模拟卷积电路

『壹』 一个矩形信号与一个其它信号的卷积如何实现

改变矩形脉冲信号的参数。
信号之间的卷积可以通过符号运算方法和数值计算方法来实现。卷积无法成立时，改变矩形信号的参数就可以实现两个信号之间的卷积了。
矩形波信号的特点：输出状态应按一定的时间间隔交替变化，即产生周期性变化，所以电路中要有延迟环节来确定每种状态维持的时间。

『贰』 数字电路的效果器容易还是模拟电路的效果器容易做

我是学电信的，恰好又懂一点电音，正好对口。我认为，无论数字还是模拟，都是信号处理。所以，最基础的课程就是信号与系统，有了傅里叶变换，才能对信号进行处理。至于数字电路，那就是DSP设计，当然需要编程。实际上就是把做傅里叶变换的程序写进单片机里，让单片机做计算再数模转换成音频信号。这里的单片机可以是工业控制常用的ARM的Cortex-M，也可以是专业一点的XMOS，当然你用电脑编程那就是宿主软件里的VST插件喽。模拟电路的话就是模拟电路这门课喽，从三极管的放大电路讲起。本质上，无论是数字还是模拟，都是在实践信号与系统的理论，只不过一个是用离散是数字信号编程做数学计算，一个是用半导体器件的特性做数学计算。从可变性来讲，数字的会好一些，因为程序是可以改的，而模拟电路基本上就只能实现一个功能。
鉴于你会C语言（C++包括C），我认为你还是做数字电路好一点，因为单片机基本上都是C语言。鉴于你似乎对电路一无所知，我建议你使用Khadas Tone Board之类的开发板，这样就可以专注于写程序而不需要太多的硬件知识。事实上，鉴于你的水平，我建议你先从PC平台开始编程，我前几天还看见网络文库一个用Matlab做效果器的文章，觉得挺不错。
所以，不管做数字还是模拟电路还是VST插件，最最重要的就是信号与系统。比如混响其实就是做卷积，合唱就是时延，镶边就是反馈。
PS：挂科率：模电>>信号与系统>DSP>C++

『叁』 信号与系统初学,实在不明白卷积的时候对谁积分的问题....

你觉得卷积积分实在不好理解，那我们另外寻找一条理解途径。卷积积分说白了就是为求电路响应，为了理解抽象的卷积积分公式:

e(t)※h(t)＝∫e(a)h(t-a)da

我们可选一条简单题目，从一题多解殊途同归的角度来理解卷积方法之正确性。例如表达式为e^(-αt)的电流源接到R//C的电路，求C上电压响应。我们不妨用三种方法求解。①用微分方程求解电容电压响应。②用拉氏变换求电容电压响应。③用卷积积分求解电容电压响应。结果发现①②③答案完全一致:Uc(t)＝(R/1-αRC)[e^(-αt)－e^(-t/RC)]。这样就从殊途同归角度理解了卷积积分求解电路响应确实可行，且卷积思想方法正确无疑。

『肆』 卷积码的原理

DMT和卷积编码调制在DSL中的应用

钟晓建 潘贵敦 马亲民 梁小宇

�

(华中师范大学物理系武汉430079)

【摘要】讨论了离散多音频调制和网格编码相结合的调制方式在DSL中的应用,离散多音频调制DMT〔1〕是一种多载波调制技术，将传输数据根据各子带信噪比按位分配到子带上，使每个子带码元宽度大于多径延迟。如果把调制和纠错编码结合起来，则可使误码率大大降低，是一种带宽利用率较高的调制方式。

