2阶电路特解

① 二阶线性非齐次方程如何求特解

先求齐次的通解,据非齐次项,先设特解的形状,
再代入非齐次方程求特解.可看一下书.
如y’’+3y’=3x的特解的形状为cx^2+dx,
代入y’’+3y’=3x得,2c+2cx+d=3x,解得,c=3/2,d=-3
齐次的通解+非齐次方程的一个特解=非齐次方程的通解

② 有关于电路分析中二阶电路微分方程求解的问题

题目给出的微分方程是常系数齐次线性微分方程
则有特征方程r²+4r+5=0，解得该方程的一对共轭负根r1=-2+i，r2=-2-i
其中-2=-（4/2），1=√（4*5-4²）/2
按特征方程有一对共轭负根情况，写出通解i=e^-2t（C1cost+C2sint）
按题目给出的初始条件，t代0，i=C1cos0=10，C1=10
di（0）/dt=0，将i对t求一阶导数，t代0，可求得C2=20
将求得常数带入通解，i=e^-2t(10cost+20sint)

③ 求这个二阶电路分析怎么解

注意本题来中电感与电容并联，自所以二者电压始终相等（uC=uL=u），取u方向为上正下负，i与u为关联参考方向（从上流下），利用这个条件列方程。

1）以电感电流iL为变量（为方便输入简写为i），那么：电容电压uC=u=uL=Ldi/dt
电容电流iC=C/dt=LC(d²i/dt²)
R2支路电流=u/R2=(L/R2)(di/dt)
电源支路电流=(Um-u)/R1=(Um-Ldi/dt)/R1
针对电路上方节点列写KCL，得到：
(Um-Ldi/dt)/R1=i+LC(d²i/dt²)+(L/R2)(di/dt)
整理就可以得到关于i的二阶微分方程：
(d²i/dt²)+[R1R2/C(R1+R2)](di/dt)+(1/LC)i=Um/(LCR1)
列写特征方程就可以求出临界阻尼时的R2，篇幅限制此处从略。
2）以u为变量时，注意对于电感有：i=(1/L)∫udt
同理用KCL列方程，得到一个微积分方程，求导一次就转化为二阶方程 。同上理求解即可。

④ 求解二阶电路

二阶电路分类
零输入响应
系统的响应除了激励所引起外，系统内部的"初始状态"也可以引起系统的响应。在"连续"系统下，系统的初始状态往往由其内部的"储能元件"所提供，例如电路中电容器可以储藏电场能量，电感线圈可以储存磁场能量等。这些储能元件在开始计算时间时所存储的能量状态就构成了系统的初始状态。如果系统的激励为零，仅由初始状态引起的响应就被称之为该系统的"零输入响应"。一个充好电的电容器通过电阻放电，是系统零输入响应的一个最简单的实例。系统的零输入响应完全由系统本身的特性所决定，与系统的激励无关。当系统是线性的，它的特性可以用线性微分方程表示时，零输入响应的形式是若干个指数函数之和。指数函数的个数等于微分方程的阶数，也就是系统内部所含"独立"储能元件的个数。假定系统的内部不含有电源，那么这种系统就被称为"无源系统"。实际存在的无源系统的零输入响应随着时间的推移而逐渐地衰减为零。
定义
换路后，电路中无独立的激励电源，仅由储能元件的初始储能维持的响应.
也可以表述为,由储能元件的初始储能的作用在电路中产生的响应称为零输入响应(Zero-input response).
零输入响应是系统微分方程齐次解的一部分。
零状态响应
如果系统的初始状态为零，仅由激励源引起的响应就被称之为该系统的"零状态响应"。一个原来没有充过电的电容器通过电阻与电源接通，构成充电回路，那么电容器两端的电压或回路中的电流就是系统零状态响应的一个最简单的实例。系统的零状态响应一般分为两部分，它的变化形式分别由系统本身的特性和激励源所决定。当系统是线性的，它的特性可以用线性微分方程表示时，零状态响应的形式是若干个指数函数之和再加上与激励源形式相同的项。前者是对应的齐次微分方程的解，其中指数函数的个数等于微分方程的阶数，也就是系统内部所含"独立"储能元件的个数。后者是非齐次方程的特解。对于实际存在的无源系统而言，零状态响应中的第一部分将随着时间的推移而逐渐地衰减为零，因此往往又把这一部分称之为响应的"暂态分量"或"自由分量";后者与激励源形式相同的部分则被称之为"稳态分量"或"强制分量"。
全响应
电路的储能元器件(电容、电感类元件)无初始储能，仅由外部激励作用而产生的响应。
在一些有初始储能的电路中，为求解方便，也可以假设电路无初始储能，求出其零状态响应，再和电路的零输入响应相加既得电路的全响应。
在求零状态响应时，一般可以先根据电路的元器件特性(电容电压、电感电流等)，利用基尔霍夫定律列出电路的关系式，然后转换出电路的微分方程;利用微分方程写出系统的特征方程，利用其特征根从而可以求解出系统的自由响应方程的形式;零状态响应由部分自由响应和强迫响应组成，其自由响应部分与所求得的方程具有相同的形式，再加上所求的特解便得系统的零状态响应形式。可以使用冲激函数系数匹配法求解。

