某家用電器經過兩次降價

A. 某電器專賣店促銷一款豆漿機原價600元連續兩次降價1/10現在的價錢是多少元

現在的價錢是486元。
600×(1-1/10)×(1-1/10)
=600×0.9×0.9
=540×0.9
=486(元)

B. 一種電器連續兩次降價10%後，現在售價是810元．原價多少元

810÷（1-10%）÷（1-10%）
=810÷0.9÷0.9
=900÷0.9
=1000（元）
答：原價是1000元．

C. 一批電視機,經過兩次降價後價格從原來的每台2250元降為現在的每台1440元,問平均每次降價的百分率是多少

2250 * x * x =1440
x平方 =（12/15）平方
x = 80 %
每次降為原來的 80%
即每次降 20%

D. 一種電器連續兩次降價10%後，現在售價810元，原價是多少元

1000元，一次降價 1000乘以0.9， 二次降價1000乘以0.9乘以0.9等於810.謝謝。反過來倒推：第一次倒推810除以0.9，第二次810除以0.9除以0.9等於1000.

E. 商場搞活動,某種電器第一次比原價降低了10%,第二次又降低了10%,兩次降價後這種電器是原價的百分之幾

兩次降價10%+9%=19%，餘81%。即兩次降價後這種電器是原價的百分之八十一？

F. 一種電器連續兩次降價10%後，現在售價是810元，原價多少元

圖

G. 2011大連市中考數學答案

一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項正確）
1、（2011•大連）﹣ 的相反數是（）
A、﹣2 B、﹣
C、 D、2
考點：相反數。
專題：應用題。
分析：根據相反數的意義解答即可．
解答：解：由相反數的意義得：﹣ 的相反數是 ．
故選C．
點評：本題主要考查相反數的定義：只有符號相反的兩個數互為相反數．0的相反數是其本身．
2、（2006•江西）在平面直角坐標系中，點P（﹣3，2）所在象限為（）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
考點：點的坐標。
分析：根據點在第二象限的坐標特點即可解答．
解答：解：∵點的橫坐標﹣3＜0，縱坐標2＞0，
∴這個點在第二象限．
故選B．
點評：解決本題的關鍵是記住平面直角坐標系中各個象限內點的符號：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
3、（2011•大連）實數 的整數部分是（）
A、2 B、3
C、4 D、5
考點：估算無理數的大小。
專題：探究型。
分析：先估算出 的值，再進行解答即可．
解答：解：∵ ≈3.16，
∴ 的整數部分是3．
故選B．
點評：本題考查的是估算無理數的大小， ≈3.16是需要識記的內容．
4、（2011•大連）如圖是由四個完全相同的正方體組成的幾何體，這個幾何體的左視圖是（）

