = C c/dt ……（5）
iR = iC = (Us - uc)/R ……（6）
联立（5）、（6）结核一阶微分的数学知识可以求出RC串联电路的充电公式：
uc = Us(1 - e ^ (-t/RC))

❹ 大学电路 一阶电路的越阶响应问题

iL(∞)= x 2.5/4.5=10/9 A，Ro=2+2.5=4.5Ω，τ=0.5/4.5=1/9 s，

iL(t)=10/9 [1-e^(-9t)] ξ(t) A，u(t)=[2-i(t)] x 2.5=5/9 [4+5e^(-9t)]ξ(t)v。

❺ 一阶电路的全响应可分解为零输入响应和什么之和

一阶线性暂态电路的全响应可以分解为零输入响应与零状态响应之和。

❻ 什么是一阶电路的完全响应

在一个电路简化后（如电阻的串并联，电容的串并联，电感的串并联化为一个元件），只含有一个电容或电感元件（电阻无所谓）的电路叫一阶电路。主要是因为这样的电路的Laplace等效方程中是一个一阶的方程。

❼ 一阶电路的响应电路为什么要化简戴维宁

一阶响应电路就是线性电路，线性电路等效为戴维兰电路计算分析比较简单。