�关键词：ADSL离散多音频网格编码〔2〕欧氏距离〔3〕离散傅立叶变换／逆变换

1引 言

� 随着Internet技术的不断发展,人们对传输数据的速度、质量要求越来越高,在当前为了有效地利用现有的资源——电话线，提出了DSL〔1〕(数字用户线)的概念，使用话音频率以上的频带(4 k~1.1 MHz)来调制高速数字信号,按照Δf=4.3125 kHz分割成一个个的子带,由于Δf刚好是音频的宽度，故命名为离散多音频,DMT调制是基于离散傅立叶变换对并行数据进行调制解调的。随着超大规模集成电路(VL SI)和数字信号处理(DSP)技术的不断进步，用FFT实现实时DMT调制已付诸使用。但以往的调制解调系统，纠错编码与调制是各自独立设计并实现的，译码和解调也是如此，这样解调器在接收信号是对信号作独立硬判决，硬判决结果再送给译码器译码，这种硬判决会导致接收端信息的不可恢复的丢失，解决这个问题的方法是在接收端采用软判决译码。DSL技术中就是将DMT和网格编码综合设计，在白噪声环境下比传统技术的误码性能有了很大的提高。这种最佳的编码调制系统是按照编码序列的欧氏距离为设计的量度，这就要求将编码器和调制器当作一个统一的整体进行综合设计，使得编码器和调制器级联后产生的编码信号序列具有最大的欧氏自由距离。从信号空间的角度看，这种最佳编码调制的设计实际上是一种对信号空间的最佳分割。经过实验分析，DMT和卷积编码结合后的编码增益比传统编码的编码增益增加了8 dB。�

2xDSL接入设备体系结构

� 在ADSL的应用当中,其硬件体系结构大致是由线路接口、接收滤波、线路驱动、模拟前端以及DMT收发器这几个模块组成。其中DMT收发器在发端对数据进行复用、循环冗余校验、前向纠错、子带排序、卷积编码、星座映射以及IFFT变换，送到模拟前端变换成模拟信号发送出去，而在收端是将模拟信号经过FFT变换、解映射、维特比译码等一系列反变换，提交给上层。根据T1.413〔4〕标准，采用韦氏16状态4维网格码作为内码，采用Reed�Solomon编码作为前向纠错码，另外由于网格编码对成块的噪声抵抗能力较差，因此在进行网格编码之前将数据进行交织使噪声分散。ADSL的DMT收发器框图大致如图1所示。

3DMT与卷积编码调制原理

� 在ADSL的发送端,将数据分配到不同的子带上,这种分配可以根据各个子带的信噪比来确定分配的bit数。而ADSL系统为各个子带建立并维持了一个比特数和增益大小的表，是在ATU-R一端计算出来并返回给局端。为保证后一子带所带的位数不小于前一子带的位数，先对子带进行排序，即子带按信噪比大小从小到大进行排序。为了使编码获得的码字有较大的欧氏自由距离，采用了四维TCM网格编码，这样位抽取是基于一对子带的,因为一个子带在空间上是二维的,一对相互正交的子带在空间上则是四维的 ，相应的在解码的时候也是一对一对的作维特比译码。欧氏自由距离是在四维空间上计算出来的，这样四维的陪集可以由两个二维的陪集的联合构成，即这样四维TCM网格码的欧氏自由距离可以由两个二维星座图的距离的平方和算出， 在译码系统中，最可能发生错误的情况是在具有最小的平方欧氏距离的两个序列�{an}和{bn}�之间，(前者是发送序列，后者是译码序列)，这一最小平方欧氏距离常又称为平方自由距离，记做：

��编码的目的是为了使这个平方自由距离最大。

�网格编码调制的通过一种特殊的信号映射可变成卷积码的形式。这种映射的原理是将调制信号集分

割成子集，是的子集内的信号间具有更大的空间距离，用编码效率为k/(k 1)的卷积码选择子集，用其余位选择子集中的点。在DSL数字用户环路中用16状态的4维网格编码的编码器结构如图2所示。

其中的卷积编码部分如图3所示。

图2中每两个子带抽取的位数z′=x y-1(x为第一个子带所带的位数，y为第二个子带所带的位数)。{uz′-1,uz′-2，…u1}为原码，输出的是经过卷积以及异或以后的编码，为两个二进制码字，即{vz-y�,vz′-y-1，…v1,v0}和{wy-1,wy-2,…w1,w0}，这两个二进制码字将映射成两个星座点。编码算法使星座点的两个最低位决定星座点的二维陪集{v1,v0}和{w1,w0}实际上是这个上标的二进制表示。对于一帧中最后两个码字，为了使卷积编码状态{s3,s2,s1,s0}回到零状态。让编码前的码字的{u1,u2}={0,0}，则最后两对子带抽取的位数z′＝x y-3。