A、 B、
C、 D、
考點：簡單組合體的三視圖。
專題：應用題。
分析：細心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據左視圖是從左面看到的圖形判定則可．
解答：解：從左邊看是豎著疊放的2個正方形，
故選C．
點評：本題主要考查了幾何體的三種視圖和學生的空間想像能力，難度適中．
5、（2011•大連）不等式組 的解集是（）
A、﹣1≤x＜2 B、﹣1＜x≤2
C、﹣1≤x≤2 D、﹣1＜x＜2
考點：解一元一次不等式組；不等式的性質；解一元一次不等式。
專題：計算題。
分析：求出不等式①②的解集，再根據找不等式組解集得規律求出即可．
解答：解： ，
由①得：x＜2
由②得：x≥﹣1
∴不等式組的解集是﹣1≤x＜2，
故選A．
點評：本題主要考查對解一元一次不等式組，不等式的性質，解一元一次不等式等知識點的理解和掌握，能根據找不等式組解集的規律找出不等式組的解集是解此題的關鍵．
6、（2011•大連）下列事件是必然事件的是（）
A、拋擲一次硬幣，正面朝上 B、任意購買一張電影票，座位號恰好是「7排8號」
C、某射擊運動員射擊一次，命中靶心 D、13名同學中，至少有兩名同學出生的月份相同
考點：隨機事件。
專題：分類討論。
分析：必然事件就是一定發生的事件，即發生的概率是1的事件．據此判斷即可解得．
解答：解：A、拋擲一次硬幣，正面朝上，是可能事件，故本選項錯誤；
B、任意購買一張電影票，座位號恰好是「7排8號」，是可能事件，故本選項錯誤；
C、某射擊運動員射擊一次，命中靶心，是可能事件，故本選項錯誤；
D、13名同學中，至少有兩名同學出生的月份相同，正確．
故選D．
點評：本題主要考查理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．用到的知識點為：確定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定條件下一定發生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．
7、（2011•大連）某農科院對甲、乙兩種甜玉米各用10塊相同條件的試驗田進行試驗，得到兩個品種每公頃產量的兩組數據，其方差分別為s甲2=0.002、s乙2=0.03，則（）
A、甲比乙的產量穩定 B、乙比甲的產量穩定
C、甲、乙的產量一樣穩定 D、無法確定哪一品種的產量更穩定
考點：方差。
分析：由s甲2=0.002、s乙2=0.03，可得到s甲2＜s乙2，根據方差的意義得到甲的波動小，比較穩定．
解答：解：∵s甲2=0.002、s乙2=0.03，
∴s甲2＜s乙2，
∴甲比乙的產量穩定．
故選A．
點評：本題考查了方差的意義：方差反映一組數據在其平均數左右的波動大小，方差越大，波動就越大，越不穩定，方差越小，波動越小，越穩定．
8、（2011•大連）如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，則CF等於（）

A、 B、1
C、 D、2
考點：勾股定理；解一元一次方程；角平分線的性質；矩形的性質；相似三角形的判定與性質。
專題：計算題。
分析：根據矩形的性質得到AD=BC=5，∠D=∠B=∠C=90°，根據三角形的角平分線的性質得到DF=EF，由勾股定理求出AE、BE，證△ABE∽△ECF，得出 = ，代入求出即可．
解答：解：∵矩形ABCD，
∴AD=BC=5，∠D=∠B=∠C=90°，
∵AF平分∠DAE，EF⊥AE，
∴DF=EF，
由勾股定理得：AE=AD=5，
在△ABE中由勾股定理得：BE= =3，
∴EC=5﹣3=2，
∵∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEC=90°，
∴∠BAE=∠FEC，
∴△ABE∽△ECF，
∴ = ，
= ，
∴CF= ．
故選C．
點評：本題主要考查對矩形的性質，勾股定理，三角形的角平分線的性質，全等三角形的性質和判定等知識點的理解和掌握，求出AE、BE的長和證出△ABE∽△ECF是解此題的關鍵．
二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）
9、（2011•大連）如圖，直線a∥b，∠1=115°，則∠2=65°．

