一阶电路的瞬态响应

A. 一阶动态电路的完全响应和电路的稳态响应，暂态响应之间的关系是什么

在方波信号uS作用在电阻R、电容C串联电路中，当满足电路时间常数 远远小于方波版周期T的条件时，电阻两端（输出权）的电压uR与方波输入信号uS呈微分关系， ，该电路称为微分电路。当满足电路时间常数 远远大于方波周期T的条件时，电容C两端（输出）的电压uC与方波输入信号uS
呈积分关系， ，该电路称为积分电路。
微分电路和积分电路的输出、输入关系如图16－6（a）、（b）所示。
四、实验步骤
实验电路如图16－7所示，图中电阻R、电容C
从EEL－31组件上选取（请看懂线路板的走线，认清
激励与响应端口所在的位置；认清R、C元件的布局
及其标称值；各开关的通断位置等），用双踪示波器
观察电路激励（方波）信号和响应信号。uS为方波
输出信号，调节信号源输出，从示波器上观察，使方
波的峰－峰值VP－P＝2V，f=1kHz。

B. 电路实验中一阶电路的暂态响应，0.69倍的t等于时常数tao的原理是什么求指导

参考充放电电路图和曲线图可知，在RC电路中，时间常数τ=RC，单位是秒。0.69t是指经过0.69t（秒）版这样一段时间。权在充电状态下电容器上的电压，经过 τ秒 那一时刻，（具体这个电路就是0.69t秒）电容电压已经达到充电电源电压的63.2%；在放电状态下电容器上的电压，在t=τ（秒）时刻，已经仅剩下充电电源电压的36.8%。在RL电路，时间常数τ=L/R。定义上，将电容电压、电源电压换成了电感电流、电源电流。

C. 在RC一阶电路中，当R、C的大小变化时，对电路的响应有何影响

时间常数：τ=RC

显然当RC中的一个不变时，另一个增大，时间常数增大，放电或是充电慢。

一次RC电路由一个电阻器和一个电容器组成。按电阻电容排布，可分为RC串联电路和RC并联电路；单纯RC并联不能谐振，因为电阻不储能，LC并联可以谐振。

RC电路广泛应用于模拟电路、脉冲数字电路中，RC并联电路如果串联在电路中有衰减低频信号的作用,如果并联在电路中有衰减高频信号的作用,也就是滤波的作用。

(3)一阶电路的瞬态响应扩展阅读

根据电路中外加激励的情况，将电路暂态过程中的响应分三种；

1.：零状态响应：换路后电路中的储能元件无初始储能，仅由激励电源维持的响应。

2：零输入响应：换路后电路中无独立电源，仅由储能元件初始储能维持的响应。

3：全响应：换路后，电路中既存在独立的激励电源，储能元件又有初始储能，它们共同维持的响应。

D. 为什么状态轨迹能表征系统瞬态响应的特征

因为瞬态响应系统在某一典型信号输入作用下，其系统输出量从初始状态到稳定状态的变化过程，而状态轨迹则代表了表征系统瞬态响应的特征。

几乎所有的电子电路都需要一个稳定的电压源，它维持在特定容差范围内，以确保正确运行(典型的CPU电路只允许电压源与额定电压的最大偏离不超过±3%)。该固定电压由某些种类的稳压器提供。通过电阻分压器自动检测输出电压，误差放大器不断调整电流源从而维持输出电压稳定在额定电压上。

稳压器必须能够在负载电流需求量从零上升到满负荷(大约为20A或更多)时，保持输出电压恒定。当负载电流需求量缓慢变化时很容易做到这一点，但是，如果负载电流“阶跃”足够快的话，稳压器将无法提供完全稳定的输出电压。

(4)一阶电路的瞬态响应扩展阅读

存在两种类型的负载瞬变：负载电流突然增加，或者降低。

假设负载电流突然从IL1降低到IL2。因为IREG不能立即降到IL2，最初它将继续提供IL1大小的电流。既然负载吸收更少的电流，那么输出电容必须吸收IL1和IL2之间的差值，这将迫使COUT两侧的电压升高。

如果负载电流迅速下降，它将在ESL两侧产生一个电压尖峰，而且经过ESR流入COUT的电流也将导致一个ESR"阶跃"。在尖峰过后，随着电容从吸收电流(IL1 - IL2)中充电，COUT两侧的电压将会升高。

