二阶电路全响应

『壹』 二阶电路的复频域计算题，急啊

数据是比较乱，仔细算还是能算出来。

最后解出右边电容电流表达式是：
I2(S)=-(252+28S)/(S^2+10S+21)

电容上电压表达式
UC(S)=(21s^2+182s+189)/(s(s+7)(s+3))=9/s-2/(s+7)+14/(s+3)

uc(t)=9-2e^(-7t)+14e^(-3t)

『贰』 基础电路如何区分一阶电路和二阶电路

一阶电路里有一个电容或一个电感。二阶电路里有一个电容和一个电感。

简单的讲，一阶电路里有一个储能元件，可以是电容也可以是电感。

二阶电路里有两个储能元件， 可以都是电容也可以都是电感，也可以是一个电容、一个电感。

一阶电路需要解一阶微分方程、二阶电路需要解二阶微分方程。

(2)二阶电路全响应扩展阅读：

1、一阶电路：

任意激励下一阶电路的通解一阶电路，a.b之间为电容或电感元件，激励Q(t)为任意时间函数，求一阶电路全响应一阶电路的微分方程和初始条件为：

df(t)dt+p(t)f(t)=(t)(1) f(0+)=u0其中p(t)=1τ，用“常数变易法”求解。令f(t)=u(t)e-∫p(t)dt，代入方程得u(t)=∫(t)e∫p(t)dtdt+c1f(t)=c1e-∫p(t)dt+e-∫p(t)dt∫(t)e∫p(t)dtdt=fh(t)+fp(t)。

(2)常数由初始条件决定。其中fh(t)、fp(t)分别为暂态分量和稳态分量。

2、三要素公式通用形式用p(t)=1τ和初始条件f(0+)代入(2)式有c1=f(0+)-fp(0+)f(t)=fp(t)+[f(0+)-fp(0+)]e-1上式中每一项都有确定的数学意义和物理意义。

fp(t)=e-1τ∫(t)e1τdt在数学上表示方程的特解，即t～∞时的f(t)，所以，在物理上fp(t)表示一个物理量的稳态。(随t作稳定变化)。

fh(t)=c1e-1τ在数学上表示对应齐次方程的通解，是一个随时间作指数衰减的量，当时t～∞，fh(t)～0，在物理上表示一个暂态，一个过渡过程。

c1=f(0+)-fp(0+),其中fp(0+)表示稳态解在t=0时的值.τ=RC(或L/R),表示f(t)衰减的快慢程度,由元件参数决定。

3、稳态解的求取方法由于稳态解是方程的特解,由上面的讨论可知:

fp(t)=e-1τ∫(t)e1τdt。

对任意函数可直接积分求出。方程和初始条件为：

（1）didt+RLi=UmLcos(ωt+φu)i(0+)=I0ip(t)=e-LtR∫UmLcos(ωt+φu)eRtLdt。

用分步积分法求得ip(t)=UmR2+ω2L2cos(ωt+φu+θ),其中θ=tg-1(ωLR)ip(0+)=UmR2+ω2L2cos(φu+θ)。

（2)由于稳态解是电路稳定后的值,对任意函数可用电路的稳态分析法求出。

sZ=UmR2+ω2L2∠(φu+θ)ip(t)=UmR2+ω2L2cos(ωt+φu+θ).ip(0+)=UmR2+ω2L2cos(φu+θ)。3也可用试探法(待定系数法)求出fp(t)。

如上题中，可以令i=Imcos(ωt+Ψ)，代入方程得Im=UmR2+ω2L2,Ψ=φu+θ,ip(t)=UmR2+ω2L2=cos(ωt+φu）。

4、二阶电路。

二阶电路分类。

零输入响应。

系统的响应除了激励所引起外，系统内部的“初始状态”也可以引起系统的响应。在“连续”系统下，系统的初始状态往往由其内部的“储能元件”所提供，例如电路中电容器可以储藏电场能量，电感线圈可以储存磁场能量等。