考點：平行線的性質。
分析：由對頂角相等，可求得∠3的度數，又由a∥b，根據兩直線平行，同旁內角互補，即可求得∠2的度數．
解答：解： ∵∠1=115°，
∴∠3=∠1=115°，
∵a∥b，
∴∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣115°=65°．
故答案為：65．
點評：此題考查了平行線的性質．題目比較簡單，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用．
10、（2011•大連）在平面直角坐標系中，將點（﹣2，﹣3）向上平移3個單位，則平移後的點的坐標為（﹣2，0）．
考點：坐標與圖形變化-平移。
專題：數形結合。
分析：根據點的平移規律，向上平移3個單位，橫坐標不變，縱坐標加3，即可得到答案．
解答：解：∵點（﹣2，﹣3）向上平移3個單位，
∴平移後的點的坐標為：（﹣2，﹣3+3），
即（﹣2，0），
故答案為：（﹣2，0）
點評：此題主要考查了點的平移規律，關鍵掌握好：左右移，橫減加，縱不變；上下移，縱加減，橫不變．
11、（2011•大連）化簡： =a﹣1．
考點：分式的混合運算。
專題：計算題。
分析：本題需根據分式的混合運算的順序，先對每一項進行整理，再進行約分，即可求出結果．
解答：解：簡：
= ÷
= ×
=a﹣1
故答案為：a﹣1
點評：本題主要考查了分式的混合運算，在解題時要注意運算順序和結果的符號是本題的關鍵．
12、（2011•大連）已知反比例函數 的圖象經過點（3，﹣4），則這個函數的解析式為y=﹣ ．
考點：待定系數法求反比例函數解析式。
分析：根據待定系數法，把點（3，﹣4）代入y= 中，即可得到k的值，也就得到了答案．
解答：解：∵圖象經過點（3，﹣4），
∴k=xy=3×（﹣4）=﹣12，
∴這個函數的解析式為：y=﹣ ．
故答案為：y=﹣ ．
點評：此題主要考查了用待定系數法求反比例函數的解析式，是中學階段的重點，此題比較簡單，
13、（2011•大連）某家用電器經過兩次降價，每台零售價由350元下降到299元．若兩次降價的百分率相同，設這個百分率為x，則可列出關於x的方程為350×（1﹣x）2=299．．
考點：由實際問題抽象出一元二次方程。
專題：增長率問題。
分析：設家用電器平均每次降價的百分率為x，根據降價後的價格=降價前的價格（1﹣降價的百分率），則第一次降價後的價格是100（1﹣x），第二次後的價格是100（1﹣x）2，據此即可列方程求解．
解答：解：設降價的百分率為x，根據題意列方程得
350×（1﹣x）2=299．
故答案為：350×（1﹣x）2=299．
點評：考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找到關鍵描述語，找到等量關系准確的列出方程是解決問題的關鍵．注意判斷所求的解是否符合題意，捨去不合題意的解．
14、（2011•大連）一個不透明的袋子中有2個紅球、3個黃球和4個藍球，這些球除顏色外完全相同，從袋子中隨機摸出一個球，它是紅色球的概率為 ．
考點：概率公式。
專題：計算題。
分析：根據概率的求法，找准兩點：①全部情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發生的概率．
解答：解：根據題意可得：個不透明的袋子中有2個紅球、3個黃球和4個藍球，共9個，從袋子中隨機摸出一個球，它是紅色球的概率為 ，
故答案為 ．
點評：題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那麼事件A的概率P（A）= ．
15、（2011•大連）如圖，等腰直角三角形ABC的直角邊AB的長為6cm，將△ABC繞點A逆時針旋轉15°後得到△AB′C′，則圖中陰影部分面積等於6 cm2．

考點：旋轉的性質；解直角三角形。
專題：計算題。
分析：將△ABC繞點A逆時針旋轉15°，得到∠AB′D=45°﹣15°=30°，利用三角函數即可求出B′D的長，然後根據直角三角形的面積公式即可求出陰影部分面積．
解答：解：∵∠AB′D=∠B′AC′﹣∠DAC′=45°﹣15°=30°，
∴B′D=AB′tan30°=6× =2 ，
S△AB′D= ×6×2 =6 ．
故答案為：6 ．

點評：此題考查了旋轉的性質和解直角三角形的相關計算，找到圖中的特殊角∠B′AD是解題的關鍵．
16、（2011•大連）如圖，拋物線y=﹣x2+2x+m（m＜0）與x軸相交於點A（x1，0）、B（x2，0），點A在點B的左側．當x=x2﹣2時，y＜0（填「＞」「=」或「＜」號）．