⑤ 二阶线性非齐次微分方程的通解和特解有什么区别和联系

看了一下楼下的，比较专业，深度较高，已经说得很很好了，我就用通俗一点的话说所谓通解，就是包含所有的以y为因变量的方程，其实就是二个任意常数引导的。特解呢，就是一个已经确定的的任意常数的y的方程。通解中包括两部分，对应齐次方程的通解和非齐次方程的特接，通解使得原方程左边卫零，特解使得左边方程为f（x),根据线性微分方程的叠加性，两个解相加就得到了非齐次方程的通解了，举个简单例子，dy/dx=2x,积分后是y=x²+c，当c确定后就是特解，没确定就是通解，不管确定与否，带入微分方程都能使等式成立，通解是无限个特解的集合，即当C取所有实数（能不能取复数我也不清楚）时的结合。以上权属自己手打，偶也是正在学习中，有啥错误的地方不要见怪哈，有什么问题可以追加回复哈，

⑥ 二阶常系数非齐次线性微分方程特解怎么设特解

较常用的几个：

1、Ay''+By'+Cy=e^mx

特解 y=C(x)e^mx

2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx

特解 y=msinx+nsinx

3、Ay''+By'+Cy= mx+n

特解 y=ax

二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+py'+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。

若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的；若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的。特征方程为：λ^2+pλ+q=0，然后根据特征方程根的情况对方程求解。

(x)e^(λx)，其中p，q，λ是常数，pm(x)是x的m次多项式，令y=ze^(λz) ，则方程可化为：

F″(λ)/2!z″+F′(λ)/1!z′+F(λ)z=pm(x) ，这里F(λ)=λ^2+pλ+q为方程对应齐次方程的特征多项式。

升阶法：

设y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)，当f(x)为多项式时，设f(x)=a0x^n+a1x^(n-1)+…+a(n-1)x+an，此时，方程两边同时对x求导n次，得

y'''+p(x)y''+q(x)y'=a0x^n+a1x^(n-1)+…+a(n-1)x+an……

y^(n+1)+py^(n)+qy^(n-1)=a0n!x+a1(n-1)!

y^(n+2)+py^(n+1)+qy^(n)=a0n!

令y^n=a0n!/q(q≠0),此时，y^(n+2)=y^(n+1)=0。由y^(n+1)与y^n通过倒数第二个方程可得y^(n-1)，依次升阶，一直推到方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)，可得到方程的一个特解y(x)。

⑦ 大学电路，二阶电路分析

解：t=0-时，电容相当于开路，uc（0-）=3×50=150（V）。

换路定理：uc（0+）=uc（0-）=150V。

换路后，RLC二阶电路组成串联回路的零输入响应，其中：R=5kΩ，L=2.5H，C=625nF=6.25/10^7（F）。

2√（L/C）=2×√（2.5/6.25/10^7）=2×2000=4000，所以：R>2√（L/C），放电过程为非震荡的。

特征根：p1=-R/2L+√[（R/2L）²-1/LC]=-400，p2= -R/2L-√[（R/2L）²-1/LC]=-1600。

系数：-Uc（0+）/[L（p2-p1）]=-150/[2.5×（-1600+400）]=0.05（A）=50（mA）。

iL（t）=50[e^（-400t）-e^（-1600t）]（mA）。