电路叶正

『壹』 傅里叶变换如何应用于实际的物理信号

首先，我们从物理系统的特征信号角度来解释。我们知道：大自然中很多现象可以抽象成一个线性时不变系统来研究，无论你用微分方程还是传递函数或者状态空间描述。线性时不变系统可以这样理解：输入输出信号满足线性关系，而且系统参数不随时间变换。对于大自然界的很多系统，一个正弦曲线信号输入后，输出的仍是正弦曲线，只有幅度和相位可能发生变化，但是频率和波的形状仍是一样的。也就是说正弦信号是系统的特征向量！当然，指数信号也是系统的特征向量，表示能量的衰减或积聚。自然界的衰减或者扩散现象大多是指数形式的，或者既有波动又有指数衰减（复指数形式），因此具有特征的基函数就由三角函数变成复指数函数。但是，如果输入是方波、三角波或者其他什么波形，那输出就不一定是什么样子了。所以，除了指数信号和正弦信号以外的其他波形都不是特征信号。怎么理解我所说的特征向量和特征信号这个名字呢？其实这来源于线性代数：我们知道矩阵A作用一个特征向量x可以用数学语言这样描述：那么系统作用一个特征信号用数学语言描述就是。形式结构相同，只是一个是有限长度的向量，另一个是无限长度的信号而已。既然是特征向量，我们就想能不能用特征向量来表示自然界的信号和一个物理系统呢？这样做的好处就是知道输入，我们就能很简单那的写出输出。我们来看一个实际的例子，击弦乐器——钢琴。琴键被小锤敲击后，产生声音。