考點：拋物線與x軸的交點。
專題：數形結合。
分析：由二次函數根與系數的關系求得關系式，求得m小於0，當x=x2﹣2時，從而求得y小於0．
解答：解：∵拋物線y=﹣x2+2x+m（m＜0）與x軸相交於點A（x1，0）、B（x2，0），
∴x1+x2=2，x1x2=﹣m＞0
∴m＜0
∵x1+x2=2
∴x1=2﹣x2
∴x=﹣x1＜0
∴y＜0
故答案為＜．
點評：本題考查了二次函數根與系數的關系，由根與系數的關系得到m小於0，並能求出x=x2﹣2小於0，結合圖象從而求得y值的大於0．
三、解答題（本題共4小題，其中17、18、19題各9分，20題12分，共39分）
17、（2011•大連）計算： ．
考點：二次根式的混合運算；負整數指數冪。
專題：計算題。
分析：本題需先根據二次根式的混合運算順序和乘法公式分別進行計算，再把所得結果合並即可．
解答：解：
=2+3﹣2 +1﹣6
=﹣2
點評：本題主要考查了二次根式的混合運算，在解題時要注意運算順序和乘法公式的應用是本題的關鍵．
18、（2011•大連）解方程： ．
考點：解分式方程。
專題：計算題。
分析：觀察兩個分母可知，公分母為x﹣2，去分母，轉化為整式方程求解，結果要檢驗．
解答：解：去分母，得5+（x﹣2）=﹣（x﹣1），
去括弧，得5+x﹣2=﹣x+1，
移項，得x+x=1+2﹣5，
合並，得2x=﹣2，
化系數為1，得x=﹣1，
檢驗：當x=﹣1時，x﹣2≠0，
∴原方程的解為x=﹣1．
點評：本題考查了分式方程的解法．（1）解分式方程的基本思想是「轉化思想」，把分式方程轉化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．
19、（2011•大連）如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是BC的中點，求證：∠DAM=∠ADM．

考點：等腰梯形的性質；全等三角形的判定與性質；等腰三角形的性質。
專題：證明題。
分析：根據等腰梯形的性質得出∠B=∠C，AB=DC，根據SAS證出△ABM≌△DCM，得到AM=DM即可．
解答：證明：∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
∴∠B=∠C，AB=DC，
∵M是BC的中點，
∴BM=CM，
∴△ABM≌△DCM，
∴AM=DM，
∴∠DAM=∠ADM．
點評：本題主要考查對等腰梯形的性質，全等三角形的性質和判定，等腰三角形的性質等知識點的理解和掌握，求出AM=DM是解此題的關鍵．
20、（2011•大連）如圖，某建築物BC上有一旗桿AB，小明在與BC相距12m的F處，由E點觀測到旗桿頂部A的仰角為52°、底部B的仰角為45°，小明的觀測點與地面的距離EF為1.6m．
（1）求建築物BC的高度；
（2）求旗桿AB的高度．
（結果精確到0.1m．參考數據： ≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）

考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題。
專題：幾何綜合題。
分析：（1）先過點E作ED⊥BC於D，由已知底部B的仰角為45°得BD=ED=FC=12，DC=EF=1.6，從而求出BC．（2）由已知由E點觀測到旗桿頂部A的仰角為52°可求出AD，則AB=AD﹣BD．
解答：解：（1）過點E作ED⊥BC於D，
已知底部B的仰角為45°即∠BED=45°，
∴∠EBD=45°，
∴BD=ED=FC=12，
∴BC=BD+DC=BD+EF=12+1.6=13.6，
答：建築物BC的高度為13.6m．

（2）已知由E點觀測到旗桿頂部A的仰角為52°，即∠AED=52°，
∴AD=ED•tan52°
≈12×1.28≈15.4，
∴AB=AD﹣BD=15.4﹣12=3.4．
答：旗桿AB的高度約為3.4m．