这表明在大多数情况下，对于负载从额定电流的20%阶跃上升到80%的瞬变来说，其输出电压重新建立到额定值的速度大于从额定负载电流的80%阶跃下降到20%的负载瞬变。即使总的负载电流变化相同，建立时间(以及波形的形状)也将呈现出很大差异。

E. 瞬态电路中一个时长指什么

没有瞬态电路这个说法，只有动态电路的暂态分析，或者称为瞬态分析，其响应的结果称为瞬态响应。

瞬态响应，指系统在某一典型信号输入作用下，其系统输出量从初始状态到稳定状态的变化过程。瞬态响应也称动态响应或过渡过程或暂态响应。

动态电路中至少包含一个动态元件（电感L或者电容C），只含有一个时称为“一阶电路”，两个同时作用时称为“二阶电路”。

对于一阶的动态电路，电路从激励信号加入（或者退出）电路，直至响应达到稳定数值，这是有一个时间的，在这个时间过程中，响应结果按照一定规律变化，最终趋于稳定。理论上这个时间为∞，实质上一般取（3~5）τ，就可以认为电路进入稳定状态，这个时间作为工程计算上的时间。

其中的τ，就称为电路的“时间常数”（而不是“时长”）。这个τ值的大小，和电路参数相关：

RC电路：τ=RC=欧姆（Ω）×法拉（F）=秒（s）；RL电路：τ=L/R=亨利（H）/欧姆（Ω）=秒（s）。可见，τ具有时间的量纲。

F. 请教RL电路的瞬态响应问题

你考虑的很仔细哦，赞赏。你分析的内容应该属于“正弦激励下，一阶电路的动态响应”问题。你可以找相关的电路理论教材看看（这部分内容不是每本电路教材都有的，本人也由于时间长了，好多细节都淡忘了，呵呵！）。有一点提醒注意，就是不要把瞬态过程中的现象或结论，直接引用到稳态电路中。在稳态电路中，电感电流一定是“围绕”零值变化的。补充：
对于纯电感电路在正弦电压源激励下的响应，你分析的结果基本是正确的。
但要确切描述，需要数学分析说话。可以在RL电路的分析结果中令电阻R趋于零而得到相应的结论。大致的说，若R趋于零即时间常数趋于无穷大，那响应分量中的暂态部分就会永远不会结束，属于稳态分量的正弦电流将围绕一个恒定的“暂态”分量（用你的话说就是那个x值）而大小变化。但那个“x”值是正值还是负值或是零值，与换路时正弦电压源的初相有关。当然这都属于理论上的分析，实践中不可能有理想的纯电感。但当R很小即时间常数很大时，在换路后可能出现的过电流现象（零状态时，最大可达约2倍的电流幅值），倒是有工程上的意义。个人理解，仅供参考哦。