�

这样编码得出的信号有两个基本特征：

� (1)星座图中所用的信号点数大于未编码同种调制所需的点数(扩大了一倍)，这些附加的信号点为纠错编码提供冗余度。

�(2)采用卷积码在相继的信号点之间引入某种依赖性，因而只有某些信号点序列才是允许出现的，这些允许的信号序列可以模型化为网络结构。可用网格图来表述。

� 在接收端对接收序列进行维特比译码〔4〕，即最大似然译码，可以用网格图求最相似的路径来描述这种算法，它依赖于有限状态的马尔可夫系统的描述，包括状态变迁以及状态变迁的输出码字。在四维TCM�编码的基础上，解码时要对一对一对的数据进行解码，计算码距时也是以四维空间的欧氏距离为标准，取最相似的一条路径。对于长度为L m的网格路径(L为信息序列的长度，m表示后缀为m个0向量)接收序列为所有的网格路径在零时刻发散于同一个初始状态、收敛于第j时刻(j＝L m)的同一个最后一状态。在理想状况下，对于一个存储量无限度的通道，可以将所有可能的路径都记录下来，然后选择其中对数似然函数值最大的作为译码结果。

对数似然函数是将接收序列判定为某条路径的序列的条件概率的对数

��这里的对数似然函数取最大值，实际上是接收的码序列与估计路径的码之间的距离取最小值，是基于欧氏空间距离来计算的。在这里维特比译码算法的核心是回退的观点，采用动态规划法存储数据，如果对每条可能的路径进行存储的话，随着译码深度的增加，存储量将成4的指数增长，这在现实条件下是不可能的。因为每个节点都有四个分支(二输入十六状态的网格图)，因此我们对于j时刻到达的某一状态

δi(i=1,2…，S-1)，进行加—比—选操作，即将所有可能前一时刻的状态的最大似然函数∧j-1(δp)与当前接收的序列和前一状态到当前状态的估计码的似然度相加，选择其中最大的作为j时刻i状

态的最大似然函数值，并在幸存序列j(δi)在原来的基础上加上这条最优的路径u〔δp→δi〕。这样给出的算法可以表述为：

� 变量／存储：

� S—状态数(DSL为16)；

� T—每一状态的分支数(4)；

� j—时刻编号，即第j时刻

�对于用卷积编码完毕的序列可以直接送到数字信号处理器中作IDFT〔5〕变换成串行数据了。每个子带i的二进制码字可以映射成星座图上的复数点(Zi=ai jbi)，为了使输出信号为实信号，频域上的子带i的复数值(i≥N′,N′=N/2)为

��Zi=conj�(ZN-i),(i≥N′，N′=N/2)

即取共轭复数，这样经过离散傅立叶逆变换，得到时域信号：

��此信号经过并／串变换，再通过A／D变换，变成模拟信号送到线路上进行传输。

4仿真结果

� 我们在应用Itex公司的ADSL解决方案中，用该公司提供的局端仿真工具IADT对ADSL链路性能进

行仿真，得到ADSL每个子带(从0~255)的信噪比，再根据这个预测值来确定每个子带的位数和增益值。

从而建立一个与子带一一对应的表，其线路预测的信噪比曲线如图4所示。

我们可以看到，测得的线路上行速率为544

kbps，网络速率(去掉ADSL链路开销)为448 kbps，下行链路速率为8 160 kbps，网络速率为7 616 kbps。

5总 结

� 本文描述了在带宽受限的信道采用DMT和卷积编码相结合的技术，将调制与纠错编码结为一体，高效利用了现有的带宽。随着ADSL技术的逐渐成熟，该编码技术也正在应用于其它领域，如无线通信，针对其信道的衰减特性可以获得较高的带宽利用率。在具体硬件实现上,由于超大规模集成电路的发展，硬件已不再是信号处理的瓶颈了,如以上分析的维特比译码,其对硬件的需求是随着N的增大而迅速增加,需要上十万的门电路实现，现已有单片的维特比译码器，或是在特殊的应用中集成在一块数字芯片中，同时完成RS编码、交织、FFT变换等等。