點評：此題考查的知識點是解直角三角形的應用，解題的關鍵是把實際問題轉化為解直角三角形問題，先得到等腰直角三角形，再根據三角函數求解．
四、解答題（本題共3小題，其中21、22題各9分，23題10分，共28分）
21、（2011•大連）某中學為了了解七年級男生入學時的跳繩情況，隨機選取50名剛入學的男生進行個人一分鍾跳繩測試，並以測試數據為樣本，繪制出部分頻數分布表和部分頻數分布直方圖（如圖所示）．根據圖表解答下列問題：
（1）a=10，b=12；
（2）這個樣本數據的中位數落在第3組；
（3）若七年級男生個人一分鍾跳繩次數x≥130時成績為優秀，則從這50名男生中任意選一人，跳繩成績為優秀的概率為多少？
（4）若該校七年級入學時男生共有150人，請估計此時該校七年級男生個人一分鍾跳繩成績為優秀的人數．
組別 次數x 頻數（人數）
第1組 50≤x＜70 4
第2組 70≤x＜90 a
第3組 90≤x＜110 18
第4組 110≤x＜130 b
第5組 130≤x＜150 4
第6組 150≤x＜170 2

考點：頻數（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數（率）分布表；中位數。
分析：（1）根據頻數分布直方圖可直接得到答案，利用50減去落在各小組的頻數即可得到b；
（2）中位數是把所有數據從小到大排列起來位置處於中間的數，兩個數時，取中間兩數的平均數；
（3）概率= ．
（4）總人數×概率=七年級男生成績為優秀的人數．
解答：解：（1）根據頻數分布直方圖知：a=10，
b=50﹣4﹣10﹣18﹣4﹣2=12；

（2）中位數是位置處於中間的數，共50個數據，處於中間的是第25，26個，正好落在第3小組．

（3）優秀的概率為： = ；

（4）150× =18．
點評：此題主要考查了概率，中位數，以及學生的識圖能力，利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解答．
22、（2011•大連）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點為C，BE⊥CD，垂足為E，連接AC、BC．
（1）△ABC的形狀是直角三角形，理由是直徑所對的圓周角是直角；
（2）求證：BC平分∠ABE；
（3）若∠A=60°，OA=2，求CE的長．

考點：切線的性質；圓周角定理；解直角三角形。
專題：計算題。
分析：（1）△ABC是直角三角形，直徑所對的圓周角是直角．
（2）由∠ACB是直角，BE⊥CD，且OC=OB，可證BC平分∠ABE；
（3）∠A=60°，可得∠ABC=∠CBE=30°，OA=2，所以，BC=2 ，所以在直角三角形CBE中，CE= BC= ．
解答：解：（1）根據圓周角定理，可得，△ABC是直角三角形，因為直徑所對的圓周角是直角．

（2）∵∠ACB是直角，BE⊥CD，
∴∠OCB=∠EBC，
又∵且OC=OB，
BC平分∠ABE；
∴∠OCB=∠EBC；

（3）∠A=60°，OA=2，
∴BC=2 ，
∴CE= ．
故答案為：（1）直角三角形；直徑所對的圓周角是直角．（3）CE等於 ．
點評：本題考查了直角三角形、切線及圓周角的性質定理，本題綜合性較強，熟記且能運用是解答的關鍵．
23、（2011•大連）如圖1，某容器由A、B、C三個長方體組成，其中A、B、C的底面積分別為25cm2、10cm2、5cm2，C的容積是容器容積的 （容器各面的厚度忽略不計）．現以速度v（單位：cm3/s）均勻地向容器注水，直至注滿為止．圖2是注水全過程中容器的水面高度h（單位：cm）與注水時間t（單位：s）的函數圖象．
（1）在注水過程中，注滿A所用時間為10s，再注滿B又用了8s；
（2）求A的高度hA及注水的速度v；
（3）求注滿容器所需時間及容器的高度．

考點：一次函數的應用。
分析：（1）看函數圖象可得答案；
（2）根據函數圖象所給時間和高度列出一個含有hA及v的二元一次方程組，解此方程組可得答案；
（3）根據C的容積和總容積的關系求出C的容積，再求C的高度及注滿C的時間，就可以求出注滿容器所需時間及容器的高度．
解答：解：（1）看函數圖象可知，注滿A所用時間為10s，再注滿B又用了 8s；