G. 一阶RC电路阶跃响应 公式

τ=1/(RC)。由于τ对应于C上电压升高到0.63倍电源电压时的时间，可以用这个电压值作为计时停止的信号。

H. 什么是瞬态响应

器材对音乐中突发信号的跟随能力。瞬态响应好的器材应当是信号一来就立即响应，信号一停就嘎然而止，决不拖泥带水。
瞬态响应：系统在某一典型信号输入作用下，其系统输出量从初始状态到稳定状态的变化过程。瞬态响应也称动态响应或过渡过程或暂态响应。
[编辑本段]改善电源负载瞬态响应性能的设计
电子电路一般都需要一个即使在负载电流发生瞬变时，输出电压也能维持在特定容差范围内的电压源，以确保电路的正常工作。设计工程师必须在理解瞬态响应原理的基础上，利用正确的设计思路才能以较低的成本改善电源的瞬态响应性能。
瞬态定义为“仅维持一段短暂时间的事物”。但是，随着微处理器工作速度和电流需求量的提高，当负载电流发生瞬态变化时，稳压器在指定范围内保持输出电压的能力成为一个广泛存在的困扰。典型CPU芯片的电源规范要求，即使负载电流在几百纳秒内发生20或30A的变化，供电电压仍然要保持稳定，要实现这个性能指标绝非易事。
电压调节
几乎所有的电子电路都需要一个稳定的电压源，它维持在特定容差范围内，以确保正确运行(典型的CPU电路只允许电压源与额定电压的最大偏离不超过±3%)。该固定电压由某些种类的稳压器提供。通过电阻分压器自动检测输出电压，误差放大器不断调整电流源从而维持输出电压稳定在额定电压上。
稳压器必须能够在负载电流需求量从零上升到满负荷(大约为20A或更多)时，保持输出电压恒定。当负载电流需求量缓慢变化时很容易做到这一点，但是，如果负载电流“阶跃”足够快的话，稳压器将无法提供完全稳定的输出电压。
理解负载瞬变的关键点：
1. 稳压器担当驱动负载的压控电流源(通过输出端的电压反馈对电流源进行调节)的角色。稳压器的电流源永远不可能在零时间内作出变化，因此可以得出结论，如果我们使负载电流的变化速度超过稳压器的响应速度，输出电压将会发生变化。
2. 在稳压器的控制环路对负载变化进行调整的时间间隔，对负载电流变化(在先前的稳态值和新的负载电流之间)进行供给的唯一来源是输出电容。因此，不管你喜欢与否，我们都必须加入输出电容以试图在负载瞬变时维持输出电压恒定。系统规范规定了所必须使用电容的大小和种类。
3. 稳压器的速度越快越好。稳压器的控制环路响应速度越快，在环路纠正瞬变前输出电容上的电压变化就越小。因此可以看出，更快的稳压器意味着在获得同等“负载调节容差范围”的情况下能够采用更小的输出电容(节省成本)。
负载瞬变
为了了解负载瞬变如何发生，下面用一个例子来进行分析。本例中，当负载电流需求量在几乎零时间内从IL1变化到更大值(IL2)时发生了负载瞬变。在瞬变之前，稳压器处于稳态运行，这时IREG= IL1，并且输出电容没有向外部电路输出电流。
稳压器的电流源(IREG)不能立即发生变化，因此在“t = 0+”时刻(也就是负载电流增加到IL2的瞬间)，IREG = IL1。通过简单节点分析得出，此时电流源需要输出电容：
ICOUT＝IL2－IL1
COUT将继续提供电流直到控制环路把IREG提高到IL2为止。在COUT必须提供电流期间，随着电容放电，它两侧的电压将会降低。电容的内部寄生等效串联电阻(ESR)和等效串联电感(ESL)同样也会使COUT两侧的电压降低，如图1所示。
右图1：电流增加负载瞬变的发生
输出电压瞬态响应
所有的电容都含有ESR和ESL，二者都会对瞬态响应产生明显的影响。在一个增加的电流负载瞬变过程中看到的输出电压与图2中显示的类似。
右图2：负载阶跃上升后的VOUT
ESL导致电容两侧的电压下降，该电压强烈依赖于负载瞬变的上升时间：负载变化越快，ESL在输出电压波形上产生的“尖峰”就会越大。该尖峰在时间上很窄，这是因为电感仅仅产生一个电压以响应变化着的电流，这可以通过下面的公式得出：
V＝Ldi/dt
当负载电流达到新值(IL2)时，ESL的电压尖峰也就结束。负载电流瞬变的上升时间越短，电感的影响也就越大。大容量陶瓷电容的ESR和ESL都很低，它们通常用在器件的管脚处，而这些器件对快速上升的负载瞬变有相应的要求。
不管电容提供电流还是吸收电流(用波形上的“ESR阶跃”表示)，输出电容的ESR都会导致电压降低。尤其要注意的是，这里的“ESR阶跃”是指负载瞬变时调节输出端的DC电压变化。这意味着当针对调节电压所必须满足的最大允许"电压容差范围"进行设计时，ESR成为一个关键性的考虑因素。
在稳压器的电流源被控制环路调整到新值之前的时间间隔内，ESR两侧的分压降低了输出电压(这段时间内COUT放电电荷量也会相应有所减少)。
