开关s闭合前电路已处于稳态

A. 电路如下图所示，在开关S闭合前电路已经处于稳态，用三要素法求开关闭合后的电压Uc

Uc(0-)=10mA x 6k=60v=Uc(0+)，τ自 ∞

Ro=3k+(3k并6k)=5k，τ=RoC=0.01s，Uc(∞)=0

Uc(t)=Uc(∞)+[Uc(0+)-Uc(∞)]e^(-t/τ)=60e^(-100t) v。

B. 电路如图所示，电路在开关S闭合前已经处于稳 态

开关闭合前，电路达到稳态，电容相当于开路。
Uc(0_)=Uc(0+)=1mA×20kΩ－10V=10V.
I1(0_)=1mA.
开关闭合版一瞬间，i1(0+)=10÷20mA=0.5mA
开关闭合后，电路达到稳态，电容相当权于开路
Uc(∞)=5－10=－5V, I1(∞)=0.25mA.
Req=10kΩ， T=RC=0.1S
根据三要素法写出。

C. 如图所示电路，开关s闭合前电路已经处于稳态，t=0时，开关s闭合。用三要素法求t≥0时，Uc（t）

当t＝0时，开关动作闭合，根据换路定理Uc（0＋）＝Uc（0－）＝20（V）

当t趋向无穷大时，有Uc（无穷）＝30＊20／（30＋20）＝12（V）

针对 t>0 的电路,从电容两端看去的等效电阻为 R=8+20*30/（20+30）=20K

即时间常数为RC＝10＊20＝200mS＝0．2S代入三要素公式可得

Uc(t)=Uc(无穷）+[Uc(0+)-Uc(无穷）]e^(-t/0.2)=12+8e^(-5t) (V) (t>=0)

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三要素法：

第一个，是换路后瞬间的初始值，以a表示；

第二个，是换路后的终了之，即时间趋近于无穷大时的值，以b表示；

第三个，是时间常数，以c表示；

则动态值为b＋（a－b）e＾（t／c）。