（2）根據題意和函數圖象得，

解得， ；

（3）設C的容積為ycm3，則有，
4y=10v+8v+y將v=10代入計算得，
y=60
那麼容器C的高度為：60÷5=12（cm），
故這個容器的高度是：12+12=24（cm），
注滿C的時間是：60÷v=60÷10=6（s），
故注滿這個容器的時間為：10+8+6=24（s）．
點評：本題考查了識別函數圖象的能力，是一道較為簡單的題，觀察圖象提供的信息，再分析高度、時間和容積的關系即可找到解題關鍵．
五、解答題（本題共3小題，其中24題11分，25、26題各12分，共35分）
24、（2011•大連）如圖，在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為（0，2）、（﹣1，0）、（4，0）．P是線段OC上的一動點（點P與點O、C不重合），過點P的直線x=t與AC相交於點Q．設四邊形ABPQ關於直線x=t的對稱的圖形與△QPC重疊部分的面積為S．
（1）點B關於直線x=t的對稱點B′的坐標為（2t+1，0）；
（2）求S與t的函數關系式．

考點：相似三角形的判定與性質；坐標與圖形變化-對稱；解直角三角形。
專題：計算題。
分析：（1）根據點B和B′關於x=t對稱，則設B′橫坐標為a，根據B、B′的橫坐標之和的一半為對稱軸即可解答；
（2）根據2≤t≤4時和0≤t≤2時圖形的不同，分兩種情況得出重合圖形的面積表達式，即為S與t的表達式．
解答：解：（1）設B′橫坐標為a，
則 =t，
解得a=2t+1．
故B′點坐標為（2t+1，0）．

（2）①如圖，當2≤t≤4時，重合部分為三角形，
∵△CPQ∽△COA，
∵ ，
即 ，
則PQ= ．
於是S△QPC= （4﹣t） = （2≤t≤4），

②如圖，0＜t≤2時，重合部分為四邊形，
∵A點坐標為（0，2），
∴A′點坐標為（2t，2），
又∵B′點坐標為（2t+1，0），
設直線A′B′解析式為y=kx+b，則將A′（2t，2），
和B′（2t+1，0）分別代入解析式得， ，
解得k=﹣1，b=2+2t．
解析式為y=﹣x+（2+2t），
設直線AC解析式為y=mx+n，將A（0，2），C（4，0）分別代入解析式得， ，
解得4m+2=0，m=﹣ ．
解析式為y=﹣ x+2．
將y=﹣ x+2和y=﹣x+（2+2t）組成方程組得 ，

解得 ，
D點坐標為（4t，﹣2t+2）．
由於B′坐標為（2t+1，0），C點坐標為（4，0），
故B′C=4﹣（2t+1）=3﹣2t，
S△QPC= （4﹣t） = ，
S四邊形QPB′D=S△QPC﹣S△DB′C= ﹣ （3﹣2t）（﹣2t+2）=﹣ t2+3t+1（0＜t≤2）．

點評：此題以動點問題的形式考查了相似三角形的性質及待定系數法求函數解析式，要充分結合圖形特徵，找到圖中的重合部分，並根據不同情況進行解答．
25、（2011•大連）在△ABC中，∠A=90°，點D在線段BC上，∠EDB= ∠C，BE⊥DE，垂足為E，DE與AB相交於點F．
（1）當AB=AC時，（如圖1），
①∠EBF=22.5°；
②探究線段BE與FD的數量關系，並加以證明；
（2）當AB=kAC時（如圖2），求 的值（用含k的式子表示）．