这些储能元件在开始计算时间时所存储的能量状态就构成了系统的初始状态。如果系统的激励为零，仅由初始状态引起的响应就被称之为该系统的“零输入响应”。

一个充好电的电容器通过电阻放电，是系统零输入响应的一个最简单的实例。系统的零输入响应完全由系统本身的特性所决定，与系统的激励无关。

当系统是线性的，它的特性可以用线性微分方程表示时，零输入响应的形式是若干个指数函数之和。指数函数的个数等于微分方程的阶数，也就是系统内部所含“独立”储能元件的个数。

假定系统的内部不含有电源，那么这种系统就被称为“无源系统”。实际存在的无源系统的零输入响应随着时间的推移而逐渐地衰减为零。

定义。

换路后，电路中无独立的激励电源，仅由储能元件的初始储能维持的响应。也可以表述为,由储能元件的初始储能的作用在电路中产生的响应称为零输入响应(Zero-input response)。零输入响应是系统微分方程齐次解的一部分。

零状态响应。

如果系统的初始状态为零，仅由激励源引起的响应就被称之为该系统的“零状态响应”。一个原来没有充过电的电容器通过电阻与电源接通，构成充电回路。

那么电容器两端的电压或回路中的电流就是系统零状态响应的一个最简单的实例。系统的零状态响应一般分为两部分，它的变化形式分别由系统本身的特性和激励源所决定。

当系统是线性的，它的特性可以用线性微分方程表示时，零状态响应的形式是若干个指数函数之和再加上与激励源形式相同的项。

前者是对应的齐次微分方程的解，其中指数函数的个数等于微分方程的阶数，也就是系统内部所含“独立”储能元件的个数。后者是非齐次方程的特解。

对于实际存在的无源系统而言，零状态响应中的第一部分将随着时间的推移而逐渐地衰减为零，因此往往又把这一部分称之为响应的“暂态分量”或“自由分量“。

后者与激励源形式相同的部分则被称之为“稳态分量”或“强制分量”。

全响应。

电路的储能元器件（电容、电感类元件）无初始储能，仅由外部激励作用而产生的响应。在一些有初始储能的电路中，为求解方便，也可以假设电路无初始储能，求出其零状态响应，再和电路的零输入响应相加既得电路的全响应。

在求零状态响应时，一般可以先根据电路的元器件特性（电容电压、电感电流等），利用基尔霍夫定律列出电路的关系式，然后转换出电路的微分方程。

利用微分方程写出系统的特征方程，利用其特征根从而可以求解出系统的自由响应方程的形式；零状态响应由部分自由响应和强迫响应组成，其自由响应部分与所求得的方程具有相同的形式。

再加上所求的特解便得系统的零状态响应形式。可以使用冲激函数系数匹配法求解。

『叁』 电路的目录

第1章 电路模型和电路定律11-1 电路和电路模型1
1-2 电流和电压2
1-3 电功率4
1-4 电路的基本元件5
1-5 电阻元件6
1-6 电容元件8
1-7 电感元件10
1-8 电压源和电流源12
1-9 受控源14
1-10 基尔霍夫定律15
小结19
应用实例 手电筒实际电路20
科学家成才之路20
习题22
第2章 电阻电路的等效变换26
2-1 电路等效的概念26
2-2 电阻的串联和并联27
2-3 电阻的三角形联接与星形联接的等效变换30
2-4 电压源和电流源的串联与并联33
2-5 实际电源的两种模型及其等效变换35
2-6 输入电阻38
小结40
应用实例 万用表内阻的确定41
科学家成才之路43
习题44
第3章 电阻电路的一般分析方法48
3-1 电路的图48
3-2 KCL和KVL的独立方程49
3-3 支路电流法52
3-4 节点电压法55
3-5 网孔电流法和回路电流法60
小结66
应用实例 人体电路模型与安全用电（一）66
科学家成才之路68
习题69
第4章 电路定理70
4-1 叠加定理70
4-2 替代定理74
4-3 戴维宁定理和诺顿定理76
4-4 特勒根定理83
4-5 互易定理84
4-6 对偶原理86
小结87
应用实例 实际电源模型及电桥法测电阻88
科学家成才之路89
习题90
第5章 含运算放大器的电阻电路分析93
5-1 运算放大器的电路模型93
5-2 比例电路分析95
5-3 含理想运算放大器的电路分析96
小结100
应用实例 A/D转换器101
科学家成才之路103
习题104
第6章 一阶电路分析106
6-1 动态电路的方程及其初始条件106
6-2 一阶电路的零输入响应110
6-3 一阶电路的零状态响应115
6-4 一阶电路的全响应117
6-5 一阶电路的阶跃响应120
6-6 一阶电路的冲激响应122
小结125
应用实例 实际中的充、放电电路126
科学家成才之路128
习题128
第7章 二阶电路分析131
7-1 二阶电路的零输入响应131
7-2 二阶电路的零状态响应和全响应139
小结144
应用实例 电火花加工144
科学家成才之路145
习题146
第8章 相量法147
8-1 正弦电流和电压147
8-2 正弦量的相量表示150
8-3 电路定律的相量形式153
小结156
应用实例 安全用电(二)157
科学家成才之路158
习题159
第9章 正弦稳态电路的分析162
9-1 阻抗与导纳162
9-2 阻抗(导纳)的串联和并联165
9-3 正弦电流电路的分析167
9-4 正弦稳态电路的功率172
9-5 最大传输功率176
9-6 串联谐振179
9-7 并联谐振183
小结185
应用实例 交流电桥185
科学家成才之路186
习题188
参考文献191

