A. 在交流电路中，
在正弦交流电路复中，若电路中制有电容、电感存在，电路中的电流与电路两端的电压就会有一定的相位差，例如：当电路两端电压的瞬时值为u=Usin(ωt+φ1），而含有C或L的电路中的电流瞬时值是：i=Isin(ωt+φ2)。若已知电压与电路中的C及L、R，怎样求出i？就是怎样求出i式中的I与φ2?
当然，如果你的数学三角函数非常熟练，你就可以用三角函数法来求解，不过，是比较麻烦的。
有什么简便的方法？
注意到正弦量的瞬时值与复数有非常的近似之处，于是就有一个比较简便的计算正弦交流电的方法：就是用复数来计算，这叫做正弦量计算的：“向量法”，书上还一个称呼是“符号法”。计算方法就是用的复数运算。
再回到你的原题中：
A=a+jb是这个正弦量用复数来表达；
A=C∠φ 是这个正弦量用向量来表达；
当然，C=√（a^2+b^2)，
而∠φ =arctg(b/a)。
B. 电感在交流电路中的作用是什么
电感在交流自电路中可以降低线路电流。
镇流器的作用不是为了降低电流，而是在启动时，启辉器突然断开时，电感两端产生高压反电势，高压反电势加在灯管的两端灯丝上，灯丝发射电子轰击管壁的萤光粉发光。
交流电路中，电感限流不消耗能量，电阻限流会消耗能量。
电感对电流的阻碍作用与电阻类似，也有区别，电阻的阻碍作用是固定的，电感的阻碍作用与电源频率有关，电感的感抗XL=2πfL，频率越高，这种阻碍作用越强。
C. 在交流电路中的问题
电路两端电压=电阻电压的平方加线圈电压的平方之和再开方