考點：相似三角形的判定與性質；角平分線的性質；等腰直角三角形。
專題：常規題型；計算題。
分析：（1）①根據題意可判斷△ABC為等腰直角三角形，據此即可推斷∠C=45°，進而可知∠EDB=22.5°．然後求出∠EBF的度數．
②根據題意證明△BEF∽△DEB，然後利用相似三角形的性質，得到BE與FD的數量關系．
（2）作∠ACB的平分線，得到 ∠C的正切值，然後證明△BEF∽△DEB，利用三角形相似的性質得到BE與FD的數量關系．
解答：解：（1）①∵AB=AC∠A=90°
∴∠ABC=∠C=45°
∵∠EDB= ∠C
∴∠EDB=22.5°
∵BE⊥DE
∴∠EBD=67.5°
∴∠EBF=67.5°﹣45°=22.5°
②在△BEF和△DEB中
∵∠E=∠E=90°
∠EBF=∠EDB=22.5°
∴△BEF∽△DEB
如圖：
BG平分∠ABC，
∴BG=GD△BEG是等腰直角三角形
設EF=x，BE=y，
則：BG=GD= y
FD= y+y﹣x
∵△BEF∽△DEB
∴ =
即： =
得：x=（ ﹣1）y
∴FD= y+y﹣（ ﹣1）y=2y
∴FD=2BE．
（2）如圖：
作∠ACB的平分線CG，交AB於點G，
∵AB=kAC
∴設AC=b，AB=kb，BC= b
利用角平分線的性質有：
=
即： =
得：AG=
∵∠EDB= ∠ACB
∴tan∠EDB=tan∠ACG=
∵∠EDB= ∠ACB
∠ABC=90°﹣∠ACB
∴∠EBF=90°﹣∠ABC﹣∠EDB= ∠ACB
∴△BEF∽△DEB
∴EF= BE
ED= BE=EF+FD
∴FD= BE﹣ BE= BE．
∴ = ．
點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質，（1）利用等腰直角三角形的性質進行判定和計算．（2）結合圖形利用三角函數和相似三角形進行計算求出線段間的關系．
26、（2011•大連）如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點，對稱軸與拋物線相交於點P、與直線BC相交於點M，連接PB．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）拋物線上是否存在一點Q，使△QMB與△PMB的面積相等，若存在，求點Q的坐標；若不存在，說明理由；
（3）在第一象限、對稱軸右側的拋物線上是否存在一點R，使△RPM與△RMB的面積相等，若存在，直接寫出點R的坐標；若不存在，說明理由．

考點：二次函數綜合題。
分析：（1）把三點坐標代入函數式，列式求得a，b，c的值，即求出解析式；
（2）求得拋物線頂點P，從直線BC的斜率算起，設過點P的直線，解得直線代入拋物線解析式解得點Q；
（3）求得點M，由點M，P的縱坐標關系可知，點R存在，y=2代入解得．
解答：解：（1）把三點代入拋物線解析式
，
即得： ，
所以二次函數式為y=﹣x2+2x+3；

（2）由y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，
則頂點P（1，4），
知B，C，則直線BC的斜率= ，
則點P斜率為﹣1的直線設為：y=﹣x+b，
代入點P（1，4），
則解得：y=﹣x+5，
則直線BC代入拋物線解析式是否有解，有則存在點Q，
﹣x2+2x+3=﹣x+5，
即x2﹣3x+2=0，
解得x=1或x=2，
代入直線則得點（1，4）或（2，3），
知點P，所以點Q（2，3）；

（3）有題意求得直線BC代入x=1則y=2，
∴M（1，2），
由點M，P的坐標可知：
點R存在，即過點M平行於x軸的直線，
則代入y=2，x2﹣2x﹣1=0，
解得x=1﹣ （在對稱軸的左側，捨去），x=1 ，
即點R（1 ）．
點評：本題考查了二次函數的綜合運用，考查到了三點確定二次函數解析式，兩直線相等，即斜率相等，兩三角形面積相等，由同底等高；點M的縱坐標的長度是點P的一半，從而解得．本題邏輯思維性強，需要耐心和細心，是道好題．