『肆』 为什么在时域中三要素法不分析二阶电路

三要素法可以分析一阶电路的暂态过程，是因为已经清晰知道一阶电路不管是零状态响应、零输入响应好还是全响应，都是按照指数规律进行变化的，所以只要求出t=0+、t=∞的状态值，然后得到电路的时间常数，就可以得到电路的响应结果。
对于二阶电路，其一是电路的过渡过程并不是按照单纯的指数规律递增或者递减的，可能是欠阻尼、也可能是过阻尼，还可能是临界状态的震荡衰减过程。所以单纯按照三要素，是没法给出响应结果的。其二，二阶电路变换过渡过程较为复杂，既受LC参数的影响，也受到电阻R的影响变化。其三，三个要素在二阶电路难以计算，况且计算出来意义也不大。所以二阶电路不会采用三要素法进行分析。‍

『伍』 求解二阶电路

二阶电路分类
零输入响应
系统的响应除了激励所引起外，系统内部的"初始状态"也可以引起系统的响应。在"连续"系统下，系统的初始状态往往由其内部的"储能元件"所提供，例如电路中电容器可以储藏电场能量，电感线圈可以储存磁场能量等。这些储能元件在开始计算时间时所存储的能量状态就构成了系统的初始状态。如果系统的激励为零，仅由初始状态引起的响应就被称之为该系统的"零输入响应"。一个充好电的电容器通过电阻放电，是系统零输入响应的一个最简单的实例。系统的零输入响应完全由系统本身的特性所决定，与系统的激励无关。当系统是线性的，它的特性可以用线性微分方程表示时，零输入响应的形式是若干个指数函数之和。指数函数的个数等于微分方程的阶数，也就是系统内部所含"独立"储能元件的个数。假定系统的内部不含有电源，那么这种系统就被称为"无源系统"。实际存在的无源系统的零输入响应随着时间的推移而逐渐地衰减为零。
定义
换路后，电路中无独立的激励电源，仅由储能元件的初始储能维持的响应.
也可以表述为,由储能元件的初始储能的作用在电路中产生的响应称为零输入响应(Zero-input response).
零输入响应是系统微分方程齐次解的一部分。
零状态响应
如果系统的初始状态为零，仅由激励源引起的响应就被称之为该系统的"零状态响应"。一个原来没有充过电的电容器通过电阻与电源接通，构成充电回路，那么电容器两端的电压或回路中的电流就是系统零状态响应的一个最简单的实例。系统的零状态响应一般分为两部分，它的变化形式分别由系统本身的特性和激励源所决定。当系统是线性的，它的特性可以用线性微分方程表示时，零状态响应的形式是若干个指数函数之和再加上与激励源形式相同的项。前者是对应的齐次微分方程的解，其中指数函数的个数等于微分方程的阶数，也就是系统内部所含"独立"储能元件的个数。后者是非齐次方程的特解。对于实际存在的无源系统而言，零状态响应中的第一部分将随着时间的推移而逐渐地衰减为零，因此往往又把这一部分称之为响应的"暂态分量"或"自由分量";后者与激励源形式相同的部分则被称之为"稳态分量"或"强制分量"。
全响应
电路的储能元器件(电容、电感类元件)无初始储能，仅由外部激励作用而产生的响应。
在一些有初始储能的电路中，为求解方便，也可以假设电路无初始储能，求出其零状态响应，再和电路的零输入响应相加既得电路的全响应。
在求零状态响应时，一般可以先根据电路的元器件特性(电容电压、电感电流等)，利用基尔霍夫定律列出电路的关系式，然后转换出电路的微分方程;利用微分方程写出系统的特征方程，利用其特征根从而可以求解出系统的自由响应方程的形式;零状态响应由部分自由响应和强迫响应组成，其自由响应部分与所求得的方程具有相同的形式，再加上所求的特解便得系统的零状态响应形式。可以使用冲激函数系数匹配法求解。