�参考文献

�

1Asymmetrical Digital Subscriber Lines(ADSL)�ITU-T�Recommendation G.992,Geneva,June,1999

2曹志刚，钱亚生.现代通信原理.北京：清华大学出版社

3Stephen G Wilson.digital Molation and Coding,○C1996 byPrentice�Hall,Inc

4ANSI T1.413�1998,COMMITTEE T1—Telecommunications Working Group T1E1.4 T1E1.4/98�007R5，1998

5John G Proakis.Digital Communications,Third edition,McGraw�Hill 1998

『伍』 有人能告诉我卷积和、卷积积分的物理意义，谢谢，诸位！

卷积和的物理意义：在LTI离散系统中，可用与上述大致相同的方法进行分析。由于离散信号本身是一个序列，因此，激励信号分解为单位序列的工作很容易完成。如果系统的单位序列响应为已知，那么，把这些序列相加就得到系统对于该激励信号的零状态响应。

卷积积分的物理意义：在激励条件下，线性电路在t时刻的零状态响应=从激励函数开始作用的时刻（ξ=0）；到t时刻（ ξ=t）的区间内，无穷多个强度不同的冲激响应的总和。可见，冲激响应在卷积中占据核心地位。

(5)模拟卷积电路扩展阅读：

卷积积分的应用：

卷积积分法已知电路的冲激响应为h（t），则任意激励e（t）的零状态响应r（t）求得拉普拉斯变换法（也称运算法）；即：

（1）先将表示电压或电流的时域形式的任意激励f（）做拉氏变换，得到复频域的电压或电流激励的象，从等效运算电路求解以象函数为变量的线性代数方程，得到电压或电流响应的象函数。

（2）再利用拉氏反变换（通常可以查表）求原函数，即可得任意激励e（t）的时域形式的零状态响应。

参考资料来源：网络-卷积和

参考资料来源：网络-卷积积分

『陆』 卷积积分的理论依据是什么意思 对于实变非线性电路是否适应

1、卷积：分析数学中一种重要的运算。设f（x）， g（x）是R1上的两个可积函数，作积分。可以证明，关于几乎所有的x∈（－∞，∞） ，上述积分是存在的。这样，随着x的不同取值 ，这个积分就定义了一个新函数h(x)，称为f与g的卷积，记为h（x）=（f *g）（x）。容易验证，（f *g）（x）=（g *f）（x），并且（f *g）（x）仍为可积函数。这就是说，把卷积代替乘法，L1（R1）1空间是一个代数，甚至是巴拿赫代数。卷积的概念还可以推广到数列 、测度以及广义函数上去。
2、物理意义：在激励条件下，线性电路在t时刻的零状态响应=从激励函数开始作用的时刻（ξ=0），到t时刻（ ξ=t）的区间内，无穷多个强度不同的冲激响应的总和。可见，冲激响应在卷积中占据核心地位。
3、另外，卷积积分对傅里叶变换也有着密切的关系。

『柒』 （通信原理）卷积公式为g(x)=x(3)+x+1,求对应的编码器，请给出详细的求解过程和原因，谢谢~x（3）= x三次

电路图应该是，没有经过移位寄存器

『捌』 在信号处理中，经常会用到卷积，请问卷积的几何意义是什么卷积为什么用途如此广泛，请详细介绍，谢谢

卷积法的原理是根据线性定常电路的性质(齐次性、叠加性、时不变性、积分性等),借助电路的单位冲激响应h(t),求解系统响应的工具，

系统的激励一般都可以表示为冲击函数和激励的函数的卷积，而卷积为高等数学中的积分概念。建议你去看看定积分的内容。特别注意的是：概念中冲击函数的幅度是由每个矩形微元的面积决定的。

中的说来卷积就是用冲击函数表示激励函数，然后根据冲击响应求解系统的零状态响应。