既然这些因素导致调节后的输出电压降到额定值以下，那么输出电压到误差放大器的反馈量使得电流源IREG充分开启，从而迫使输出电压返回到额定电压。输出电压将上升并过冲超过额定值，此时随着环路继续进行调节，输出电压将被调整下降。这种情况下，环路的行为非常精确地反映了相位裕度(环路稳定度)。一个经过较好补偿且相位裕度大于40°的环路，将产生一个迅速消失的瞬变，而且该瞬变中仅包含一个大的偏移(如图2所示)。相对较小的相位裕度会在环路的建立行为上产生额外的“振铃周期(ring cycle)”。图2中的波形显示了一个稳定性方面的“最佳状况”描述，但它并不典型。
当控制环路到达一个新的稳态(此时稳压器的电流源提供的电流是IL2)时，输出电容再次停止向电路提供电流。
为什么增/减的负载瞬变不对称？
存在两种类型的负载瞬变：负载电流突然增加，或者降低。前面的例子表明当负载电流突然增加时输出电压如何发生变化。下面的例子将探讨当负载电流突然降低时会发生什么情况(图3)。
右图3：电流降低负载瞬变的发生
在这个例子中，负载电流突然从IL1降低到IL2。因为IREG不能立即降到IL2，最初它将继续提供IL1大小的电流。既然负载现在吸收更少的电流，那么输出电容必须吸收IL1和IL2之间的差值，这将迫使COUT两侧的电压升高。
如果负载电流迅速下降，它将在ESL两侧产生一个电压尖峰，而且经过ESR流入COUT的电流也将导致一个ESR"阶跃"(图4)。在尖峰过后，随着电容从吸收电流(IL1 - IL2)中充电，COUT两侧的电压将会升高。
右图4：负载突然下降时的VOUT
既然VOUT升高到额定值以上，反馈将最终导致控制环路关闭(或减小)电流源IREG。但是既然大多数稳压器都无法将电流吸收到它们的输出端，VOUT只能按照COUT向负载的放电速度再次降到额定值(在IREG被减小或者关闭以后)。但是，一旦VOUT下冲到额定值，控制环路将重新努力开启IREG并使输出迅速回转上升，导致这个循环不断重复直至达到新的稳定状态条件，此时因为IREG等于IL2，COUT将再次没有电流流入。
负载降低瞬变的建立时间通常大于负载增加瞬变的建立时间，这是因为前者在COUT把过剩电压放电给负载阶段花费了更多的时间：既然负载电流需求量有所降低，那么电容的放电速度就变得更加缓慢。负载增加瞬变把它的大部分时间都用在使COUT回转上升上，同时稳压器在该模式下提供了最大电流(通常大于额定输出电流)。与向负载放电时的降低相比，当被上述大电流以正方向驱动时，COUT两侧的电压(也就是调节输出电压)将会变化得更快。
这表明在大多数情况下，对于负载从额定电流的20%阶跃上升到80%的瞬变来说，其输出电压重新建立到额定值的速度大于从额定负载电流的80%阶跃下降到20%的负载瞬变。即使总的负载电流变化相同，建立时间(以及波形的形状)也将呈现出很大差异。
优化瞬态响应
获得最优的瞬态响应需要优化系统设计参数，下面给出设计建议。
1. 好钢用在刀刃上。大容量陶瓷电容是世界上用于降低瞬变的最佳电容，大多数主板设计上都放置了大量的陶瓷电容(容量可达22μF)，这些电容直接安装在器件的引脚上，加电后可以抑制瞬变。大容量陶瓷电容通常所具有的ESR阻值低到毫欧姆量级，同时ESL的数值也很低。没有其它类型的电容能够同时为ESR和ESL提供像这种级别的性能(尽管电解电容可以提供极低的ESR)。
2. 需要在附近提供一个电荷库。陶瓷电容所能提供的电容大小有实际限制，因此通常用靠近它们的电解电容对陶瓷电容进行“备份”，这些电解电容能够在最初负载瞬态变化通过时对负载提供支持。过去在这方面经常使用钽电容，现在因为火灾隐患方面的考虑已经避免使用该元件。三洋公司的OSCON和POSCAP以及松下公司的SP电解电容都是具有极低ESR的高容量电容。
3. 廉价的大容量电容。通常在稳压器的输入端使用大容量、低成本、同时具有高ESR的铝电解质电容。原因在于输入端可以忍受高ESR的电容，这是由于ESR引起的“电压阶跃”并不直接影响调节后的输出电压，相反它被稳压器的“线性调整”功能所抑制，该功能通常在稳压器的输入端对DC变化提供高达60~80dB的衰减。
4. 稳压器带宽。具有较大环路带宽的稳压器可以对变化负载进行更快速的调节，同时可以减少输出端的大容量电容的数量，这通过稳压器在瞬变发生后不久吸收存储于高容量输入电容中的电荷来实现。一般来说，线性稳压器的速度经常明显快于开关的速度，这是因为线性稳压器的单位增益带宽可以大于500kHz(尽管由于功耗方面的约束，许多新型处理器芯片的高负载电流需求量要求使用开关转换器)。一条永远正确的结论是，速度越快意味着成本也就越高，并且无一例外地都需要增加大电流稳压器的带宽。