『陆』 电阻电感串联的一阶电路,R越大,电路的响应越快

时间常数T=L/R，R大，时间常数小，更快达到稳态，同时如果是电压源激励的话，本身稳态电流也要小些。

主要特点：将二个或二个以上元件排成一串，每个元件的首端和前一个元件的尾端连成一个节点，而且这个节点不再同其他节点连接的连接方式。

图示三个元件串联。元件3的首端和元件2的尾端连成节点q；元件2的首端和元件1的尾端连成节点p。元件1的首端a和元件3的尾端b则分别和电路的其他节点连接。

(6)二阶电路全响应扩展阅读：

串联和并联是电路连接两种最基本的形式，它们之间有一定的区别。要判断电路中各元件之间是串联还是并联，就必须抓住它们的基本特征，具体方法是：

（1）用电器连接法：分析电路中用电器的连接方法，逐个顺次连接的是串联；并列在电路两点之间的是并联。

（2）电流流向法：当电流从电源正极流出，依次流过每个元件的则是串联；当在某处分开流过两个支路，最后又合到一起，则表明该电路为并联。

（3）去除元件法：任意拿掉一个用电器，看其他用电器是否正常工作，如果所有用电器都被拿掉过，而且其他用电器都可以继续工作，那么这几个用电器的连接关系是并联；否则为串联。

『柒』 二阶电路全响应的初始条件怎么确定

一般来说，二阶电路的初始条件就是电容的电压Uco、电感的电流 ILo
这些参数的确定就是状态变化之前的数值。比如t＞0时开关闭合，则上面的条件就是在开关断开的情况下电容的电压和电感的电流。一般题目都会说电路已经稳定或者是已经很久了之类的话，此时电容相当于开路、电感相当于短路，按照这个等效电路计算出电容电压、电感电流就是初始条件。
PS：时间常数要按照开关切换后的电路计算而不是之前。

『捌』 一阶动态电路的全响应及三要素法

Uc(0-）抄=8v,Uc(∞)=7V,时间常数t=R0C=1*.01=0.1
算稳态值的时候，把两个4V电阻并联成一个2V电阻R，用KCL和KVL各列写一个方程。解出i和通过R的电流i2，得到稳态Uc。
把电压源短路，电流源断路，你画出等效电路，就相当于两个2V电阻并联，求出R0=1

『玖』 高手请进，二阶交流全响应电路，如何求振幅 图示正弦电流电路中电压的振幅等于（ ）

这是稳态电路，不是过渡过程分析！
XL=2x1=2Ω、Xc=1/(2x0.25)=2Ω
Z=R+j(XL-Xc)=0.1+j(2-2)=0.1Ω
I=U/Z=(1/√2)/0.1=7.07A
相量I=7.07∠0°A
i(t)=10cos(2t)A
u的为：
u(t)=(1/C)∫i(t)dt=20sin2tV
振幅为20V